五年级：美妙数学之“神奇的142857”（0329。。。

　　美妙数学天天见
　　每天进步一点点
　　亲爱的同学，你们好！我是朱乐平名师工作站的张老师。今天与大家分享的内容是“神奇的142857”，让我们一起探究数学的奥秘吧！
　　天天，美美，你们知道了什么是“数字黑洞”，那么你们知道“神奇的142857”吗？
　　不知道，数学老爷爷请您给我们讲一讲为什么说142857神奇啊。
　　对呀！不就是几个数字吗？有那么神奇吗？
　　好，那就让你们见识见识142857是多么的神奇！你们知道一个星期为什么有7天吗？我们现在就做一个游戏，把142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数：
　　1428571142857
　　1428572285714
　　1428573428571
　　1428574571428
　　1428575714285
　　1428576857142
　　奥！我发现了这6个结果数字竟然都是1，4，2，8，5，7组成的，只不过是数字的顺序改变了而已。
　　老爷爷，如果1428577结果还是由1，4，2，8，5，7这6个数字顺序变换得到的吗？
　　1428577999999，结果不再是1，4，2，8，5，7了，而是999999，你是否很惊讶。现在我们整体看一下：
　　1428571142857
　　1428572285714
　　1428573428571
　　1428574571428
　　1428575714285
　　1428576857142
　　1428577999999
　　这与一个星期有7天有什么关系吗？还请老爷爷详细地给我们讲一下。
　　142857发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，
　　到了第7天，它们就放假，由999999去代班，这就是一个星期为什么有7天。数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案。
　　1428571142857（原数字）
　　1428572285714（轮值）
　　1428573428571（轮值）
　　1428574571428（轮值）
　　1428575714285（轮值）
　　1428576857142（轮值）
　　1428577999999（放假由9代班）
　　原来是这样啊！老爷爷您刚才说“每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次”是什么意思啊
　　是这样的，因为7天一个轮回，1428578就是下一个轮回了，你看
　　14285781142856，7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7。下面的也是如此，又是一个轮回：
　　14285781142856（7分身）
　　14285791285713（4分身）
　　142857101428570（1分身）
　　142857111571427（8分身）
　　142857121714284（5分身）
　　142857131857141（2分身）
　　142857141999998（9也需要分身变大）
　　数学老爷爷，经过您这么一讲我们明白了为什么一个星期有7天了。古代人真的太伟大了！
　　这六个数字除了它本身的轮值和分身，是不是与9也有非常密切的关系啊？
　　是的，天天你观察地很仔细，也很善于思考。那我就讲一讲142857与9的关系吧。把142857拆分成任意相邻数字的组合相加，你发现了什么呢？
　　14285727
　　14285799
　　142857999
　　1428571485148518
　　142857142921429218
　　1428571081089
　　数学老爷爷，我发现了结果都是9的倍数。太不可思议了！
　　还可以这样拆分：
　　142857811428561142856142857（1428571142857）
　　142857912857131285713285714（1428572285714）
　　1428571014285701428570428571（1428573428571）
　　1428571115714271571427571428（1428574571428）
　　1428571217142841714284714285（1428575714285）
　　1428571318571411857141857142（1428576857142）
　　1428571419999981999998999999（1428577999999）
　　看起来它的神奇之处还不少呢？我越来越对它感兴趣啦！
　　它的神奇还不止这些。你看！
　　14285714285720408122449
　　20408122449142857
　　14214220164
　　857857734449
　　73444920164714285
　　你们知道能被7整除的自然数的个数有什么规律吗？
　　10以内1个
　　100以内14个
　　1000以内142个
　　10000以内1428个
　　100000以内14285个
　　1000000以内142857个
　　10000000以内1428571个
　　。。。。。。
　　数学老爷爷，今天我学到了很多课外知识。我还想起了我们学过的循环小数里也有142857。
　　170。142857142857142857。。。
　　270。285714285714285714。。。
　　370。428571428571428571。。。
　　470。571428571428571428。。。
　　570。714285714285714285。。。
　　670。857142857142857142。。。
　　你真是一个用心的孩子，自然界还有好多奥秘等着你们去探究呢！加油！