【模型研究】“解斜三角形”在锐角三角比中。。。

　　来源：爱在数学；作者：郭庆明
　　解直角三角形就是：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程，我们知道解直角三角形的条件可分为两大类：、已知一锐角、一边（一锐角，一直角边或斜边）、已知两边（一直角边，一斜边或两条直角边）。
　　那么对于非直角三角形给定一些边角要素，又该如何求出其它未知边角要素呢？这叫涉及到将解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题，体会数学中转化的思想。遇斜三角形，主要采取化斜为直的方式，即作高分割成两个直角三角形，运用勾股定理及三角比求解。
　　常见类型有：
　　（一）已知两边和一角或一角的三角比：两边及其中一边对角的度数或对角的三角比；两边及两边夹角的度数或夹角的三角比；
　　（二）已知两角的度数或三角比及一边；
　　（三）已知三边的长度。
　　两边及一角
　　分析
　　解关于两边及一角的斜三角形在翻折题中的体现，综合性较强，首先根据图形的运动作图，补图；其次关注解决翻折运动中得不变量以及新生成图形（本题就是平行四边形AEBD）；最后识别出DBC为可解斜三角形，再转化成解直角三角形（识别及勾股）。
　　分析
　　以图形的运动旋转为背景的一道试题。先补图，利用三要素来作图；其次把握旋转前后的不变量，CAECBA，CDCF；关注新生成图形或基本图形关系（ABGCFG）。最后将问题聚拢到一个可解的斜AEG上，再化斜为直，解直角三角形。
　　分析
　　第（1）问关于求解已知角的三角比，化繁为易，利用转化思想，将AFB转化为CBD。
　　第（2）关于线段乘积为定值的问题一般是利用基本图形关系相似三角形的对应边成比例，列出比例式，再交叉相乘。
　　由于（2）（3）两问的设置相互关联，层层递进，故只需求出CE，所求讨论BEG与BGF，实则转化讨论BGE与BCE，发现特殊图形等腰RtBEA，最终转化成解斜三角形BCE。
　　两角及一边
　　分析
　　把握翻折运动中的不变量对应角相等，B1DABDA75，利用三角形内角和定理得出DAB45，而B60，进而将问题转化成已知两角及一边的可解斜三角形。
　　先利用图形的运动旋转来作图；其次把握旋转中的不变量，边、角进行简单的角度计算。最终转化成解斜ABE。
　　分析
　　第（1）问关于证等线段，主要从全等；等角对等边；或比例线段等量代换等方式解决；
　　第（2）关于面积比的问题，主要从：相似三角形面积比等于相似比的平方；共高或共底的三角形面积比转化成底之比或高之比
　　所求线段OP，已知定线段OB，故将目光聚焦到OBP上，利用角度之间的和差计算，可知OBP是已知两角及一边的可解斜三角形，故再次转化成解直角三角形。需注意的是两解（A在直线OM上）
　　已知三边
　　分析
　　对于已知三定点的三角形，实则知道三边的长度，求锐角的三角比，均可采用通法：双勾股进行计算。当然方法比较多，不唯一，在特定的背景下，也会产生相对应的技巧解法。
　　本文通过几道例题的形式展示“解斜三角形”在中考题以及模考题中的体现，其重要性不言而喻，类似于解直角三角形，知其有哪几种类型，最终将其转化为解直角三角形的问题，添高运用三角比结合勾股定理。往往在几何综合题中，其背景很多，结合图形的运动、四边形、圆、函数等进行考查。
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