高二数学试题及答案

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　　高二数学试题及答案
　　高二了，数学是很多同学较为担心的科目。下面小编准备了高二数学试题，一起来练习一下吧。
　　一、选择题
　　1。已知an1an3，则数列｛an｝是（）
　　A。递增数列B。递减数列
　　C。常数列D。摆动数列
　　解析：an1an30，由递减数列的定义知B选项正确。故选B。
　　答案：B
　　2。设an1n11n21n312n1（nN），则（）
　　A。an1anB。an1an
　　C。an1
　　解析：an1an（1n21n312n112n212n3）（1n11n212n1）12n312n112n32n2。
　　nN，an1an0。故选C。
　　答案：C
　　3。1，0，1，0，的通项公式为（）
　　A。2n1B。11n2
　　C。11n2D。n1n2
　　解析：解法1：代入验证法。
　　解法2：各项可变形为112，112，112，112，，偶数项为112，奇数项为112。故选C。
　　答案：C
　　4。已知数列｛an｝满足a10，an1an33an1（nN），则a20等于（）
　　A。0B。3
　　C。3D。32
　　解析：由a23，a33，a40，a53，可知此数列的最小正周期为3，a20a362a23，故选B。
　　答案：B
　　5。已知数列｛an｝的通项ann2n21，则0。98（）
　　A。是这个数列的项，且n6
　　B。不是这个数列的项
　　C。是这个数列的项，且n7
　　D。是这个数列的项，且n7
　　解析：由n2n210。98，得0。98n20。98n2，n249。n7（n7舍去），故选C。
　　答案：C
　　6。若数列｛an｝的通项公式为an7（34）2n23（34）n1，则数列｛an｝的（）
　　A。最大项为a5，最小项为a6
　　B。最大项为a6，最小项为a7
　　C。最大项为a1，最小项为a6
　　D。最大项为a7，最小项为a6
　　解析：令t（34）n1，nN，则t（0，1〕，且（34）2n2〔（34）n1〕2t2。
　　从而an7t23t7（t314）2928。
　　函数f（t）7t23t在（0，314〕上是减函数，在〔314，1〕上是增函数，所以a1是最大项，故选C。
　　答案：C
　　7。若数列｛an｝的前n项和Sn32an3，那么这个数列的通项公式为（）
　　A。an23n1B。an32n
　　C。an3n3D。an23n
　　解析：
　　得anan13。
　　a1S132a13，
　　a16，an23n。故选D。
　　答案：D
　　8。数列｛an｝中，an（1）n1（4n3），其前n项和为Sn，则S22S11等于（）
　　A。85B。85
　　C。65D。65
　　解析：S221591317218544，
　　S111591333374121，
　　S22S1165。
　　或S22S11a12a13a22a12（a13a14）（a15a16）（a21a22）65。故选C。
　　答案：C
　　9。在数列｛an｝中，已知a11，a25，an2an1an，则a2007等于（）
　　A。4B。5
　　C。4D。5
　　解析：依次算出前几项为1，5，4，1，5，4，1，5，4，，发现周期为6，则a2007a34。故选C。
　　答案：C
　　10。数列｛an｝中，an（23）n1〔（23）n11〕，则下列叙述正确的是（）
　　A。最大项为a1，最小项为a3
　　B。最大项为a1，最小项不存在
　　C。最大项不存在，最小项为a3
　　D。最大项为a1，最小项为a4
　　解析：令t（23）n1，则t1，23，（23）2，且t（0，1〕时，ant（t1），ant（t1）（t12）214。
　　故最大项为a10。
　　当n3时，t（23）n149，a32081；
　　当n4时，t（23）n1827，a4152729；
　　又a3
　　答案：A
　　二、填空题
　　11。已知数列｛an｝的通项公式an
　　则它的前8项依次为。
　　解析：将n1，2，3，，8依次代入通项公式求出即可。
　　答案：1，3，13，7，15，11，17，15
　　12。已知数列｛an｝的通项公式为an2n229n3，则｛an｝中的最大项是第项。
　　解析：an2（n294）28658。当n7时，an最大。
　　答案：7
　　13。若数列｛an｝的前n项和公式为Snlog3（n1），则a5等于。
　　解析：a5S5S4log3（51）log3（41）log365。
　　答案：log365
　　14。给出下列公式：
　　ansinn
　　an0，n为偶数，1n，n为奇数；
　　an（1）n1。11n12；
　　an12（1）n1〔1（1）n〕。
　　其中是数列1，0，1，0，1，0，1，0，的通项公式的有。（将所有正确公式的序号全填上）
　　解析：用列举法可得。
　　答案：
　　三、解答题
　　15。求出数列1，1，2，2，3，3，的一个通项公式。
　　解析：此数列化为112，202，312，402，512，602，，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1，0，1，0，1，0，。
　　ann11n22，
　　即an14〔2n1（1）n〕（nN）。
　　也可用分段式表示为
　　16。已知数列｛an｝的通项公式an（1）n12n1，求a3，a10，a2n1。
　　解析：分别用3、10、2n1去替换通项公式中的n，得
　　a3（1）3123117，
　　a10（1）1012101121，
　　a2n1（1）2n1122n1114n1。
　　17。在数列｛an｝中，已知a13，a715，且｛an｝的通项公式是关于项数n的一次函数。
　　（1）求此数列的通项公式；
　　（2）将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列｛bn｝，求数列｛bn｝的通项公式。
　　解析：（1）依题意可设通项公式为anpnq，
　　得pq3，7pq15。解得p2，q1。
　　｛an｝的通项公式为an2n1。
　　（2）依题意bna2n2（2n）14n1，
　　｛bn｝的通项公式为bn4n1。
　　18。已知an9nn110n（nN），试问数列中有没有最大项？如果有，求出最大项，如果没有，说明理由。
　　解析：an1an（910）（n1）（n2）（910）n（n1）（910）n18n9，
　　当n7时，an1an
　　当n8时，an1an0；
　　当n9时，an1an0。
　　a1
　　故数列｛an｝存在最大项，最大项为a8a999108。