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世界著名无解数学题:36军营问题解的出来的都是高智商

4月24日 囍孤女投稿
  导语:说到数学可能是很多人的噩梦,好多人尤其是妹子都在学生时代被数学拖了后腿,当然数学发展也不是一帆风顺的,数学史上也有三大危机,还有很多相关的悖论,数学题目方面也有很多
  导语:说到数学可能是很多人的噩梦,好多人尤其是妹子都在学生时代被数学拖了后腿,当然数学发展也不是一帆风顺的,数学史上也有三大危机,还有很多相关的悖论,数学题目方面也有很多难题。其中某些数学题更是无解,下面探秘志小编为大家介绍一道有名的无解数学题。
  三十六军官问题
  这其实是大数学家欧拉提出来的,主要内容就是从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人,排成一个6行6列的方队,使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同,应如何排这个方队?
  假如用(1,1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官,用(1,2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官,用(6,6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官,则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵,使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看,都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称这个问题为三十六军官问题。
  解决
  当时三十六军官问题提出后,很长一段时间没有得到解决,直到20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的。尽管很容易将三十六军官问题中的军团数和军阶数推广到一般的n的情况,而相应的满足条件的方队被称为n阶欧拉方。
  欧拉曾猜测:对任何非负整数t,n4t2阶欧拉方都不存在。t1时,这就是三十六军官问题,而t2时,n10,数学家们构造出了10阶欧拉方,这说明欧拉猜想不对。但到1960年,数学家们彻底解决了这个问题,证明了n4t2(t2)阶欧拉方都是存在的。
  应用
  这种方阵在近代组合数学中称为正交拉丁方,它在工农业生产和科学实验方面有广泛的应用。现已经证明,除了2阶和6阶以外,其它各阶3,4,5,7,8,各阶正交拉丁方都是作得出来的。
  除了上面的定义外需要注意的是每个组合不能重复,如2阶方正会出现类似如下情况:
  (1,1)(2,2)
  (2,2)(1,1)
  由于出现类似(1,1)的重复,问题中36个军官不可能同时站在不同位置,故不满足需求,所以2阶方正不存在。根据计算机编程能很容易求得3,4,5阶的方正,由于组合众多,现举例如下:
  3阶:
  (1,1)(2,2)(3,3)
  (2,3)(3,1)(1,2)
  (3,2)(1,3)(2,1)
  4阶:
  (2,1)(4,4)(3,2)(1,3)
  (4,2)(2,3)(1,1)(3,4)
  (3,3)(1,2)(2,4)(4,1)
  (1,4)(3,1)(4,3)(2,2)
  5阶:
  (1,1)(2,2)(3,5)(4,3)(5,4)
  (4,5)(1,3)(5,2)(3,4)(2,1)
  (2,4)(5,5)(4,1)(1,2)(3,3)
  (5,3)(3,1)(1,4)(2,5)(4,2)
  (3,2)(4,4)(2,3)(5,1)(1,5)
  结语:有关三十六军营问题的讨论和应用还有很多,感觉这个和史上最坑爹的数学题比较有的一拼,大家觉得呢。
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