海韵教育丨小学数学解题方法汇总

　　一、形象思维方法
　　形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。
　　形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。
　　☞ 实物演示法
　　利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
　　这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决＂同时、相向而行、相遇＂等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。
　　二年级数学教材中，＂三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手＂与＂用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数＂。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
　　特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。
　　所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
　　☞ 图示法
　　借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
　　图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。
　　在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。
　　☞ 列表法
　　运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用＂列表法＂。
　　用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题。制作三个表格：第一张表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐一列举，直至寻找到所求的答案；第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而减少了列举的次数；第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向。
　　☞ 探索法
　　按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，＂难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。＂苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。＂学习要以探究为核心＂，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。
　　第一、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。例如，教学＂比例尺＂时，教师创设＂学生出题考老师＂的教学情境，师：＂现在我们考试好不好？＂学生一听：很奇怪，正当学生疑惑之时，教师说：＂今天改变过去的考试方法，由你们出题考老师，愿意吗？＂学生听后很感兴趣。教师说：＂这里有一幅地图，你们用直尺任意量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离，相信吗？＂于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接一个地回答对应的实际距离。学生这时更感到奇怪，异口同声地说：＂老师您快告诉我们吧，您是怎样算的？＂教师说：＂其实呀，有一位好朋友在暗中帮助老师，你们知道它是谁吗?想认识它吗？＂于是引出所要学习的内容＂比例尺＂。
　　第二、定向猜测，反复实践，在不断分析、调整中寻找规律。
　　第三，独立探究与合作探究结合。独立，有自由的思维时空；合作，可以知识上互补，方法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花。
　　☞ 观察法
　　通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说：＂应当先学会观察，不学会观察永远当不了科学家。＂
　　小学数学＂观察＂的内容一般有：①数字的变化规律及位置特点；②条件与结论之间的关系；③题目的结构特点；④图形的特点及大小、位置关系。
　　如：观察一组算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。
　　＂观察＂的要求：
　　第一、观察要细致、准确。
　　第二、科学观察。科学观察渗透了更多的理性因素，它是有目的，有计划地察看研究对象。比如，在教学长方体的认识时，要做到＂有序＂观察：⑴面——形状、个数、面与面之间的关系；⑵棱——棱的形成、条数、棱与棱之间的关系（相对的棱相等；相对的棱有四条；长方体的棱可以分为三组）；⑶顶点——顶点的形成、个数，认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。
　　☞ 典型法
　　针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典型）方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。
　　运用典型法必须注意：
　　⑴要掌握典型材料的关键及规律。
　　⑵熟悉典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确定所需要的解题方法。
　　⑶典型和技巧相联系。
　　☞ 放缩法
　　通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。
　　思路一：＂放大＂。通过观察发现，语、数、外三科成绩在题目中各出现两次，我们求197+199+196的和，这个和是＂语数外成绩的2倍＂，除以2得三科成绩之和，再减去任意两科的成绩，就得到第三科的成绩。
　　思路二：＂缩小＂。我们用语数成绩的和减去语外的成绩，199－197=2（分），这是数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196分，再求数学的分数就不难了。
　　放缩法有时运用在估算和验算上。
　　☞ 验证法
　　你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。
　　验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。
　　⑴用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。
　　⑵代入检验。解方程的结果正确吗？用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。
　　⑶是否符合实际。＂千教万教教人求真，千学万学学做真人＂陶行知先生的话要落实在教学中。比如：做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服？有学生这样做：31÷4≈8（套）。　按照＂四舍五入法＂保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用＂去尾法＂。
　　⑷验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：＂没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。＂＂猜＂也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发＂我要学＂的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。
　　二、抽象思维方法
　　运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。
　　抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。
　　形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
　　辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
　　小学、中学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：
　　⑴思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。
　　⑵思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。
　　⑶思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。
　　⑷思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。
　　☞ 对照法
　　如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
　　这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
　　☞ 公式法
　　运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。