身为一个数学渣妈,对女儿的数学启蒙,我一直非常关注。 随着对数学启蒙知识的深入了解,我发现,在数学学习中,数感很重要。 在《如何培养学生的数感》一书中,是这样解释数感的: 数感指的是一个人对数字和运算的一般理解力,以及灵活应用这种理解力的倾向和能力,用这种方式可以做出明智的数学判断,并开发出应用数字和运算法则的有效策略。 简单地说: 数感好的孩子,在学习数学时,不仅知其然,还知其所以然。比如在计算39+17时,他们会根据数字之间的联系,把题目转换成40+16,计算起来自然又快又准确。 但对数感不好的孩子来说,数学就是冰冷的数字和公式,在一二年级尚能依靠努力考一个好成绩,但三年级往后,数学的学习就会越发吃力。 幸运的是,数感虽然是天生的,但可以通过后天的练习来强化。 孩子上小学前,如果能用适当的方法帮他强化数感,那么,他后期的数学学习就能轻松许多。 如何培养孩子的数感? 数感这么重要,作为父母,在孩子上小学前,我们可以做些什么来帮助他呢? 根据心理学家皮亚杰的研究,孩子的认知发展是有一个过程的,7岁前的孩子处在前运算阶段,这一时期,他们的思维是具象化的,主要通过实物来完成认知。 所以,在培养孩子数感时,可以通过各种能体现数字日常应用的活动,让他去体会数字是怎样应用的,以及为什么这样用。这样,他就会积极主动地去掌握能够对数字运算进行解释的技能和关系。 在日常生活中,我们可以从以下这几个方面来引导孩子(PS:下面提到的活动都适合5岁以上孩子哦)。 ① 一一对应 一一对应是数概念中最基础的概念,它意味着一组物品的数量与另一组物品的数量相同,比如一人一杯牛奶,每个娃娃都有一顶帽子。 让孩子练习一一对应,可以让他们发现一一对应和等值之间的关系,在此基础上,孩子就能理解和掌握数的概念,这也是计数的前提。 当孩子能够将10个一组的物品一一对应摆放好时,他们就形成了良好的一一对应概念,就可以尝试更多数量的物品匹配。 在日常生活中,很多地方都可以进行一一对应的练习,比如吃饭时让孩子准备碗筷,洗好水果让孩子给家人分配等等; 还可以在陪孩子游戏的时候,设计一些一一对应的小活动让孩子来完成,比如这个商店游戏: 准备11个1元硬币和10个小玩具,告诉孩子每个玩具1元钱,可以分别给孩子5元钱、8元钱、10元钱或者11元钱,问他可以买几个玩具,还可以问问孩子是怎么知道的。当孩子可以匹配数量更大的物品时,增加更多的硬币和玩具。 还可以带孩子做一些连线的图片练习。 ② 计数 计数是理解数字的主要技能,但计数并不仅仅是孩子会数数,而是要让孩子学会用数来标记物品的具体数量,还能比较不同物品的相同数量,比如2个苹果或2把椅子,不管是什么物品,孩子都能认识到,只要它们的数量为2就可以用数字2来表示。 比如下面这道题,孩子首先就要能正确标记物品的数量。 计数包括记忆计数和理解计数两层。 记忆计数就是按顺序记忆数字,理解计数则需要把每个数词与数过的一个物品相对应。 理解计数是比较复杂的计数,孩子不仅要知道数字的正确顺序,并且眼睛、手、言语和记忆要协调一致。 孩子4-5岁时,身体发展速度开始放慢,眼、手、和记忆的协调开始成熟,理解计数技能的发展开始追上记忆计数,这时候可以带着孩子进行理解计数的练习。 点数是练习理解计数很好的方法。比如给5岁的孩子30块积木,年龄更大的可以给100块,让孩子数一数这些积木的数量,并准确说出数词。 当孩子熟练点数后,可以练习用物体不同的排列和大小来计数,让孩子认识到数字描述的是物体 "有多少",而不是他们的排列或大小。通过这样的练习,孩子更容易学会在心里数数。 如下图示意:有几个硬币? 还可以让孩子练习倒数或者从一个已知数量开始顺数,这个可以为孩子的整数加减运算奠定基础。 也可以给孩子感受一下数轴,让孩子从数轴上感知数的顺序。比如通过数轴展示7的后两位。 ③ 逻辑和分类 分类是指通过对物品进行区分,把一个或更多共同特征的物品放在一组,这可以帮助孩子建立起整体和部分的概念,并理解二者间的关系,获得逻辑感。 在进行加、减运算时,孩子很容易考虑到了整体就忽略了部分,考虑到了部分就忘记了整体。比如计算12-()=4时,想不到可以用总数12减去其中一部分4,得到的就是另一部分。 分类的练习,可以帮助孩子体会这些概念及其相互关系。 比如下图这个集合: 图片摘自《3-8岁儿童的数学经验》 "加"是指把物品合在一起。汽车的4个轮胎,加上1个备用的,一共有5个轮胎; "减"是从一组物品中拿走一部分。例如,一个轮子没气了,被取下来检修,换上备用轮胎,5的集合中减去1。现在有两组物品:4只好轮胎和1只待检修轮胎。 我们可以按照功能(一些物品可以完成同一个功能,或用来做同一件事)、联系(一些物品应配套使用或来自同一地方或属于某一特殊人群)、类别名称、共同特征、数量(所有物品都为特定数量)等不同的特征,为孩子准备一些材料进行分类的练习。 在分类过程中,孩子选择哪种标准或者他们怎样精确分类并不重要,重要的是他们应用逻辑思维的过程。 ④ 排序 排序涉及对两个以上物品或物群的比较,还需要将物品从第一个到最后一个按顺序排好。 排序共有4中类型:按大小排列、将两套相关的物品一一对应地排列、将不同数量的物品从少到多排列、序数(第一、第二、第三等) 因为数本身就有大小、多少的性质,所以通过排序的练习,孩子能获得大小、多少等概念,进而可以理解规律并建构模式。 可以在陪孩子玩的时候,设计这样一个活动: 准备若干红色和绿色的积木,然后按照红色积木—绿色积木—红色积木—绿色积木的顺序排列,接下来让孩子"像这个样子摆一摆",并说一说为什么这样摆。还可以用更多颜色或形状的积木摆出更多的模式,让孩子排列和描述。 也可以用数字来做这样的练习。 看过一个很火的视频,一个小姑娘背乘法表,背了一上午,依然记不住三五等于十五,结果妈妈生气孩子委屈。 其实,这就是缺乏数感的表现,只知道死记硬背,却不理解缘由。 在学习过程中,理解非常重要,只有理解了,才能真正掌握。 数感,考察的就是孩子对数的理解,对数理解的透彻了,才能灵活运用,只有这样,才能学好数学。 就像我们盖房子要先打好地基,房子才能牢固。 在数学的学习中,数感就是地基,数感好了,数学才能真正学好。 参考书目: 《3-8岁儿童的数学经验》 《如何培养学生的数感》 《人脑如何学数学》