如何给一年级的孩子讲解这道数阵问题？

　　如图所示，在图中圆圈内填入1,2,3,4,5,6，使得每条边上的数字之和都等于11，这道题如果给一年级的学生讲，如何才能讲懂。
　　这是一道数阵问题，这种题很多校外机构会在二三年级给孩子讲，我自己的教学体系会把它放到四年级讲，因为我觉得数阵幻方问题实际上是比较复杂的问题，有一定的难度，需要孩子去认真观察和分析，探求其中的奥秘，校外机构把它放到二三年级讲解也有一定的道理，首先，这类题并不超纲，也就是用到加减乘，连除法都不用，没有超越学生现有的知识，第二，这类题比较讨巧，图形题一目了然，很有代入感，无论对学生还是对家长都有一定的吸引力，所以很多机构会在低年级学段用这类题打开市场。
　　如果给一年级的孩子来讲解这道题，我认为解题是一方面，培养孩子好的解题思路和解题方式更加重要。
　　第一步，让孩子自己填。 您没看错，就是先让孩子自己瞎填，让他们填的过程就是一个试错的过程，也是一个发现规律的过程。对一二年级的学生来说， 让他们思考远比帮他们思考重要的多。
　　比如常见的鸡兔同笼问题，我给一二年级学生讲解的时候，首先都是让他们自己先拿数字试一下，比如依次让鸡的只数增加1只，让兔的只数减少1只，通过试数，以列表的方式把各种情况展现出来。
　　我在给一二年级孩子做试听课的时候，考察的第一道题目就是乘船过河问题，这类问题没有复杂的计算，但很显然需要孩子去主动思索，甚至动手去移动乘船的人（或者动物），对问题进行探索并找到解决的方案。事实上，对于低年级的学生来说，自己动手是一个非常关键的能力，动手动笔是数学解题的重要一步，很多题目都是在孩子主动的尝试下获得新的认识，进而找到解决的方法。
　　特别是到了高年级，随着题目难度的增加，包括题目的复杂度和计算量的增大，动笔写写画画的作用会更加明显。比如初中的几何证明题，很难想象仅仅通过看就能解决掉复杂的，需要利用绘制辅助线求证的相似三角形证明题。
　　第二步，引导孩子顺序试数。 在实际的试数过程中，很多孩子可能会胡乱地在各个位置上填数字，而且计算出来的结果也没有经过对比和分析，很显然，这样的试数是没有意义的，只有通过对比分析才可能总结出规律性认识。如果出现上述情况，我会在讲解的过程中引导学生按照一定次序对每条边上的数字求和，而且在试数的时候，也按照由小到大的原则依次去试。
　　这实际上是在灌输分类的思想，首先是对图形分类，图形中有三条边，当然，三条边的选择次序只有顺时针和逆时针之分，但也需要告诉学生我们在进行图形选择时，要对次序进行分类。另一方面，在试数的过程中也需要按照类别进行处理，比如由大到小或者由小到大。
　　分类思想是解决数学问题最重要的思想之一，通过对题目简单分类，可以迅速梳理题目的关键信息，同时，将复杂的问题简单化，单元化。
　　第三步，引导孩子观察关键位置。 数阵问题中，一些位置上数字的选择是很有讲究的，实际上，对这道题来说，三个顶点处是解决问题的突破口，不过我还是愿意通过引导让孩子自己去发现哪里才是关键位置。
　　如果按照第二步的方法，学生很容易会发现，每次计算的三条边上的数字之和会不同，而且如果顶点上的数字变大，和会相应变大，顶点上的数字变小，和会相应变小，这个时候，我们可以通过画线的方式让他看到，原来顶点上的数字不仅仅属于某一条直线，而是被两条直线所共有的，也就是说顶点位置很关键，这为下一步计算奠定了基础。
　　虽然关键位置找到了，但实际上很多孩子还是无法独立解决这道题，因为解决它的另一个关键要素还需要挖掘出来，那就是所有位置上数字之和不变。
　　虽然所有位置上的数字之和就等于所给出的数字之和（此题为1,2,3,4,5,6之和），但这个性质很可能学生无法顺利得出，就是因为这个看似一目了然的性质，是无法直接通过数字对比得到的，这一点很可能需要我来指出。
　　第四步，梳理并总结规律。 既然所有数字之和就是1+2+3+4+5+6=21，而每条边上的数字之和是11，那么三条边上的数字之和就是33，两者相差12，因为三个顶点上的数字分别计算了两次，因此，这个差（12）就是三个顶点上的数字之和，接下来就是填数了。
　　实际上，能使三个顶点上的数字之和等于12，这样的组合并不多，比如2+4+6,1+5+6,3+4+5，通过简单的几次尝试，就可以知道，在三个顶点上依次写下2,4,6，然后根据每条边上数字之和等于11，填出其他的数字。结果如下：
　　简单总结规律：
　　将每个边上的数字和求和，用这个和减去所有数字的和，得到的差就是三个顶点位置上的数字之和，通过这个和来进行匹配，将相应的数字放到合适的位置上去。
　　第五步，为什么会是这样？ 我们在做完一道题目后，应该反思一下解题过程中出现的种种困惑，比如在本题中，明明和为12的三个数可以是2,4,6；1,5,6；3,4,5；为什么只有2,4,6符合条件？其他的两种情况为什么不行呢？
　　要回答这个问题，还要从每条边上的数字之和为11说起，三个数之和为11，是一个奇数，说明三个数可能是奇数+奇数+奇数，也可能是偶数+偶数+奇数。
　　很显然，这三个数不可能是奇数+奇数+奇数组合，因为1,2,3,4,5,6里面只有三个奇数，是不可能同时在三条边上的，只能是偶数+偶数+奇数组合，也就是每条边上得有两个偶数，显然，只能在三个顶点处放置2,4和6。
　　第六步，还有没有其他的解法和答案？ 如果是几个学生一起做这道题，可能会给出几种＂不同＂的答案，比如下面这个：
　　稍加观察就会发现，这个结果和上面给出的结果是一样的，只不过是把图形旋转了一下而已，那么为什么会出现这样的现象？
　　实际上，这道题的图形本身可以通过旋转重合的，所以才会出现很多相似的答案，事实上，这些答案都是一样的。
　　如果再进一步观察可以发现，三个顶点上的三个数（2,4,6）也体现出了一定的对称性，这一点和其他两组和为12的数字有显著的不同（1,5,6和3,4,5）