数学学习中很难快进的笨路径

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　　今天的文章，从周末胖宝爸陪胖宝做数学说起。
　　爸爸陪胖宝做到一道题目，如果用1、2、8这三个数字组合成两位数，请问有几种情况。
　　胖宝几乎没怎么想，6种。
　　胖宝爸追问，为什么？
　　胖宝说，我做过这样的题目啊。
　　胖宝爸建议胖宝列出来，但是孩子觉得列出来很烦，遂拒绝。
　　胖宝爸接着问，如果用这三个数字组成三位数，有几种情况？
　　胖宝还是脱口而出，6种，而理由依然是，做过这样的题目，并继续拒绝了爸爸关于逐一列出的建议。
　　后一道题目，如果用1、2、6（呈现方式为小牌子，所以6可以当9）组成两位数，有几种情况。
　　胖宝又是脱口而出，12种。
　　胖宝爸问，为什么？
　　胖宝略得意地说，我做过这样的题目啊，哈哈，6可以变9，所以和上面的题目不一样。
　　胖宝爸终于逮到了机会，非常严肃地说，你列出来，因为12是错的。
　　胖宝可不认为是错的，只听到爸爸继续说，你这种记套路的投机取巧的办法，就是不靠谱的。你以前做过的题目是，1、2、6三个数字组成三位数时的情况，那确实有12种情况，而现在这道题目，问的是两位数。
　　这时，胖宝彻底蒙了，明明1、2、8这三个数字排列的时候，能组成的两位数个数也是6、能组成的三位数个数也是6，怎么到了1、2、6这三个数字，能组成的两位数和能组成的三位数，个数就不一样了呢？
　　也许是自尊心使然，他仍然拒绝爸爸提出的全部列出来的建议，然后，两个人就开始怄气了。
　　根据我对胖宝的理解，一开始不愿意把组合全部列出来，大概率是觉得麻烦，也自认为自己能够凭空想出来、能做对；而后来爸爸说做错了却仍然不肯列出来，则是有点赌气的成分在。
　　我走过去，我问他，明明1、2、8这三个数字排列的时候，能组成的两位数个数也是6、能组成的三位数个数也是6，怎么到了1、2、6这三个数字，能组成的两位数个数和能组成的三位数个数就不一样了呢？
　　他说，不知道。
　　我说，没关系，妈妈和你一起来列出来好吗？
　　他说好。
　　先列1、2、8三个数字，
　　如组成两位数，则分别是12、18、21、28、81、82这6种情况
　　若组成三位数，则分别是128、182、218、281、812、821这6种情况
　　再看1、2、6这三个数字，
　　如组成两位数，分别是12、16、19、21、26、29、61、62、91、92这10种情况
　　若组成三位数，则分别是126、129、162、192、216、219、261、291、612、621、912、921这12种情况
　　在列出数字的基础上，我们来观察：
　　为什么1、2、8这三个数字，组成两位数和组成三位数的组合数一样呢？那是因为，一旦前面两个数被确定了，那么第三个数字已经没得选，有它没它都一样。
　　而到了1、2、6这三个数字，就不一样了，一旦12确定，后面可以选择6，也可以选择9；一旦21确定，后面也可以选择6或者9，这就是为什么两位数有10种情况、而三位数多了两种情况的原因所在。
　　我问胖宝，逐一列出之后，看明白了吗？他说看明白了。
　　我说如果你不列出来，光靠自己想，是不是很难理解两种情况的区别。
　　他点点头。
　　最后，孩子也承认，列表法也许有点麻烦，但真是个好办法~
　　2
　　其实，这就是我今天想说的问题，小朋友们做数学，总是希望通过简单的＂想出来＂的捷径去完成答题，却不愿意选择落到笔头的笨办法（也许懒、也许觉得不酷），殊不知没有前面的这些办法，哪里会有那么多的开悟（少数天才无论怎么样都能开悟），顶多就是囫囵吞枣、强记套路，可这，是我们希望孩子学的数学吗？
　　数学的学习是渐进的过程，如果你和我一样选择陪读，那么不妨记住这两句话：
　　一是因为渐进，所以要选符合规律的。比如这个年龄段（6岁左右），上面的这两道例题，比较靠谱的方法就是列表法，逐一列出，而我们要关注的，孩子列的结果是不是不重、不漏，以及从列出的顺序来看，孩子的逻辑是否比较严谨，能给形成得到不重不漏结果的过程（即列举是有逻辑的）。相反，若要求孩子凭空就能想出来、或者总结经验快速做，恐怕就有点不符合这个年龄段大多数孩子的思维发展规律了。
　　所以，以上面的这两题为例，当孩子发现列表法比自己空想或者套公式更靠谱的时候，我觉得阶段性的教学目的就达到了。
　　二是思维远比结果重要、理解比记忆重要。想起来有一天晚上，我和胖宝爸聊天时候说到数学，我说我三角函数这些公式都已经还给老师了，他说他也一下子背不出，但是他可以十分钟内推导出来，然后他说了一段关于学数学应该学什么的话，让我印象深刻：
　　＂我高中背了很多文言文、古诗词，现在忘记得差不多了，为什么，因为都是为了考试死记硬背；但是数学很多公式忘记了却还是可以推导出来，因为我理解它的逻辑。学数学。学好数学，就要尽量把学数学变成一种本能，例如你骑自行车、游泳，这些事情你一旦学会了，即使20、30年不用也不会忘记，让你坐上自行车，马上就能重拾当时的技能。＂
　　最后，表扬一下胖宝爸，现在每周胖宝要做的数学题，从数量上看可能不算多（一周二十多题），但是每一题无论对错爸爸都会要求他说出解题步骤，这个过程也许耗时很长，有时过程也不那么愉快，但孩子的思路确实是越说越清晰的。我也相信，当每一个知识点都基于理解而内化的时候，小朋友数学高楼的地基，也一定可以固若金汤。
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　　作者简介：胖宝妈，可以理解为胖宝的妈，也可以理解为胖的宝妈。在十年长居五角场文秘职业技术学院后，诞下复二代两枚，梦想成为＂富一代＂的麻麻。
　　都是干货，怎能错过