说起面积问题,很多孩子是又爱又恨,爱的是它直观明了,同时又富有挑战性,恨的是复杂的面积计算问题真的是一个失分的重灾区。今天,我就介绍一下几种常见的面积计算问题。 一,切割法求解面积 下面长方形被分为两个部分,已知阴影部分的面积比空白部分的面积大34平方厘米,求阴影部分面积。 这道题比较简单,我们可以先将整个长方形的面积计算出来,就是18×10=180平方厘米。然后通过梯形面积+三角形面积=180,梯形面积-三角形面积=34,算出梯形面积。不过,我们可以通过切割法轻松的解出这道题目。 我们可以引一条垂线段将梯形分割成两个部分,而右侧的三角形面积恰好等于空白区三角形面积,这样,左侧的四边形面积就是34平方厘米,我们通过矩形面积公式计算出这个梯形的上底是3.4,再利用梯形面积公式计算出梯形的面积是0.5×(3.4+18)×10=107平方厘米。 二、辅助线法求解面积 正方形ABCD的边长是10cm,BO长8cm,求AE的长度? 这道题目初看没有太多的思路,不过我们考虑到要求解的是AE的长度,而已知条件里有BO=8cm,能否在这两者间建立某种联系呢?连接BE看一下。 通过连接BE,我们构造出一个三角形,即三角形ABE,其中AE是底,BO是高,自然的,我们会想到是否可以通过面积来进行求解。 正方形ABCD的面积是10×10=100平方厘米,则三角形ABE的面积等于正方形ABCD面积的一半,即50平方厘米,而三角形ABE的面积又等于0.5×AE×BO,将BO=8带入,则计算出AE=12.5cm。 三、填补法求解面积 如图,ABCD是长7cm宽4cm的长方形,DEFG是长10cm宽2cm的长方形,求三角形BCO和三角形EFO面积之差。 这道题中,给出的已知条件看上去很多,两个四边形的边长都告诉了,不过仔细观察发现,无论是三角形BCO还是三角形EFO都有很多量是未知的,怎么办?我们尝试补充一下图形,看看有没有新的变化。 通过补充图形我们发现,题目中要求的三角形BCO和三角形EFO的面积之差就转化为三角形BCO+梯形BOEH-(三角形EFO+梯形BOEH),即四边形BCEH的面积-三角形BFH的面积。 我们分别计算四边形BCEH的面积和三角形BFH的面积,等于4×(10-7)=12,0.5×(10-7)×(4+2)=9。因此,两者的面积之差等于12-9=3平方厘米。 其实,这道题还有很多种解法,比如下图所示的方法: 连接CF,补出一个三角形COF,这样,三角形BCO的面积-三角形EOF的面积等于(三角形BCO的面积+三角形COF的面积)-(三角形EOF的面积+三角形COF的面积),即三角形BCF的面积-三角形ECF的面积。分别计算出三角形BCF的面积和三角形ECF的面积为0.5×4×(10-7)=6,0.5×2×(10-7)=3,这样,两者的面积差就是6-3=3平方厘米。你还能用其他的补充图形的方法解出这道题目吗? 四,拓展法求解面积 从一个直角三角形中减去一个面积为15平方厘米的长方形后剩余部分是两个直角三角形,已知BE=3cm,求CD的长度。 这是一道非常典型的拓展法求解面积问题,我们可以通过补充一个完整的四边形进行求解。 注意观察图中两个阴影部分的面积,事实上,四边形ABCD和四边形BEFG的面积是相等的,面积相等的原因是,HI是大四边形的对角线,所以它会平分大四边形的面积,而HB和BI分别是小四边形HABE和BCIG的对角线,又会平分这两个四边形的面积,因此,四边形ABCD和四边形BEFG的面积相等。有了这个结论,我们再回过头看题目已知条件,相当于四边形EBGF的面积是15,EB等于3,求BG的长度,显然,BG就等于15÷3=5厘米。