比开普勒第三定律更优的一个定律

　　开普勒第三定律也叫行星运动定律。开普勒第三定律的常见表述是：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。
　　开普勒是伟大的，他经过艰苦的运算才得出这么一个定律，不简单！点赞！
　　用R表示半长轴，用T表示周期，则
　　R^3/T^2 = 常量
　　我总结的一个定律比开普勒第三定律更优，更完美，这个定律表述如下：
　　围绕太阳公转的所有行星，其公转速度的平方与其到太阳的距离的乘积是一个常量。
　　如果用v表示行星的公转速度，用s表示行星到太阳的距离，则
　　v^2 · s = 常量
　　这个定律不需要测量出行星公转的半长轴，也不需要测量出行星公转的周期，并且行星公转到任意一个位置这个定律都成立。只要知道行星在某个位置时的公转速度及其与太阳间的距离就可以。这个定律比开普勒第三定律更优，更完美。
　　这个定律同样适用于原子中电子围绕原子核公转的情况。在原子中，核外电子围绕原子核公转，电子公转速度的平方与电子到原子核之间的距离的乘积是一个常量。
　　只要一个质点围绕另一个质点公转，这个定律就适用。
　　这个定律推导过程如下：
　　某个行星万有引力的作用下围绕太阳公转，这个行星的质量是m千克，公转到A点时的速度是v1 米/秒，A点到太阳的距离是s1 米，这时，太阳对这个行星产生的万有引力加速度是 a 米/秒^2（米每二次方秒）。
　　由于此行星公转时，在每一个时刻的速度方向都沿公转轨道的切线方向，所以，当行星运行到A点时，行星受到的万有引力加速度沿切线方向就有一个加速度的分量，这个沿切线方向的加速度的分量叫做切向加速度，设为a1。那么行星沿切线方向会有一个万有引力的分量——切向力，切向力等于行星的质量m乘以切向加速度a1。下面我们先来看，a1和a的关系。
　　根据万有引力提供向心力，得万有引力等于向心力，
　　F（向心力）= F（万有引力）
　　m·（v1^2 ）/ s1 = m·a
　　m·（v1^2 ）= m· a· s1 ①
　　此行星围绕太阳公转，在A点时的动能等于行星在A点时受到的切向力做的功。
　　行星围绕太阳公转可以看成行星在切向力的作用下，以行星到太阳的连线为力臂，围绕着太阳这个中心点转动。切向力乘以力臂s1等于切向力做的功。用F1表示切向力。
　　那么，得出
　　1/2·m·（v1^2）= F1 ·s1
　　切向力F1等于行星质量m乘以切向加速度a1
　　即 F1 = m · a1
　　所以1/2·m·（v1^2）= m·a1 ·s1
　　m·（v1^2）= 2· m·a1 ·s1 ②
　　比较①式、②式可得 a = 2·a1
　　可得出一个结论：切向加速度等于万有引力加速度的1/2 。
　　当此行星与太阳的距离变为s2 米时，它仍会围绕太阳公转，设此时行星运行到B点，在B点的公转速度为v2 米/秒，行星质量仍为m千克，在B点时受到的万有引力加速度是b 米/秒^2 ，受到的切向加速度（万有引力加速度沿切线方向的分量）是a2 米/秒^2 。
　　行星公转到达B点时的动能等于行星在B点时受到的切向力做的功。用F2表示此时的切向力。
　　1/2·m·（v2^2）= F2·s2
　　1/2·m·（v2^2）= m·a2·s2 ③
　　又 1/2 · m·（v1^2）= m·a1 ·s1 ④
　　将 ③、④ 式两边分别相除，得
　　1/2·m·（v2^2）÷［ 1/2 · m·（v1^2） ］
　　= m·a2·s2 ÷［ m·a1·s1］
　　得 （v2^2）/（v1^2）= （a2 ·s2）/ （a1·s1 ） ⑤
　　设 s2 /s1 = n ，根据平方反比定律，当行星与太阳的距离扩大n倍时，受到的万有引力加速度将产为原来的 1/（n^2 ）（n的平方分之一）。
　　所以行星在B点受到的万有引力加速度b 米/秒^2 等于 行星在A点时受到的万有引力加速度a米/秒^2 的 1/（n^2 ） 。
　　即 b = 1/（n^2） ·a
　　由上文得出的结论可知：切向加速度等于万有引力加速度的1/2 。
　　则 a2 = 1/2·b
　　a1 =1/2·a
　　又 b= 1/（n^2 ）·a
　　所以 a2 = 1/（n^2） ·a1
　　a2/a1 = 1/（n^2）⑥
　　将⑥ 式代入⑤式，得
　　（v2^2）/（v1^2）= ［1/（n^2）］·（s2/s1）
　　又 s2 /s1 = n ，所以
　　（v2^2）/（v1^2）= 1/n
　　由s2 /s1 = n 得 s1/s2 = 1/n
　　所以（v2^2）/（v1^2）= s1/s2
　　即（v2^2）·s2 =（v1^2）·s1
　　即 v^2·s = 常量
　　由此得到比开普勒第三定律更优的定律：
　　围绕太阳公转的所有行星，其公转速度的平方与其到太阳的距离的乘积是一个常量 。
　　用（v2^2）/（v1^2）= s1/s2这个关系式进行验证。
　　验证一：
　　水星的近日点距离太阳46001200km，
　　水星近日点公转速度为53.4313 km/s
　　水星的远日点距离太阳69816900km，
　　水星远日点公转速度为43.6193km/s
　　69816900km/46001200km = 1.5177
　　（53.4313km/s）^2 = 2854.9038km^2/s^2
　　（43.6193km/s）^ 2= 1902.6433km^2/s^2
　　2854.9038 km^2/s^2 ÷
　　1902.6433 km^2/s^2 = 1.5004
　　1.5177≈1.5004
　　验证成功。
　　验证二：用地球和水星的数据进行验证
　　（忽略地球、水星间质量的差别）
　　地球的远日点距离太阳152097701km，
　　地球远日点公转速度为29.291 km/s
　　水星的远日点距离太阳69816900km，
　　水星远日点公转速度为43.6193km/s
　　152097701km÷69816900km= 2.1785
　　（43.6193km/s）^2 = 1902.6433 km^2/s^2
　　（29.291km/s）^2 = 857.9626km^2/s^2
　　1902.6433 km^2/s^2 ÷
　　857.9626km^2/s^2 = 2.2176
　　2.1785 ≈ 2.2176
　　验证成功 。
　　验证三：用金星和天王星的数据进行验证
　　（忽略金星、天王星间的质量差别）
　　金星与太阳的距离：10820万千米
　　金星的公转速度：35.03 千米/秒
　　天王星与太阳的距离：287099万千米
　　天王星的公转速度：6.81 千米/秒
　　287099万千米 ÷ 10820万千米 =26.5341035
　　（35.03 km/s）^2 = 1227.1009 km^2/s^2
　　（6.81 km/s）^2 = 46.3761 km^2/s^2
　　1227.1009 km^2/s^2÷ 46.3761 km^2/s^2
　　=26.4597691
　　26.5341035≈26.4597691
　　验证成功。