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既然103除不尽,那为什么一根10米的绳子却能分成三等份?

  其实这个问题的核心就是一个精度的问题,虽然10/3确实是除不尽,但你能保证那根十米长的绳子就真的是可以分成三等份吗?说的夸张些,如果三份绳子中的一根比另一根多一个原子,你能看出来吗?或者说测量出来吗?
  因此可以这么说,10/3是一个数学问题,而让一根10米长的绳子三等份则是一个工程问题(或者更加笼统点,叫做实际问题),而工程问题是不可能像处理数学问题那样追求极端严谨性的,毕竟你总不能因为十米长的绳子没法三等份,而告诉工头,这件事我干不了吧?
  其实如果真要较真起来,首先你十米长的绳子就没法拿出来,因为不论是三等份还是什么,你都离不开测量,而十米长的绳子你得先测量啊,那么你如何保证测量得到的就是一定是十米呢?
  就好像一个直角边长为1的等角直角三角形,它的斜边长是根号2,而根号2也是除不尽的,相传毕达哥斯拉因为无法解释为什么会有根号2这一非整数存在(同时也不能用整数的比表示),而将根号2的发现者,也就是他的学生扔到海里喂鱼了。
  但按照题目的做法,你完全可以拿两根一米长的绳子,摆成一个直角,然后在斜边部分再拉一个绳子,那么这个绳子的长度就是根号2了。然而这只是一个数学上的理想实验,就好像数学上的线、面一样,一个只有长度,没有宽厚,一个只有长宽,却没有厚度,这些东西在客观世界都是不存在的。
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