大智若愚的混沌理论

　　我们是如何来到这个世界上的？一些元素和化合物构成了人类的身体，它们极为普通，事实上，人体的99%都是由水、空气、煤、白垩构成，还有少许其他的一些元素，如铁、锌、磷、硫，实际上一个人所包含的化学元素，最多只值几十块钱，但非常奇妙的是，万亿计的这些普通原子组合在一起，形成了会思考、会呼吸的活生生的人。由简单的物质如何创造出这样的奇迹呢？这的确是一个让人着迷的问题，你也许认为科学不能回答这个问题，但情况正在改变，混沌理论使当下的科学第一次超越了宗教和哲学，勇敢地探索各种难题的基本原理。
　　什么是混动理论？
　　宇宙从混沌到秩序
　　混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家熟知的地心引力，杠杆原理，相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。
　　中国古人也对这些现象早有认识，《千字文》有云：天地玄黄，宇宙洪荒；日月盈昃，辰宿列张······说的就是天地万物从混沌到秩序的景象。
　　千字文
　　混动理论就是研究，当一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，但是这种混沌状态结束后，这些无机的碎片会有机地汇集成一个整体的过程。
　　那么，混沌现象是如何起作用的呢？当然，造化钟神秀，阴阳割昏晓，自然自有自然的道理，我们只有去发现、探索、理解和接受。
　　混沌现象具有五大特性
　　(一)随机性：体系处于混沌状态是由体系内部动力学随机性产生的不规则性行为，常称之为内随机性．例如，在一维非线性映射中，即使描述系统演化行为的数学模型中不包含任何外加的随机项，即使控制参数、初始值都是确定的，而系统在混沌区的行为仍表现为随机性。这种随机性自发地产生于系统内部，与外随机性有完全不同的来源与机制，显然是确定性系统内部一种内在随机性和机制作用。体系内的局部不稳定是内随机性的特点，也是对初值敏感性的原因所在。
　　(二)敏感性：系统的混沌运动，无论是离散的或连续的，低维的或高维的，保守的或耗散的。时间演化的还是空间分布的，均具有一个基本特征，即系统的运动轨道对初值的极度敏感性。这种敏感性，一方面反映出在非线性动力学系统内，随机性系统运动趋势的强烈影响；另一方面也将导致系统长期时间行为的不可预测性。气象学家洛仑兹提出的所谓＂蝴蝶效应＂就是对这种敏感性的突出而形象的说明。
　　(三)分维性：混沌具有分维性质，是指系统运动轨道在相空间的几何形态可以用分维来描述。例如Koch雪花曲线的分维数是1.26；描述大气混沌的洛伦兹模型的分维数是2.06体系的混沌运动在相空间无穷缠绕、折叠和扭结，构成具有无穷层次的自相似结构。
　　(四)普适性：当系统趋于混沌时，所表现出来的特征具有普适意义。其特征不因具体系统的不同和系统运动方程的差异而变化。这类系统都与费根鲍姆常数相联系。这是一个重要的普适常数δ=4．669201609l0299097…
　　(五)标度律：混沌现象是一种无周期性的有序态，具有无穷层次的自相似结构，存在无标度区域。只要数值计算的精度或实验的分辨率足够高，则可以从中发现小尺寸混沌的有序运动花样，所以具有标度律性质。例如，在倍周期分叉过程中，混沌吸引子的无穷嵌套相似结构，从层次关系上看，具有结构的自相似，具备标度变换下的结构不变性，从而表现出有序性。
　　蝴蝶效应就是典型的混沌理论事件。
　　某地上空一只小小的蝴蝶扇动翅膀而扰动了空气，长时间后可能导致遥远的彼地发生一场暴风雨，以此比喻长时期大范围天气预报往往因一点点微小的因素造成难以预测的严重后果。微小的偏差是难以避免的，从而使长期天气预报具有不可预测性或不准确性。长时期大范围天气预报是对于地球大气这个复杂系统进行观测计算与分析判断，它受到地球大气温度、湿度、压力诸多随时随地变化的因素的影响与制约，可想其综合效果的预测是难以精确无误的、蝴蝶效应是在所难免的。初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。有些小事可以糊涂，有些小事如经未知的影响放大，则对一个组织、一个国家来说是很重要的，就不能糊涂。正所谓：勿以善小而不为，勿以恶小而为之！蝴蝶效应的初始就是混沌的，在不准确或者说是不精确中产生的，所以什么样的可能都会发生。
　　了解并探索混沌理论具有很重要的现实意义，混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间——即原因与结果之间——关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但现在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。
　　蝴蝶效应