边坡地基承载力验算和支护结构荷载计算

　　对成为建（构）筑物地基的边坡，目前采取的防止地基失稳的做法是：1.增加一项边坡稳定性计算的工作；2.边坡支护结构荷载取按土压力理论计算出的某类岩土压力或其与修正系数的乘积。本文对这种做法存在的问题进行了探讨，提出了与地基承载力验算等效的边坡地基稳定性计算方法和刚好满足地基承载力要求的边坡地基支护结构荷载计算方法。这些方法能弥补现有方法的不足。
　　0 引 言
　　在建（构）筑物附近切坡，将使边坡成为建（构）筑物地基。与平地地基相比，边坡地基承载力（包括水平承载力）有不同程度的降低。在防止边坡地基失稳方面，目前的做法是：1.增加一项边坡稳定性计算的工作（有时这项工作称为地基稳定性计算），计算过程中的建筑荷载处理及稳定安全系数取值与通常的边坡稳定性计算无异或相当[1，2]；2.边坡支护结构岩土荷载视坡顶建筑物位置取主动岩土压力与增大系数的乘积[2]。
　　本文对这种做法存在的问题进行了探讨，提出了与边坡地基承载力验算等效的边坡地基稳定性计算和刚好满足地基承载力要求的边坡地基支护结构荷载计算的建议。
　　1 当前边坡地基承载力验算及支护结构荷载计算方法存在的问题
　　根据相关标准[1]，岩石地基承载安全系数为3左右，土质地基承载安全系数为2左右。目前在防止边坡地基失稳方面的做法，无论是在边坡稳定性计算方面还是在边坡支护结构岩土荷载计算方面，都没有与地基承载安全系数联系起来，既不能检验边坡支护前地基承载安全系数是否获得满足，判断是否需要对边坡地基进行支护，也不能保证边坡支护后地基承载安全系数获得满足，保证岩土荷载取值没有过大。此外，当稳定系数等于1或大于1而小于安全系数时，因主动岩土压力为0或为负值[3]，乘以增大系数不起任何作用。可见，上述做法既可能造成安全隐患，也可能造成工程浪费。
　　2 边坡地基承载力验算
　　2.1 边坡地基竖向承载力验算
　　如果能求出边坡地基（或单桩）竖向极限承载力，就能按下式检验边坡地基竖向承载力是否满足要求：
　　若上式满足，则地基承载力满足要求，不需要对边坡地基进行处理（即从地基角度来说，边坡不需要处理）；若上式不满足，则地基承载力不满足要求，需要对边坡地基进行处理（即从地基角度来说，边坡需要处理）。
　　边坡地基竖向极限承载力可用下列方法求出：将基底竖向极限压力视为未知数，作为坡上竖向附加分布荷载（对桩基础，将各桩桩顶竖向极限荷载视为未知数，作为坡上竖向附加荷载），进行边坡抗滑稳定性计算。计算时，潜在失稳岩土体应受坡上基础传递的竖向荷载作用，除特定外倾结构面外，潜在滑面应从坡上基础底面内边缘通过。计算还应符合边坡抗滑稳定性计算的其它要求（如：以对应于最危险滑面的稳定系数为边坡抗滑稳定系数）。给定不同的坡上竖向附加分布荷载，就有不同的边坡稳定系数。边坡稳定系数为1时的坡上竖向附加分布荷载即为基底竖向极限压力（其反力即为地基竖向极限承载力）。
　　当基底荷载偏心时，应采用迈耶霍夫、汉森和魏锡克等人提出的下述方法将偏心荷载化为不偏心荷载：当矩形基础某方向偏心距为g时，在该方向小压力一侧将该方向边长减小2g。对双向偏心的基础，两个方向的边长均按此种方法减小。以减小后的边长（称为有效边长）计算基底面积（称为有效面积），以有效面积和原有基础自重和上部结构荷载计算基底压力。当基底形状不为矩形时，先将基底形状化为受中心荷载作用的形状，再按等面积原则将此基底形状化为矩形。
　　2.2 边坡地基水平或斜向承载力验算
　　同样，如果能求出边坡地基水平或斜向极限承载力，就能按与（1）式类似的公式检验边坡地基水平或斜向承载力是否满足要求。
　　边坡地基水平或斜向极限承载力可用下列方法求出：将基础传递的水平或斜向极限荷载视为未知数，作为坡上水平或斜向分布荷载，进行边坡抗滑稳定性计算。计算时，潜在失稳岩土体应受坡上基础传递的水平或斜向荷载作用，除特定外倾结构面外，潜在滑面应从坡上基础传递的荷载作用面下边缘通过。计算还应符合边坡抗滑稳定性计算的其它要求（如：以对应于最危险滑面的稳定系数为边坡抗滑稳定系数）。给定不同的坡上水平或斜向附加分布荷载，就有不同的边坡稳定系数。边坡稳定系数为1时的坡上水平或斜向附加分布荷载即为基础水平或斜向极限荷载（其反力即为地基竖向极限承载力）。
　　3 与边坡地基承载力验算等效的边坡地基稳定性计算方法
　　3.1 与边坡地基竖向承载力验算等效的边坡地基稳定性计算方法
　　本文第2.1节的方法是通过求边坡地基竖向极限承载力来检验边坡地基竖向承载力是否满足要求。这种方法也可以转化成通过边坡地基稳定性计算来检验边坡地基竖向承载力是否满足要求的方法：将实际基底压力与地基承载安全系数的乘积作为坡上竖向附加分布荷载（对桩基础，将各桩桩顶竖向荷载标准值与地基承载安全系数的乘积作为坡上竖向附加荷载），进行边坡地基稳定性计算。计算中的注意事项如上节所述。取边坡地基稳定安全系数为1，将边坡地基稳定系数与边坡地基稳定安全系数作比较。若前者小于后者（即边坡地基稳定系数小于1），则地基承载力不满足要求；若前者大于或等于后者（即边坡地基稳定系数大于或等于1），则地基承载力满足要求。
　　当基底荷载偏心时，应采用上节阐述的迈耶霍夫、汉森和魏锡克等人提出的方法将偏心荷载变为不偏心荷载。
　　这种方法就是与边坡地基竖向承载力验算等效的边坡地基稳定性计算方法。
　　显然，通常的边坡稳定性计算无法代替与边坡地基竖向承载力验算等效的边坡地基稳定性计算。
　　因在计算与边坡地基竖向承载力验算等效的边坡地基稳定性时，坡上基础位于潜在失稳区域内，受岩土体强度控制的滑面从坡顶基础底面内边缘通过，故边坡与边坡地基的最危险滑面不一定相同。
　　3.2 与边坡地基水平或斜向承载力验算等效的边坡地基稳定性计算方法
　　本文第2.2节的方法是通过求边坡地基水平或斜向极限承载力来检验边坡地基水平或斜向承载力是否满足要求。这种方法也可以转化为与边坡地基水平或斜向承载力验算等效的边坡稳定性计算的方法：将坡上基础传递的实际水平或斜向荷载与地基承载安全系数的乘积作为坡上水平或斜向附加荷载，进行边坡稳定性计算。计算中的注意事项如本节上段所述。取边坡稳定安全系数为1。将边坡稳定系数与边坡稳定安全系数作比较。若前者小于后者（即边坡稳定系数小于1），则地基水平或斜向承载力不满足要求；若前者大于或等于后者（即边坡稳定系数大于或等于1），则地基水平或斜向承载力满足要求。
　　4 边坡地基支护结构荷载计算方法
　　当地基承载力不满足要求时，需要对边坡地基进行处理（即从地基角度对边坡进行处理），以提高边坡地基承载力使之满足要求。这就需要确定作用在边坡地基抗失稳支护结构上的岩土荷载（即作用在边坡抗地基失稳支护结构上的岩土荷载）。
　　本文作者曾提出过下列以稳定性计算理论为基础确定边坡和滑坡支护结构岩土荷载的方法[3，4]：通过边坡稳定性验算确定为使边坡稳定性达到要求在拟设支护结构处应对边坡提供的抗力。抗力的方向对悬臂桩、锚拉桩、重力式挡墙和锚杆挡墙可取指向坡内的桩、墙、立柱背面法向，对系统锚杆可取指向内端的锚杆轴向。抗力的作用点对悬臂桩板、锚拉桩和重力式挡墙可根据不同类型土（岩）体和结构的特点按经验在半高处上下取定，对系统锚杆可设在各个锚杆的外端。进行边坡稳定性验算时一般需要假定和调整抗力的大小，设置支护结构后边坡的稳定系数刚好等于边坡稳定安全系数时所对应的抗力值即为所求。此抗力的反力即为边坡支护结构上的岩土荷载。边坡支护结构按此岩土荷载进行设计。
　　此方法的实质是将边坡支护结构上的岩土荷载取值视为边坡稳定性计算的反问题。边坡稳定系数计算是已知各种荷载（对已有支护结构的边坡，包括支护结构提供的抗力这种特殊的荷载），计算边坡稳定系数；边坡支护结构上的岩土荷载计算是已知稳定系数（它等于安全系数),计算边坡支护结构上的岩土荷载。
　　对已有支护结构的边坡进行稳定性计算时，将支护结构提供的抗力这种特殊的荷载计入是很自然的事[5]，刚刚发布的相关国家标准[6]就是这样计算有支护结构的边坡稳定性的。当已知稳定系数（它等于安全系数)而需计算边坡支护结构上的岩土荷载时，将此问题视为边坡稳定性计算的反问题也是很自然的事。
　　此法能弥补以土压力理论为基础确定边坡支护结构岩土荷载方法的诸多不足（如：当稳定系数等于1或大于1而小于安全系数时，岩土压力为0或为负值；一律将滑面视为直线偏离实际较多也与支护前边坡稳定性计算中的滑面形态不匹配；与滑坡支挡结构荷载取值不匹配；设置支护结构后边坡安全储备情况不甚清楚，边坡抗滑稳定安全系数对荷载取值不起作用；坡面倾斜或层面倾斜时非均质土体产生的荷载无法用朗金型或库伦型理论计算；系统锚杆支护时岩土体外侧无挡墙使岩土荷载无法用朗金型或库伦型理论计算），也能弥补以剩余下滑力概念为基础的滑坡支挡结构岩土荷载计算方法的诸多不足[3，4]。
　　作用在边坡抗地基失稳支护结构上的岩土荷载同样可以采用这种方法。具体做法是：通过与边坡地基承载力验算等效的边坡地基稳定性计算确定为使边坡地基稳定性达到要求（即稳定系数等于1）在拟设支护结构处应对边坡地基提供的抗力。这里的与边坡地基承载力验算等效的边坡地基稳定性计算方法就是本文第3节提出的方法。抗力的方向和作用点与本节介绍的以稳定性计算理论为基础确定边坡和滑坡支护结构岩土荷载的方法相同。进行与边坡地基承载力验算等效的边坡地基稳定性验算时一般需要假定和调整抗力的大小，设置支护结构后边坡地基的稳定系数刚好等于边坡地基稳定安全系数（即为1）时所对应的抗力值即为所求。此抗力的反力即为作用在边坡地基支护结构上的岩土荷载。边坡地基支护结构按此岩土荷载进行设计。
　　此方法的实质是将边坡地基支护结构上的岩土荷载取值视为边坡地基稳定性计算的反问题。边坡稳定系数计算是已知各种荷载（对已有支护结构的边坡地基，包括支护结构提供的抗力这种特殊的荷载），计算边坡地基稳定系数；边坡地基支护结构上的岩土荷载计算是已知稳定系数（它等于安全系数),计算边坡地基支护结构上的岩土荷载。
　　这种边坡地基支护结构岩土荷载计算方法，既适用于竖向承载的边坡地基，也适用于水平或斜向承载的边坡地基。
　　5 算例
　　某坡顶水平的直立岩质边坡，高度为3m，岩体重度为23kN/m3，顶面上有一重要建筑物条形基础，其基底压力标准值为140kPa，其宽度为1m，边坡岩体中有一外倾结构面从基础内边缘和坡底边缘通过，其倾角为70°，其粘聚力为100kPa，内摩擦角为30°。
　　边坡抗滑稳定性可根据下式进行计算：
　　由此式算得该边坡抗滑稳定系数为2.12，显著大于边坡抗滑稳定安全系数，该边坡被看做普通边坡时不需要进行防止沿外倾结构面滑动的支护。
　　边坡地基抗滑稳定性可根据下式进行计算：
　　由此式算得该边坡地基抗滑稳定系数为0.95，明显小于1。该边坡地基需要进行防止沿外倾结构面滑动的支护。如果对这样的边坡地基不进行支护，则地基承载安全度是不够的。
　　上述计算结果表明，该边坡抗滑稳定性满足要求而边坡地基抗滑稳定性不满足要求。由此可见，边坡稳定性满足要求并不意味着边坡地基承载力满足要求。
　　当对该边坡地基进行防止沿外倾结构面滑动的支护时，需要计算作用在支护结构上的岩土荷载。按土压力理论计算时，若从偏保守考虑将坡顶建筑基础底面压力视为均布连续荷载，则主动岩土压力可按下式计算：
　　又从偏保守考虑取岩石与挡墙背的摩擦角为0，由此式算得该边坡岩土压力为-154.09kN/m，为负值，乘以增大系数后的结果仍为负值（且是绝对值更大的负值）。据此结果，将得出该边坡地基无需支护的结论。由此可见，边坡支护结构岩土荷载取按土压力理论计算出的主动岩土压力与增大系数乘积的做法是不可行的。
　　采用本文提出的边坡地基支护结构岩土荷载计算方法时，若拟对该边坡进行抗滑桩支挡，则边坡地基包含抗力（抗滑桩所承担荷载的反力）的抗滑稳定系数计算公式为：
　　式中：Q——抗滑桩提供的抗力。令F＂s=1，由此式得抗滑桩所承担荷载计算式：
　　由此式算得该边坡抗滑桩所承担荷载为20.44kN/m，若抗滑桩中心距为4m，则每桩所承担荷载为61.32kN/m。显然，此值是刚好满足边坡地基承载安全度要求的支护结构岩土荷载。
　　6 结论与说明
　　1.目前的边坡地基稳定性计算未与地基承载安全系数联系起来，实际上还是边坡稳定性计算，不能检验支护前地基承载安全系数是否获得满足。边坡支护结构岩土荷载取按土压力理论计算出的某类岩土压力或其与修正系数乘积的做法也没有与地基承载安全系数联系起来，不能保证支护后地基承载安全系数获得满足，也不能保证没有支护过度。当稳定系数等于1或大于1而小于安全系数时，因主动岩土压力为0或为负值，乘以增大系数不起任何作用。
　　2.本文提出的与边坡地基承载力验算等效的边坡稳定性计算以及刚好满足地基承载力要求的边坡地基支护结构岩土荷载计算方法包括了边坡地基竖向承载、水平承载和斜向承载等情形。
　　3.本文提出的与边坡地基承载力验算等效的边坡地基稳定性计算方法能检验地基承载安全系数是否获得满足；本文提出的刚好满足地基承载力要求的边坡地基支护结构岩土荷载计算方法，其实质是将边坡地基支护结构上的岩土荷载取值视为与边坡地基承载力验算等效的边坡地基稳定性计算的反问题，因而能避免支护不足与支护过度。
　　4.当坡上有建筑物时，应同时进行边坡稳定性计算和与边坡地基承载力验算等效的边坡地基稳定性计算。当边坡稳定性不满足要求时，应进行边坡支护，设计时应计算边坡支护结构岩土荷载；当边坡地基承载力不满足要求时，应进行边坡地基支护（即从地基角度对边坡进行支护），设计时应计算边坡地基支护结构岩土荷载；当边坡稳定性和边坡地基承载力均不满足要求时，对边坡进行支护时应分别计算边坡支护结构荷载和边坡地基支护结构荷载，使边坡稳定性和边坡地基承载力均满足要求。
　　5本文仅讨论防止边坡地基失稳问题，未涉及控制边坡地基变形问题。边坡地基支护结构应同时满足防止边坡地基失稳和控制边坡地基变形的要求。