你了解实数吗?如何才能学好数学?
有多少个实数?一个答案是"无限多"。因为康托证明了实数轴——,即连续统-——,不能与自然数一一对应,他可以得到更好的答案,"不可数倍数"。但是我们能更精确吗?Cantor介绍了一种度量无限集合个数的方法:使用Alev数。Alef是一个希伯来字母,Cantor用它来表示无限集合的数量(Alef " "这个数字在网页上打出来的次数不多)。他用这样的无限数(基数)、0(第一个无限基数,自然数集的个数)、1(第一个不可数基数)、2等分成所有无限集的个数。 像有限的自然数一样,无限的基数可以相加和相乘,但比自然数容易得多。
两个无限基数的乘法或加法等于两者中最大的一个。 瑞士科学家约翰海因里希兰伯特在1761年证明了是无理数,也就是说,它不能用两个整数之比来表示。1882年,林德曼证明了是一个超越数,即不能是任何整系数多项式的根。 圆周率的超越性否定了圆变方的可能性,这是一个古老的尺绘问题,因为所有尺绘只能得到代数数,而超越数不是代数数。 圆转方的问题,是指单位长度已知为1时,要制作的图片长度。这相当于用1制作图片。
但是,直尺能做的数z有对应的最小多项式。也就是说,有理数系数的多项式m,因此 然而,在1882年,林德曼等人证明圆周率图像不存在这样的多项式。所有的正则数都是代数数,不是,说明用尺子画图不可能把圆变成正方形。 林德曼证书的超越性使用了被称为林德曼-威尔斯特拉斯定理的结论。林德曼-魏斯特拉斯定理表明,在有理数域中,如果代数数的几个图像与图像线性无关,那么图像也与图像线性无关。 如果图片是代数数,那么图片也是代数数。考虑代数数0和图片,因为图片是无理数,所以与图片线性无关。但是图片和图片分别是1和-1,在图片中不是线性独立和矛盾的。 这说明图片不是代数数,而是超越数。
炸弹马上炸你家?以军行动前电话通知目标,伤害性很大侮辱性极强最近,以色列铁穹防御系统大战哈马斯火箭弹,在全世界的手机屏幕上炸开一朵朵绚丽的烟花,极强地冲击了大家的眼球。然而,最震撼的并非铁穹的精彩表演,也不是以军战机的呼啸而过,而是以军给加
美国重返月球交通工具定了,选择连炸四次的星舰,马斯克成大赢家从2020年12月至今,马斯克的星舰进行了四次飞行测试,四次全部失败,均爆炸损毁,他的拥趸也从获得了想要的数据,变成了无话可说。然而,就在大家以为星舰遭受重大打击,甚至可能夭折的时
SN11又炸了,马斯克屡战屡败,屡败屡战,距离火星还有多远?从去年12月10日到今天,时间才过去4个多月,SpaceX就接连发射了4艘星舰原型机,让无数人顶礼膜拜,造神运动达到了高潮。但是4艘不幸都爆炸了,包括3月30日在浓雾中发射的SN1
我们的垂直起降战机是这样的?另辟蹊径,电动直升机结合F35B长期以来,国产垂直起降战机一直是小伙伴们的梦想,无论是复活四号任务,还是逆仿鹞式引进雅克141,都只是大家美好的想象,官方从未公开相关的信息。这更引起了大家的好奇,我国到底搞不搞垂
巨人族觅踪(下)20世纪50年代,以斐文中为核心的中国科学院的古生物学者开始进行发掘和研究巨猿的工作。他们也从调查中药铺入手,仅1956年这一年,就收集到巨猿牙47枚,其产地果然与孔尼华推测吻合,
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一天已不足24小时,地球自转变快对我们有什么影响?你是否发现地球每天自转的时间有点慢?我们人类是根本察觉不到的。那么,我们加快速度会是什么样?一天还会有24个小时吗?气候会有变化吗?人类又将如何?今天带大家走进科学课堂,新来的朋友
预知泰坦尼克沉没的人预感是超心理学界研究较多的一个课题,从各种超心理学研究学会的会议录和刊物上就可以清楚地看到这一点。在美国和英国超心理学研究会的会议录和议事录上,有很多篇幅都是介绍有关预感现象的案例
巨人族觅踪(上)在古老而动人的希腊神话中就有关于泰坦巨人族的传说。泰坦是侍奉司时神克罗诺斯的巨人神,后来克罗诺斯背叛了奥林匹斯山的众神,因此,泰坦的巨人们便被投入地狱或藏匿到人烟稀少的边远地带。其
感受奇人怪事(一)变色人之谜界上有一些能够突然改变肤色的人,这些变色人非常罕见,也让科学家迷惑不解。本世纪80年代初,巴西有个8岁的黑人男孩,名叫曼努力埃尔。他身患寄生虫病,两条腿肿得特别厉害
预感的真相(一)逃离失事飞机的女孩1974年3月3日,土耳其航空公司的DC10型喷气式客机坠落于巴黎郊外乘务员和乘客共346人全部死亡。早在出事半个月以前,美国的肖恩罗宾斯已对这次事故作了详