智商不够？这条猪都懂的几何定理，很多人都不会用

　　如果说中学学过的知识中哪个科目最没用，毫无疑问就是代数和几何。只有在走路想超近道的时候，才有＂三角形任意两边之和大于第三边＂这条定理用得上。
　　就像有一次打车……我：＂司机你走这条路有点远了，那条直线马路就直接到了啊。＂司机狡辩道：＂距离差不多的，没有绕路。＂我吐出一句：＂三角形两边之和大于第三边，你还觉得没有绕路吗?＂司机……
　　图一
　　大概是觉得这条定理实在是太简单了吧，猪都能懂，所以在我们九年义务教育的课本里面，这条定理的讲述从七年级给降到了小学四年级。这条定理真的就那么简单吗？
　　现在让我来出一个题目，既然猪都能懂，我们就请小猪佩奇出场。见图二，在广阔的草原上，有一条笔直的小河静静地流淌着，小猪佩奇在大草原上玩了一天，现在正在处于A点处，他想要回到位于B点处自己的家休息。佩奇很累了，所以他想走一条最短路线，可是，他还想在回家之前，去小河里P点的位置洗个澡。
　　图二考验智商的时候到了，那么佩奇应该如何规划自己的路线呢？
　　由于小河的位置不在A点和B点的连线上，佩奇不可能走出AB两点间的最短距离，它只能先从A点走到P点，再从P点走到B点。如果在A点附近洗澡，则AP虽然短，但BP就长了；如果P点距离B点近，那么BP短了，AP却长了。
　　换句话说，这个问题问的是：如何选择P点的位置，让AP+BP可以取得最小值的问题。这个问题已经把猪（佩奇）难倒了，其实就是对于很多普通人来说，这个问题也并不简单，不是一下子就能做出答案的。
　　图三现在让我来给出答案。
　　我们利用＂三角形任意两边和大于第三边＂这条定理，把APB这条折线变成一条直线（见图三）。首先，让我们将河岸看做一面镜子，也就是说，它可以映照出A点或者是B点的像。我们可以从A点向XY做垂线AC，取AC=A＂C，则△PAA＂为等腰三角形，即不论P点在什么位置，都有PA=PA＂。即PA+PB≡PA＂+PB。
　　所以，当A＂PB为一条直线时，PA＂+PB有最小值，即PA+PB在此时为最小值。我们当然也可以选B对河岸XY的像B＂来选择这个点，同样也能找到另外一个P点取得最小值。
　　图四、费曼路径积分（最小作用量原理）结束语
　　这个问题对于很多没有学过几何的小伙伴来说，想做出来绝对是个难题。当然了对于那些学霸、学神什么来说，处理这个问题就非常简单。但如果您觉得，这个几何定理也就是这样了，猪都能理解，那您就错了。
　　追溯这条原理的发现，我们可以知道，早在2000多年前，古希腊的数学家欧几里得就在其著作的《几何原本》当中，提出了这条原理。然而这条几何原理，却在2000多年后，在物理学中得到了印证，成为了今天物理学中的一条基本原理，即：最小作用量原理（principle of least action）。
　　如果您想对这条原理有一个更深刻的理解，可以看我曾经写过的一篇文章《你最应该了解的一个物理学秘密：为什么狗撵包子走直线？》
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