小乐数学科普著名数学家辛格IsadoreSinger逝世

　　MIT退休教授伊萨多尔·辛格（Isadore M. Singer）是20世纪科学界极具影响力的人物，他的工作将数学和物理学结合在一起，于2月11日（恰好中国大年初一）去世。享年96岁。
　　在跨越50多年的职业生涯中，Singer不仅深刻影响了数学的发展，而且发现了数学与物理学之间的联系，从而建立了一个新的领域，即指标理论（Index Theory）。辛格因其开创性工作而获得了许多奖项和荣誉，包括美国国家科学奖章和经常被认为是诺贝尔数学奖的阿贝尔奖。
　　辛格和理查德·卡迪森（Richard Kadison）在他的最伟大成就中，于1959年提出了＂卡迪森-辛格猜想＂，作为他们正式确立英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）量子力学基础的工作的一部分。后来发现它等同于应用数学，工程学和理论计算机科学中的关键问题，在2013年，即最初提出以来的半个多世纪，才得到证明。
　　1963年，Singer和Michael Atiyah（迈克尔·阿蒂亚爵士1929年4月22日-2019年1月11日）突然想出一个更深远的联系：Atiyah-Singer指标定理。这个定理将分析，几何学，拓扑学的数学领域深深地，不可恢复地联系在一起。他们工作的关键部分是Singer对Dirac狄拉克算子的重新发现和推广，这对理解电子量子理论至关重要。新近广义化的Dirac算子在数学上解开了深奥的谜题，将数学和物理置于碰撞过程中，这一过程一直持续到今天。
　　自1950年首次进入麻省理工学院以来，辛格一直赞扬该研究所给予他自由从事该跨学科研究的能力。多年来，他著名的每周一次的物理数学研讨会一直是新思想的温床，激发了数学家与物理学家之间的新合作。
　　由于他谦逊地起步，他的成功更加出色。辛格（Singer）生于1924年5月3日，出生于波兰移民家庭，在大萧条期间在底特律长大，家里钱紧。他的父亲是一名印刷工，母亲是一名裁缝。他的弟弟西德尼·辛格（Sidney Singer）后来成为洛斯阿拉莫斯国家实验室的粒子物理学家。
　　辛格获得了密歇根大学的奖学金，并在哈里森·兰德尔教授的光谱实验室工作。他经常回忆起自己是如何卖掉密歇根州学生每周的足球票用来买菜的。毕业后，他在进入研究生院之前在菲律宾担任Signal Corps中尉。
　　到那时，辛格已经形成了通过数学理解物理学的动力。＂我在底特律中央中学的英语和化学老师鼓励了我对知识的追求。我在密歇根大学主修物理学（1941-1944），但后悔没有让自己进入那里出色的数学系，＂辛格在1979年史密森尼学会的一次演讲中说。＂相对论和量子力学使我感到困惑，我试图掌握在美国陆军服役的这两个学科。失败之后，我得出结论，在回到物理领域之前，我需要一年的数学学习，并且于1947年成为芝加哥大学的研究生。那一年延续了[一生]。＂
　　Singer毕业于芝加哥大学，获得数学硕士学位（1948年）和博士学位（1950年），并在Irving Segal的指导下学习。后来，他将自己强大的分析背景归因于Segal的指导。在Singer的最后一个毕业年份，华裔数学家陈省身Shiing-Shen Chern（浙江嘉兴人，是数学家丘成桐、詹姆斯·西蒙斯的老师）从欧洲来到美国，向美国学者介绍了几何学的最新进展。辛格上陈省身课时记下了笔记，这些笔记被证明对发展他在麻省理工学院的微分几何研究计划至关重要。
　　辛格于1950年作为一名CLE摩尔讲师与沃伦·安布罗斯（Warren Ambrose）合作进入麻省理工学院，并受到乔治·怀特海德（George Whitehead）的影响。通常，当他们在Chern陈省身革新的几何学方面工作到很晚时，他和Ambrose会去Jack和Marion＂s，然后去马萨诸塞州布鲁克林的哈佛街上的一个受欢迎的熟食店，订购几份盐腌牛肉三明治和咖啡，然后继续工作直到凌晨。
　　＂通过解释我的笔记（从陈省身在芝加哥大学的演讲中），阅读陈省身的论文以及在Ambrose坚持每个细节都绝对清晰的基础上，我们一起学习了微分几何学，＂他对Ambrose表示敬意。同样重要的是，＂Ambrose教会了我爵士乐。＂
　　在1952年到1956年之间，Singer曾在UCLA加州大学洛杉矶分校高级研究所和哥伦比亚大学任职。在此期间，他为分析学和几何学做出了重要贡献。
　　1963年，应迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）的邀请，辛格在牛津大学休假期间取得了决定性的转变。在第一天之内，Atiyah挑战了Singer，进一步研究了一个完善的拓扑定理。
　　＂迈克尔想到的就是现在所说的积分定理，解释了为什么某些积分是整数，＂辛格后来说。Atiyah的询问吸引了Singer，他一直不停地思考它。在大约六周的时间后，他向Atiyah回答。
　　＂令人惊讶的是，它涉及到Dirac算子对黎曼spin流形的分析和推广，＂ Singer说。＂我向迈克尔解释了我的想法，以及使用Dirac算子如何将大多数已知的积分定理融合在一起。不难猜出指标公式。我们在9月获得了指标定理的证明。＂
　　他们定理的主要含义将在几年后变得清晰。回想起来，Singer会回想起来：＂在1962年，当斯隆学者……我和迈克尔·阿提亚（Michael Atiyah）发现了一个指标定理，该定理以一种新的方式结合了拓扑，几何和椭圆偏微分算子。我们的结果将其扩展，统一，并为一些较旧的理论提供了见解。从那以后，探索这种令人震惊的不同领域组合带来的后果使我们一直很忙。深度应用继续被发现。一些最有趣的...是在高能理论物理学中。现在，数学家和物理学家意识到基本的规范场论（Gauge Theory）是纤维丛的数学结构。结果，整体几何学已应用于基本粒子物理学，与此同时，物理学家也提出了许多新的几何学问题。
　　在完成了指标定理之后，Singer的职业更接近于理论高能物理领域，并在其中做出了许多贡献，包括规范场论，夸克理论和异常消除。
　　他的工作不同凡响。辛格（Singer）从1959年至1962年担任斯隆研究Fellow，并于1968年和1975年两次获得约翰·古根海姆（John D. Guggenheim）奖学金。1969年，他获得了美国数学学会的博歇纪念奖（Bôcher Memorial Prize）。1985年，他被授予美国国家科学奖章。次年，辛格被选为麻省理工学院最高教职的研究所教授。1988年，他获得了尤金·维格纳奖章。1993年，他获得了美国数学学会颁发的杰出公共服务奖，并在2000年获得了Leroy P. Steele的终身成就奖。2004年，Singer与Michael Atiyah爵士一起获得了挪威科学与文学学院的亚伯奖，并入选了2005 MIT James Rhyne Killian教师成就奖。
　　辛格（Singer）是美国艺术与科学研究院（1959）和美国数学学会（2012）的研究员；美国哲学学会会员（1985）和美国国家科学院会员（1968）；伦敦数学学会荣誉会员（2004年）；挪威科学与文学研究院的外国会员（2009年）。
　　Singer对数学和更广泛的科学界的服务也非常出色。1973年至1979年，他担任美国国家科学院科学与公共政策委员会主席。1982年，他与陈省身Shiing-Shen Chern和Calvin Moore共同创立了数学科学研究所（MSRI）。从1982年到1988年，辛格在白宫科学委员会任职。他曾是总统委员会的国家科学奖章评选委员会成员，该委员会于1989年结束。1995年至1999年，他是美国国家研究委员会的理事。
　　Singer同样致力于教学。辛格为许多研究生提供了建议-麻省理工学院31名，加州大学伯克利分校2名-拥有近200名数学后代。这些学生中有丹·伯恩斯，丹·弗里德，丹·弗里丹，约翰·洛特，雨果·罗西，琳达·罗斯柴尔德和南希·斯坦顿。他曾是计算机科学家Lenore Blum的导师，于1963年帮助她进入研究生院。Singer还影响了新兴的麻省理工学院学生James Simons，他在数学领域的杰出但短暂的职业生涯后继续创立了一个非常成功的对冲基金。
　　甚至在职业生涯的后期，Singer仍然坚持教本科生，并自愿担任麻省理工学院一年级学生入门级微积分课程的助教，工作了几个学期。他喜欢说同理心使他成为一位好老师。
　　Singer的遗孀是Rosemarie Singer；有四个子女，艾略特，娜塔莎，艾米丽和安娜贝丽；两个继子，Giles和Melissa；和四个孙子女。
　　译自麻省理工学院官网2021-2-17 译者zzllrr小乐 2021-2-18