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你的数学,可能还比不过动植物

  大自然的景色千姿百态,总能激发出我们探索的欲望。在亲近自然的过程中,你有没有那么一刻,对自然界的种种现象产生过疑惑?蜂巢为什么都是六边形?蜘蛛网为什么大多是圆形的?周期蝉为什么周期都是质数......跟着小科来探究一下~
  1、蜂巢为什么都是六边形?
  蜂巢由一排排棱镜似的"小隔间"组成,每一个"小隔间"的横截面都是完美的六边形;由蜂蜡制成的墙壁,每一面的厚度都相当精确;所有的房间沿水平方向微微倾斜,不仅避免蜂蜜从蜂巢里流出来,还让整个蜂巢的方向与地球磁场方向一致。
  蜜蜂在动工之前并没有做过统筹规划,也不可能设计图纸,为什么它们能分工合作,完成如此精妙绝伦的蜂巢呢?
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  假设我们想用相同形状和大小的图形密铺一个平面(使图形不留空隙、也不互相重叠地铺满整个平面),那么只有3种正多边形可以做到:正三角形、正方形和正六边形。 在铺满同等面积的情况下,使用正六边形所需要的周长之和最小 。
  这就不难理解蜜蜂为什么会选择六边形了,因为蜂巢是用蜂蜡做的,而蜜蜂产出蜂蜡是消耗能量的,它们当然希望"省些力气"。用达尔文的话说, 六边形的蜂巢是"最省劳动力、也最省材料的选择" 。
  他认为,既然六边形蜂巢所需要的能量和时间是最少的,那么在自然选择的作用下,这种建造方式就成了蜜蜂的本能。
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  2、周期蝉为什么周期都是质数?
  有一类蝉叫作周期蝉,幼虫时期,它钻到地下,在许多年后的某一时刻集体破土而出,交配繁衍后死亡,进而开始新的循环。常见的周期蝉有17年蝉,也有13年蝉,一般都是质数,为什么会是这样?
  因为质数只能被自己和1整除的特点,假设天敌生命周期是4年,那么17年蝉要68年才会遇到一次,13年蝉要52年才会遇到一次;就算抛却天敌因素,两种周期蝉相遇,也会面临资源争夺的问题,这个情况下质数周期的优势就体现出来了,13年蝉和17年蝉相遇,得花费13*17=221年的时间。
  因此,可以说这种蝉的质数周期,其实是一种自然选择的结果。
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  3、为什么很多植物都非常符合斐波那契数?
  科学家发现,植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征,都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……
  向日葵种子的排列方式,就是一种典型的数学模式。
  仔细观察向日葵花盘,你会发现两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此镶嵌。虽然不同的向日葵品种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会超出34和55,55和89或者89和144这三组数字,这每组数字,就是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数。
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  雏菊的花盘也有类似的数学模式,只不过数字略小一些;菠萝果实上的菱形鳞片,一行行排列起来,8行向左倾斜,13行向右倾斜;挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片,在另一个方向上有5行鳞片;常见的落叶松是一种针叶树,其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行,美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……
  如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数,那么为什么会与斐波那契数列如此的巧合?
  这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果。因为 植物所显示的数学特征是植物生长在动态过程中必然会产生的结果 ,它受到数学规律的严格约束,换句话说,植物离不开斐波那契数列,就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。
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  由于该数列中的数值越靠后越大,因此两个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值,例如34/55=0.6182,已经与之接近,这个比值的准确极限是"黄金数"。
  数学中,还有一个称为 黄金角的数值是137.5° ,这是圆的黄金分割的张角,更精确的值应该是137.50776°,与黄金数一样,黄金角同样受到植物的青睐。
  车前草的叶片间的夹角正好是137.5°,按照这一角度排列的叶片,能很好地镶嵌而又互不重叠, 这是植物采光面积最大的排列方式 ,每片叶子都可以最大限度地获得阳光,从而有效地提高植物光合作用的效率。
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  1979年,英国科学家沃格尔用大小相同的许多圆点代表向日葵花盘中的种子,根据斐波那契数列的规则,尽可能紧密地将这些圆点挤压在一起,他用计算机模拟向日葵的结果显示:若发散角小于137.5°,那么花盘上就会出现间隙,且只能看到一组螺旋线;若发散角大于137.5°,花盘上也会出现间隙,而此时又会看到另一组螺旋线。只有当发散角等于黄金角时,花盘上才呈现彼此紧密镶合的两组螺旋线。
  所以, 向日葵等植物在生长过程中,只有选择这种数学模式,花盘上种子的分布才最为有效,花盘也变得最坚固壮实,产生后代的几率也最高 。
  4、莲蓬的造型也有什么大学问吗?
  我们平常看到的莲蓬模样,一个大莲蓬里包裹着许多小莲子,这个生长方式其实与一个数学问题相呼应,即" 大圆套小圆 "。
  N个小圆在平面上紧贴,互不重叠,该如何进行排布,才能使得外边包裹的大圆面积最小,更节省空间呢?
  联系到莲蓬身上,它们的排列正印证了这个规律。莲蓬的莲子可并不是随便长长的,每个莲子看成小圆,大莲蓬就是能把所有小圆罩住的最小面积的大圆。
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  5、为什么很多蜘蛛网都是圆的?
  生活中常见的蛛网大多是圆形的网状模样,由中央伸出等距离的径向蛛丝,连接形成一张同心圆大网,将猎物捕获。
  这种径向对称的圆形蜘蛛网稳固性强,有利于猎物在与网面接触时均匀分布冲击力,减少蛛丝断裂的几率 。
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