数学和哲学之间是什么关系？

　　世界上数字逻辑推理学，从0十0到1十1至之几％的华陸坚分数发展为代数与牛屯的数字力学的推算法设计出当代最有价值的《数字力学能》。这些算不算是与哲学有所牵连呢。
　　数字逻辑与哲学论理从整体来说是有关系的。原因是哲学论理就是科学与科技研究发明创造成果的过程！而在研究某种高科技产品的过程中，必需要有数据数学原理去论证，才能有依据实现完成所研发的项目。这是自然发展中的必然！
　　因此，数学与哲学互相有关系的＂情侣＂。缺一就不能成就现代高科技产品的产生。这就是问题回答了。
　　如此深奥抽象庞大的问题，可以说是博士级选题，如何让人通俗易懂？笔者查阅大量文献，用自己的观点表述如下，不当之处，留言点评。数学是一切科学的基础，数学也是哲学的基础。
　　为什么说数学是一切科学的基础？不管是物理、化学、生物等所有科学分科，都要用到数学。物理要计算力的大小，需要数学知识，化学、生物进行实验，也要精确计算实验材料，其他的如温度、重量、密度等，都需要数字来表示，或用数学来计算。
　　为什么说数学是哲学的基础，因为哲学也属于科学的一种，根据三段论自然可以推导出数学也是哲学的基础。但今天我不打算用三段论的逻辑来推理。我认为哲学的核心是：怎么理解＂人之所以为人＂，人怎么来看待这个世界，所以说哲学是一门人怎么看待世界的学问。我认为人是通过数学来看世界的，所以数学是哲学的基础。
　　数学是哲学的婢女
　　在古希腊，哲学家大都格外重视数学。很多伟大的人物既是哲学家又是数学家，比如，毕达哥拉斯，他在当时的哲学家当中是最推崇数学，在数学上成就最大的人。他和他的学派认为，1是最神圣的数字，一生二，二生诸数，数生点，点生线，线生面，面生体，体生万物，也就是说数是万物的本源，数的规律统治万物。其实我们古代也有＂一生二、二生三、三生万物＂的说法，也是万物皆数的哲学思想，当然，＂万物皆数＂在今天看来，是片面不严谨的，但在一定程度上也体现了，数学跟这个世界，跟人生哲学的关系。
　　历史上很多知名的数学家也是有影响的哲学家，他们既研究数学也研究哲学。
　　古希腊的泰勒斯（约公元前624一前547），他是著名的哲学家，希腊几何学的鼻祖，也是天文学家。
　　古希腊的毕达哥拉斯（约公元前580一前497），他是古希腊数学家、天文学家、哲学家，还是音乐理论家。他的学派发现了毕达哥拉斯定理（即勾股定理），他们的哲学基础是＂万物皆数＂，在他们的精神世界里，不能没有数学。
　　哲学家柏拉图（前428一前348）对严密定义和逻辑证明的坚持，促进了数学的科学化。哲学家亚里士多德（前384一前322），他也是逻辑学的创始人，却为几何学奠定了巩固的基础。他的公理化思想促进了几何学的诞生和发展。
　　法国的笛卡儿（1596—1650），他是数学家、哲学家、物理学家，解析几何的奠基人之一。他于17世纪上半叶划时代地在数学中引进了变量的概念和运动的观点，被恩格斯赞誉为是＂数学的转折点＂，它导致了微积分的诞生，进而推动了自然科学的发展。《几何学》虽是这位著名哲学家唯一的一篇数学著作，然而它的历史价值却使笛卡儿的名字在数学史卷上写下了重重的一笔。
　　德国的莱布尼兹（(1646—1716），他是世界著名的数学家、哲学家、逻辑学家，是历史上少见的通才，被誉为是＂十七世纪的亚里士多德＂。在数学上，他独立创建了微积分，并发明了优越的微积分符号。在哲学上，莱布尼兹的乐观主义最为著名，比如他认为，＂我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个。＂他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。我们常说的＂世界上没有两片完全相同的树叶＂即是他的名言。
　　数学史上的三次＂数学危机＂都与哲学有关：
　　哲学家芝诺于公元前5世纪提出了几个著名的悖论，加之西帕索斯对无理数的发现，使人们对于数学能否成为一门科学产生怀疑，这就是第一次＂数学危机＂；由于初期的微积分逻辑上的缺陷，围绕微积分基础开始了大论战。英国的唯心主义者大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，数学家、哲学家和神学家都纷纷介入，引起了第二次＂数学危机＂；哲学家罗素在集合论中发现的＂罗素悖论＂，震动了整个数学界，引起了数学界、哲学界激烈的争论，史称第三次＂数学危机＂。
　　物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学？
　　物理和数学，它们有个本质性的区别：物理是经验性的真理体系，可以被实验推翻；数学是先验的真理体系，不可能被实验推翻。
　　数学最明显的本质，就是它是一种先验的真理体系，不是经验科学。物理、化学、生物等科学门类，正确性是由实验来判定的，公认多年的＂真理＂被进一步的实验证伪是经常发生的事，如牛顿力学被相对论与量子力学否定。数学却跟实验没有关系，你不可能通过数一数，看1个苹果加1个苹果是不是等于2个苹果，来判断1+1是否等于2。
　　数学本身是一个具象化的东西，它是对实际存在的一个统计、演示过程，但是人类科学的发展，除了需要这种具象化的工具和手段，同时也需要抽象思考来对任何未知可能进行诠释和预设。抽象的思考要超前于现有数据模型，去假设未知模型，这是一种数字宇宙发展的前瞻性设计，这种超越当下、现实，透过现象探索本质的天马行空又依之有据的思辨性思考，可以引领数学的发展。但是由于哲学的唯心主义特征，它的本质是脱离现象和具象化，天地万物和宇宙规律这样一个看上去的数学模型实体，在不受物理定律约束的精神世界里，本身变得毫无意义。因为哲学的本质就是拨云见日，撕掉一切表象去发现人生意义的本质，当数学建构的一切模型和轨迹，被哲学思辨追根溯源后，就显得无比虚妄和毫无意义。
　　神学不同于哲学的地方是，哲学是超脱现实、怀疑一切的精神世界；神学是超脱现实，万念归一的精神世界。当哲学越深入越漫无目的时，精神陷入枯竭疲惫，就容易走向有皈依、有目的的神学之境。世界原本就是一个返璞归真的过程，宋代禅宗大师青原行思提出参禅的三重境界：参禅之初，看山是山，看水是水；禅有悟时，看山不是山，看水不是水；禅中彻悟，看山仍然山，看水仍然是水。其实就是人类发展的铁律。
　　在人类探索物理时，神学既荒谬又可笑，当物理的发展步伐跟不上人类的精神需要时，人类开始更高境界的哲学思考。当哲学思考到了无路可走时，才发现神学原来是人类精神和生命意义的最后归属。数学与哲学的关系：是对立统一关系
　　数学和哲学，几乎同时诞生于遥远的古希腊，共同构成了那个时代文明的骄傲，它们在历史上有着千丝万缕的联系，也一直寄托着彼时人们对生活和精神的向往。
　　1.曾经，它们唇齿相依
　　公元前三世纪，柏拉图在他的学园入口处写道：＂不懂几何者，禁止入内。＂
　　作为古希腊的哲学先贤，柏拉图认为数学就是理性哲学的前提条件。数学和哲学，就这样第一次携手走进了柏拉图的理性乐园，也奠定了西方两千年理性文明的基础。柏拉图的影响波及后世无数杰出的数学家和哲学家，比如笛卡尔、斯宾诺莎、康德等等都是柏拉图信念坚定的支持者。
　　柏拉图之所以赋予数学如此重要的地位，将它视作理性主义的基石，其根源在于数学有着超越其他学科的先天优势。数学成了哲学的前提，但是它们又有本质的不同。哲学的基础是数学，却又高于数学。
　　2.近代数学与哲学：共同成长的热恋期
　　在哲学家的思想深处里，他们的理念往往是通过数学的圆满来实现的，比如在哲学思辨中大名鼎鼎的反证法，就是一个源自数学创造的关键工具。曾经提出＂我思故我在＂的法国大数学家笛卡尔，是现代哲学的奠基者。他同时也在现代数学史上有着自己独一无二的坐标，以发明＂解析几何＂而名垂青史。他基于悖谬推理的数学论证来逐步展开他的哲学蓝图。这种推理形式就是数学的本质。
　　17世纪的哲学家斯宾诺莎，认为哲学知识如果没有数学的辅助，人们将无法抵达理性的境界。他的名著《伦理学》采用了类似欧几里得的《几何原本》的结构，赋予其哲学严谨的公理体系和推理证明。从斯宾诺莎开始，哲学开始具有某种几何学的特征，其论证方式因为自然和严谨深受理性主义哲学家的喜爱。以《利维坦》奠定现代政治学基础的哲学家霍布斯也采用了相同的推理结构。他们的思想都受到牛顿通过数学建立自然哲学的启发，这再一次将数学和哲学紧密地联系在一起。
　　一个世纪后，德国大哲学家康德在《纯粹理性批判》里更是强调了数学的重要作用。一如当年牛顿对数学的高度评价＂没有数学，就不会有任何自然科学＂一样，康德指出批判哲学的存在完全依赖于数学的理性推导。
　　后世很多杰出的数学家，也同样是伟大的哲学家，比如19世纪的大数学家戴德金、康托，以及庞加莱，他们都是从对数学的思考中绽放出哲学理性主义的光辉。
　　3.蜜月期的结束：巨大的分歧
　　尽管数学对哲学产生巨大的推动，人们在数学的概念上却产生了分歧，这一分歧导致了后世对数学于哲学的重要意义有了不同的解读。
　　第一种观点继承了柏拉图的实在论，人们认为数学是独立于我们而存在的对象。这也是自古希腊时代就被人们认可的理念。另外一种观点则将数学归于形式论的范畴，这一派认为数学仅仅是一种纯粹的人为创造，尤其是形式语言的创造。典型的代表人物如维特根斯坦，他将数学视为众多语言游戏中的一种，并不具备真正的普遍性，人们不能把数学绝对化。 西方哲学的主流开始抛弃了柏拉图的实在哲学，不再将数学推理纳入其思考的体系。从黑格尔到尼采，直至萨特的存在主义，哲学上的浪漫主义远离了分析证明的理性。
　　与此同时，很多哲学大家仍然支持数学对哲学不可替代的作用。康德尽管相信数学是某种先验的形式论，但他认为数学的普遍性毋庸置疑。他和笛卡尔、斯宾诺莎一样，坚持认为数学的出现为科学铺平了道路。
　　后来，它们分道扬镳时至今日，数学和哲学渐行渐远，构成了人们对生活认知的两级。
　　一点感悟
　　可以说，哲学是研究世界观的学问，是自然知识和社会知识的总结，当然离不开自然科学; 而自然科学是一种认识活动，离不开理论思维，离不开世界观的指导。数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学作为自然科学中的一支，它逻辑的严密性、高度的抽象性、应用的广泛性，决定了与哲学有着更为密切的联系。
　　哲学和自然科学具有一般和个别、普遍和特殊的关系，二者是辩证的统一而又有区别。二者相互依赖，相互影响，不能互相替代。数学作为自然科学中的一支，它的逻辑的严密性、高度的抽象性、应用的广泛性，决定了与哲学有着更为密切的联系。不仅社会科学及其它科学中充满着矛盾，数学中也充满着矛盾。哲学作为世界观，为数学提供正确的指导思想; 哲学作为方法论，为数学提供伟大的认识工具和探索工具。
　　数学和哲学，应该再度携起手来，为世人共同带来更多理性的光芒，更多灵魂的护航。让我们再回头看看柏拉图的学园入口，＂不懂几何者，禁止入内＂。其实，柏拉图想告诉人们的，不懂数学的人不能进入的，不是他的学园，而是哲学的殿堂。
　　数学和哲学，几乎同时诞生于遥远的古希腊，共同构成了那个时代文明的骄傲，
　　它们在历史上有着千丝万缕的联系，也一直寄托着彼时人们对生活和精神的向往。
　　1.古希腊时代：数学与哲学的第一次相遇
　　公元前三世纪，柏拉图在他的学园入口处写道：＂不懂几何者，禁止入内。＂
　　柏拉图学园
　　作为古希腊的哲学先贤，柏拉图认为数学就是理性哲学的前提条件。数学和哲学，就这样第一次携手走进了柏拉图的理性乐园，也奠定了西方两千年理性文明的基础。柏拉图的影响波及后世无数杰出的数学家和哲学家，比如笛卡尔、斯宾诺莎、康德等等都是柏拉图信念坚定的支持者。
　　从此，数学和哲学就紧密地联系在了一起。数学成了哲学的前提，但是它们又有本质的不同。哲学的基础是数学，却又高于数学。
　　2.近代数学与哲学：共同成长的热恋期
　　在哲学家的思想深处里，他们的理念往往是通过数学的圆满来实现的，比如在哲学思辨中大名鼎鼎的反证法，就是一个源自数学创造的关键工具。
　　笛卡尔（1596年 - 1650年）
　　曾经提出＂我思故我在＂的法国大数学家笛卡尔，是现代哲学的奠基者。他同时也在现代数学史上有着自己独一无二的坐标，以发明＂解析几何＂而名垂青史。他基于悖谬推理的数学论证来逐步展开他的哲学蓝图。这种推理形式就是数学的本质。
　　17世纪的哲学家斯宾诺莎，认为哲学知识如果没有数学的辅助，人们将无法抵达理性的境界。以《利维坦》奠定现代政治学基础的哲学家霍布斯也采用了相同的推理结构。他们的思想都受到牛顿通过数学建立自然哲学的启发，这再一次将数学和哲学紧密地联系在一起。
　　一个世纪后，德国大哲学家康德在《纯粹理性批判》里更是强调了数学的重要作用。一如当年牛顿对数学的高度评价＂没有数学，就不会有任何自然科学＂一样，康德指出批判哲学的存在完全依赖于数学的理性推导。
　　后世很多杰出的数学家，也同样是伟大的哲学家，比如19世纪的大数学家戴德金、康托，以及庞加莱，他们都是从对数学的思考中绽放出哲学理性主义的光辉。
　　3.蜜月期的结束：巨大的分歧
　　尽管数学对哲学产生巨大的推动，人们在数学的概念上却产生了分歧，这一分歧导致了后世对数学于哲学的重要意义有了不同的解读。
　　第一种观点继承了柏拉图的实在论，人们认为数学是独立于我们而存在的对象。这也是自古希腊时代就被人们认可的理念。
　　另外一种观点则将数学归于形式论的范畴，这一派认为数学仅仅是一种纯粹的人为创造，尤其是形式语言的创造。典型的代表人物如维特根斯坦，他将数学视为众多语言游戏中的一种，并不具备真正的普遍性，人们不能把数学绝对化。这场思辨源于19世纪非欧几何的诞生。统治几何学两千多年的欧几里得公理一度被颠覆，给彼时的人们带来巨大的思想震撼。一时间，＂公理都会改变＂的事实动摇了人们对数学的信仰。这引起了一些人对数学普遍性更为深入的思考。基于此，维特根斯坦认定哲学并不依从于数学，数学中也并没有揭示人类存在的真理。
　　后来，数学与哲学，它们分道扬镳。
　　时至今日，数学和哲学渐行渐远，构成了人们对生活认知的两级。
　　作者 ：黄逸文（中国科学院数学与系统科学研究院）
　　出品 ：科学大院
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　　哲学是隐性的数学；数学是显性的哲学！