高频考点有理数的运算

　　在数学上，有理数是＂数与代数＂领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用。因此， 有理数的运算 也是必须掌握的内容。
　　一、有理数的加法
　　1.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
　　2.有理数加法的运算律：
　　加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
　　用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
　　二、有理数的减法
　　1.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
　　2.有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
　　3.有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
　　三、有理数的乘法
　　1.有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
　　2.有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。
　　3.倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
　　四、有理数的除法
　　有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
　　五、有理数的乘法
　　1.有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个a相同的因数的特殊乘法运算，记做＂an＂其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
　　2.正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
　　六、有理数的混合运算
　　1.进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
　　2.进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
　　以上内容为教师教育网整理推荐，希望对各位考生在备考过程中有所帮助，考生也可通过历年真题进行掌握。