高中数学教学中数形结合方法的有效应用论文

　　摘要：＂数形结合＂这一贯彻在高中数学教学始终的解题思想方法，其本质是＂数＂与＂形＂之间的相互转换。在高中数学教学中，通过有效的＂数形结合＂思想方法的运用可以使学生在学习过程中绕过障碍。同时，有效的＂数形结合＂使代数问题得以用几何来诠释，体现出神奇的数学之美以及思维的灵活之美，在一定程度上使许多复杂问题简单化、明了化。其中，在高中数学里，数形结合思想方法的运用很普遍最具典型的是平面解析几何。
　　关键字：高中数学；数形结合；应用
　　一、数形结合的概念
　　数学中的两个最基本也最古老的研究对象就是＂数＂与＂形＂，它们在一定条件下可以相互转化。恩格斯曾说过：＂数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。＂我国著名数学家华罗庚也曾说过：＂数形结合百般好，隔裂分家万事非。＂可见，＂数＂与＂形＂反映了事物两个方面的属性。因此，我们可以这样理解，＂数形结合＂就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的解决数学问题的方法。从而使数量间的空间形式的直观形象和代数数据的精确和谐并巧妙的相结合。同时，充分利用这种结合寻找解题思路，化繁为简、化难为易，从而解决数学中所存在的需要解决的相关问题。
　　众所周知，＂数形结合＂主要指的是数与形之间的一一对应关系。简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系抽象的数量关系、数学语言相结合，同时通过＂以数解形＂、＂以形助数＂的方式使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而油滑解题方法。即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。所以说，究其本质，数形结合是一个包含＂以数辅形＂、＂以形助数＂数学思想方法。数形结合的思想，关键是图形与代数问题之间的相互转化，其实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。此种方法在很大程度上，可以使几何问题代数化或者代数问题几何化。但是，当我们要采用数形结合思想分析问题、解决问题的时候必须注意以下几点：其一，设恰当参数，在合理用参的基础上建立关系，同时由＂形＂想＂数＂或者以＂数＂思＂形＂，做好数形转化；其二，确定参数的正确的取值范围；其三，要明确某些曲线的代数特征以及相关代数概念、运算的几何意义，并在此基础上对数学题目中的条件和结论进行代数意义和几何意义的分析证明。
　　二、高中数学教学中数形结合方法的有效应用作用
　　＂数形结合＂就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的＂解决数学问题的方法。因此，＂数形结合＂这一数学方法的有效运用在高中数学教学中发挥着非常奇妙的巨大作用。
　　首先，合理有效的应用＂数形结合＂有利于引导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。众所周知初中数学内容相对而言较为简单具体，其解答过程模仿性较强。而高中数学内容具有很强的抽象性，其掌握的重点则是在对数学概念理解的基础上进行运用。同时，在对数学语言的运用以及学生的空间想象能力、思维能力、运算能力等要求相对较高。因此，在进入高中阶段数学内容的学习时，学生需要一个相对适应的学习过程。相应的就高一所学数学内容来看，＂数形结合＂——这一从具体到抽象的思维方式恰好符合学生的认知规律。所以说，合理有效的应用＂数形结合＂有利于引导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。
　　其次，合理有效的＂数形结合＂方法的运用，在有利于培养学生形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。数学，以其独特的符号化、形式化和抽象性给人以＂生冷冰硬＂的感觉，因此而＂难得人心＂，是以造成了学生认知上的特殊难度，使得学生怕它不愿学，甚至产生枯燥、厌恶的情绪。然而，高中数学教材中的许多问题可以通过＂数形结合＂的方法得以体现思想。例如可以通过＂数形结合＂给代数提供几何模型，这样就可以形象、直观地揭示问题的本质。这种方法在一定程度上减轻学生学习的负担，从而引发学生学习数学的兴趣。所以说，合理有效的＂数形结合＂方法的运用，在有利于培养学生形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。
　　再次，数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识。具体而言包含以下几点意义：其一，有效的＂数形结合＂数学方法的运用，在很大程度上可以有的放矢地帮助学生从多层次、多角度出发思考问题，使之养成放射性思维的好习惯；其二，有效的＂数形结合＂方法的运用，可以在一定程度上引导学生进行动态思维与静态思维相结合运用的良好习惯，即以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质；其三，有效的＂数形结合＂方法的运用，即先形象后抽象，尽可能地将抽象思维和形象思维有机结合，在一定程度上可以为学生形成辩证思维能力创造条件。
　　最后，合理有效的＂数形结合＂方法的运用，有利于数学思想方法的相互渗透；有利于数学各部分内容相互联系。
　　三、总结
　　＂数形结合＂就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的解决数学问题的方法。数形结合包括＂以数辅形＂、＂以形助数＂两个方面。同时有效的＂数形结合＂方法的运用，往往会使复杂问题简单化、抽象问题直观化，从而达到优化解题途径的目的。