从东西方文化看勾股定理的起源

　　从东、西方文化看勾股定理的起源数学界的学者普遍认为勾股定理是数学发展史上的里程碑，但是，如果人们要考究这个定理的起源，则常常会感到迷惑。在西方人们都把这个定理的证明归功于毕达哥拉斯；而在东方中国西汉或更早时期的天文历算著作《周髀算经》第一章中已有了勾股定理的记述。笔者认为，无论是西方文化还是我们东方文化，在不同的时期不同的地点发现的这同一性质，显然不仅仅是哪一个民族的私有财产而是我们全人类的共同财富。一东方的勾股定理：商高定理《周髀算经》（见图2）（成书于公元1世纪）第一章中指出：昔者周公（注：公元前11世纪周武王的大臣）问于商高（注：学者）曰：ldquo；窃闻科大夫善数也，请问古者包牺立周历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？rdquo；商高曰：ldquo；数之法，出于方圆。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五hellip；hellip；rdquo；。其主要意思是，周公问：ldquo；我听说你对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么关于天的高度和地面的一些测量的数据是怎么样得到的呢？rdquo；商高回答说ldquo；数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形lsquo；矩rsquo；得到的一条直角边lsquo；勾rsquo；等于3，另一条直角边lsquo；股rsquo；等于4的时候，那么它的斜边lsquo；弦rsquo；就必定是5。rdquo；这就是ldquo；勾三股四弦五rdquo；的由来。《周髀算经》里还这样记载：周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也，正晷者，勾也。正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸。日益表南，晷日益长。候勾六尺，即取竹，空经一寸，长八尺，捕影而观之，室正掩日，而日应空之孔。由此观之，率八十寸而得径寸，故此勾为首，以髀为股，从髀至日下六万里而髀无影，从此以上至日，则八万里。这段文字描述了中国古代人民如何利用勾股定理在科学上进行实践。钱伟长教授对这段文字作了详细的说明：ldquo；hellip；hellip；商高，陈子等利用立竿（即周髀）测定日影，再用勾股法推算日高的方法。周髀高八尺，在镐京（今西安附近）一带，夏至日太阳影长一尺六寸，再正南千里，影长一尺五寸。正北千里，影长一尺七寸。祖先天才地用测量日影的办法，推算了夏至日太阳离地的斜高，用同理测定了冬至日的太阳斜高。又取中空竹管，径一寸长八尺，用来观测太阳，我们的祖先发现太阳圆影恰好充满竹管的视线，于是用太阳的斜高和勾股的原则，推算太阳的直径。这些测定的数据虽然非常粗略，和实际相差很远，但在三千年前那样早的年代，有这样天才的创造和实践的观测精神，是我们应该学习的。rdquo；基于上述渊源，所以我们把这一定理叫做ldquo；勾股定理rdquo；或ldquo；商高定理rdquo；。这是中国最早关于勾股定理的书面记载。二西方的勾股定理：毕达哥拉斯定理在西方的文献中，勾股定理一直以古希腊哲学家毕达哥拉斯的名字来命名。但迄今为止并没有毕达哥拉斯发现和证明勾股定理的直接证据。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为ldquo；毕达哥拉斯定理rdquo；，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）（图4）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年，在天文学哲学及音乐理论方面也有很深造诣。毕达哥拉斯大约与我国的孔子是同时代的人，他出生于爱琴海上的萨摩斯岛。早年多方游历，曾到达埃及巴比伦等地，师从许多数学家学习数学天文学知识。回到家乡后，毕达哥拉斯开始招收弟子，聚众讲学。大约在公元前520年，毕达哥拉斯不满于当政者的暴政，离开家乡，迁往意大利南部的一个小岛，并在那里定居下来。在小岛上安顿下之后，毕达哥拉斯重新开始广收门徒，逐渐创立了著名的毕达哥拉斯学院。关于对毕达哥拉斯定理的证明，现在人类保存下来的最早的广为流传的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：ldquo；直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和。rdquo；其证明是用面积来进行的。如图5，在直角三角形ABC各边上向外作正方形，连接CDFB。因为ACAF，ABAD，ang；FABang；CAD，所以FABCAD。作CLAD，值得指出的是，由于《几何原本》的广泛流传，欧几里得的证明是勾股定理所有证明中最为著名的，为此，希腊人称之为ldquo；已婚妇女的定理rdquo；；法国人称之为ldquo；驴桥问题rdquo；；阿拉伯人称之为ldquo；新娘图rdquo；ldquo；新娘的坐椅rdquo；；在欧洲，又有人称之为ldquo；孔雀的尾巴rdquo；或ldquo；大风车rdquo；等，这些可能是从其几何图形得到的灵感吧！（参考文献本刊略）（责任编辑陈国庆）