作为印度教的一个小分支，佛教为什么能在中国发展成为世界性宗教？
谁说是分支。胡扯。
印度教是婆罗门教的基础。婆罗门教好坏看看印度现在以及解放前的西藏就知道了。
佛教最初更像是一种哲学，更像我们本土的儒教道教，只不过区别在于一个是出世，一个是入世。但共同点符合中国的哲学思想（藏密佛教除外）。
所以能在中国流传，毕竟，他是一个倡导平等解忧的宗教。
印度教，婆罗门教都是讲不平等，种姓制度就是例子。
因此最差劲的宗教就是婆罗门教，随之印度教也非常差劲。
你提的问题已经犯了两个错误。1.你把父子关系，先后关系弄颠倒了。佛教诞生比印度教早，可不是印度教的分支。2.佛陀在世的时候，佛教的传播已经覆盖了整个印度和中亚地区。佛教没有传到中国，已经是世界级的宗教了。而且是最早的宗教之一。
佛教的思想跟印度教实际上是很多都是对立的。佛教诞生于公元前几世纪，讲求众生平等，就是跟印度的种姓制度对着干。而印度教诞生于公元后几世纪，源自印度最种姓的最顶层，婆罗门教。印度教逐渐形成体系之后，认为佛陀是印度教最高神灵湿婆神数个分身之一，而且是代表邪恶的那个。简单的说印度教，不但极尽诋毁佛教的创始人主神——释迦摩尼，而且强拉佛教作为自己的分支。幸亏他们没说，老子也是湿婆神的一个分身，要不然的话道教也成它的分支了。
国内的所有主要的媒体和教科书一直都说国际上的三大宗教是：基督教，伊斯兰教和佛教，其实是错误的。其实人数最多的三大宗教是基督教，伊斯兰教和印度教。信仰佛教的人数只能排到第四。从这一点就能够解释，为什么佛教会被印度教刻意歪曲成为它的分支，并且被很多人接受，其原因就是因为佛教逐渐势微。特别是在伊斯兰教兴起之后。
唐朝佛教达到它发展的顶点，当时西域诸国包含塔吉克斯坦，吉尔吉斯坦，以及阿富汗，东南亚几乎所有国家，印度包含现在的巴基斯坦、斯里兰卡，中国、日本和朝鲜，都是信仰佛教的版图。但是伊斯兰教发展壮大起之后，阿拉伯穆斯林骑兵不但攻陷了君士坦丁堡，而且还横扫中亚，重创了唐朝的部队。特别是穆斯林骑兵在攻击印度本土的过程当中，随着信仰佛教的印度诸城邦被摧枯拉朽式的毁灭，寺庙被毁坏，佛教僧侣以及信众被大批的屠杀。似乎向民众证实了一点，就是佛祖保佑不了他的信仰者。于是被占领区的很多民众被强行或者自愿改信伊斯兰教，即便不愿意信奉伊斯兰教的，也转投其他的宗教，比如印度教。这就给了印度教极好的吸纳佛教徒并且歪曲佛教填充自己宗教教义的机会。
抗日战争时期十万道士下山抗战，十死无生为国捐躯。由于道教基本是一师一徒，以致我堂堂华夏国教从此没落。而佛教则韬光养晦，抗战胜利后蓬勃发展。
佛教的发源地是尼泊尔，并不是印度教的分支。印度教有三大主神，三亿三千万三百万位神仙，印度教实行种姓制度，安分守己的人死了就获得解脱，下世可以升级，贱民永远不得超生，是没有灵魂的。佛教众生平等，一视同仁，明显和印度教不一样。
佛教，有其特性。佛教确实出于婆罗门教
释迦摩尼最初信奉婆罗门教，后面因为被婆罗门打压而选择自创佛教。因为众生平等的教义，迅速被种姓制度困扰的南亚次大陆居民接受，大约百年就替代婆罗门教成为统治思想。
比如，今天你接受的轮回，就是佛教自婆罗门教借来的思想。佛教在印度灭亡是内外合力
由于没有管制经典，佛教迅速分裂为自说自话的教团，随后腐化堕落，比如玄奘大师在印度立坛竟无人敢来辩法。
公元8世纪后，伊斯兰教持续侵入南亚地区，统治1200年的佛教遭遇反噬，僧侣被屠杀，寺庙被摧毁，迅速衰落。
一直被佛教压制，依靠广大农村基层生存的婆罗门教进行自我改革，利用伊斯兰教统治者的默契复兴为印度教。
1203年，佛教在诞生地的南亚地区彻底覆没。公元1900年后，70万缅甸佛教徒重回印度地区。由于一些被种姓制度压迫的低种姓改宗佛教，所以佛教一直被大多数印度人视同为低种姓宗教，至今印度境内佛教徒不足1000万，基本可忽略。
1956年10月15日，贱民，宪法之父的印度内阁部长安贝德卡尔，在那伽浦尔城带领50万贱民宣誓皈依佛教
因为佛教确实出自于婆罗门教，印度教三大派的毗湿奴教派认为，佛祖释迦摩尼是毗湿奴的第9分身。
毗湿奴画像
佛教在外的荣光
从数量看，纯佛教徒不足5亿，远不如印度教徒的近12亿。但单就影响力与传播范围来说，佛教明显高于印度教。
当前，佛教主要存在于中国、蒙古，缅甸泰国老挝等地。但佛教历史上曾广泛存在和控制中亚、东亚、南亚、东南亚、东北亚地区，还向西传递进入西亚。
牧女供佛图
从本质上讲，佛教是保守与迟暮的，虽然多次引发中国统治者灭佛，是因为大量占用人口，发放高利贷，接受供养，对国家政权不利。但佛教每到一处就与当地思想融合，为统治者提供麻痹下层百姓，安于现状，接受剥削以求轮回到富贵家庭的理论，这是利于统治者统治的。所以佛教才能在亚洲风靡千年而不倒。
谁告诉你佛教是印度教的分支？别强不知以为知，佛教能盛行中国与印度教没任何关系。反而是印度人、印度教排斥了佛教，佛教在印度几乎消亡，是印度的不幸，是劣币驱逐良币。因为提倡平等，慈悲，空性，自觉、觉他，觉行圆满的了义佛教不符合等级森严、自私自利的印度统治者的理念和利益。
首先需要肯定的是，佛教与中国本土思想文化的超强互补性，让佛教在中国有了得以发展的土壤。
当然，佛教为了融合中国的传统思想，也是经历了不断的宗教改革。才得以发展至今天的规模。
其中，佛教的多个宗派也是各有兴衰。比如：由玄奘开创的唯识宗，也称法相宗，因为理论太过于深奥晦涩难懂，渐渐的退出了历史舞台。同样的密宗，净土宗，华严宗等等宗派，也因为各种原因，而日渐凋零。
而佛学中国化的最高成果，禅宗，却一枝独秀，经历了中国本土化进程后，走起平民化路线，最终与中国思想进行了兼容，才得以大面积的推广开来。
禅宗，来源于佛祖释迦牟尼的拈花一笑，而被心心相印的大弟子摩柯迦叶（she舍）领悟，从而开创了禅宗。
后由达摩祖师，在南北朝时期传入中国，后世也称达摩为中国禅宗一祖。
其中最功不可没的，还是禅宗六祖慧能。在唐朝时期，慧能把禅宗思想改革后，推向了平民百姓家。其中《六祖坛经》就是唯一的一部除佛祖释迦牟尼讲述之外的佛经。就出自于慧能的讲经记录。
其实，在《坛经》中，也有很多儒家，道家的思想是借佛学的语言说出。比如，慧能觉悟后说：何期自性？本性具足。就是孟子思想的：万物皆备于我，反身而成，乐莫大焉。等一系列儒道思想，慧能做了佛学的兼容。
《坛经》和慧能，也是毛泽东主席评价最高的，也是唯一评价过的，平民宗教改革家，思想家。把禅宗从士大夫阶级，推向到了平民阶级。
至此，到了唐朝的禅宗，整体架构已经在中国形成，后又经历了代代的传承与改革，从而在华夏大地，四处开枝散叶，步步生花，延续至今。
佛教，本质上说不是宗教，因为没有神的降临和主宰世界。有的只是，佛。而佛的本意是觉悟者的意思，也就是说，佛是觉悟的人，而人是未觉悟的佛。众生皆有佛性，前念迷是凡夫，后念悟既是佛。
禅，本意为：静滤，也称思维修。是一个靠思维修行觉悟而成佛的宗派。佛祖释迦牟尼称其为：涅槃妙心。
而禅宗的核心思想是：不立文字，教外别传，直指人心，见性成佛。
大致意思是：不设立专门的文字，通过特别的通道，也称微妙法门，来觉悟无上智慧。如佛祖拈花，迦叶会心一笑，在心心相印中，便觉悟了无上智慧，也称：菩提。
修功德，见性是功，平等是德，普敬众生即是功德。＂见性＂是境界，需要自见佛性。＂平等＂是修为，众生平等，因为皆有佛性。
所以禅宗也是一个讲究佛性平等的宗派。放下屠刀，便可立地成佛。这是对每一个生命皆有佛性的最好写照。无论何人，何时，何地，皆可顿悟成佛。这也是禅宗针对国人的改革，同时也换来了无数国人，钟情于禅宗的原因。
个人对佛学知识只略知皮毛，如有其他看法，欢迎交流，谢谢！
【原创】星星之火，可以燎原。也不能说是小分枝。因为南方有禅宗，北方有密宗。还有净土宗、天台宗、华严宗、法相宗、律宗等。当然传宗的大师也有好几个:鸠摩智、达摩、慧远、慧能、玄奘、宗喀巴、弘一…。时间跨度也长（好几千年5000年）。所以才发展到今天的规模。但因时间长了，也出现急功近利，临时抱佛脚，做不好的事也想让佛菩萨给消灾免祸的假信徒（机会主义者）。还有心诚第一！时时反省最重要！
首先佛教不是印度教的分支，佛教要早诞生于印度教。
佛教在印度彻底没落的原因主要是被印度教吸收同化的原因，更大的一部分原因是佛教找到了更好的存在场所。佛教传播到了整个东亚和东南亚。然后佛教离开印度这块儿原生地，开始在亚洲大量传播。
佛教由西域传入到中国，佛教在中国传播中经历了漫长的民族化过程。佛教教义也开始与中国传统思想儒道文化相结合，隋唐臻于鼎盛。中国文化有容乃大，博大精深。
佛教为什么能在中国发扬光大，我觉得很大的原因是它给中国带来了一个全新的系统！
轮回系统！
就是人死了，不是真的死了，是可以轮回转世的，而且和你这辈子的行为有很大的关联，好人就下辈子可以投胎做富人，坏人是要下地狱受罪的！！当权者一看，我看这太好了，完美契合封建制度，所以就得以推广开来！
还有一个原因就是因为中国发展出自己的禅宗体系
创始人好像是六祖慧能，就是那个菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃！！
以上为愚见，有什么错误欢迎指出！！