九年级数学直线与圆的位置关系说课稿

　　一.学生状况分析
　　在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究直线与圆的位置关系的判断方法。通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想，培养＂数形结合＂的意识。
　　二.教学任务分析
　　1、地位和作用
　　解析几何的本质是利用代数方法来研究几何问题,这节课我们就要用代数方法来研究直线与圆的位置关系.这样一方面可以巩固前阶段所学的知识,另一方面也显示了用代数方法研究几何问题的优越性,用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学到高等数学的开始，也为后面研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，这节课内容起着承前启后的作用。
　　2、教学重点
　　能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系
　　3、教学难点
　　灵活运用＂数形结合＂思想来解决问题
　　4、教学目标
　　知识目标：
　　(1)能通过点到直线的距离公式和方程组的解判断直线与圆的位置关系.
　　（2）能够解决直线和圆的相关的问题.
　　能力目标
　　通过观察——类比——概括——抽象等思维过程，发展学生自主学习的能力；
　　情感德育目标：
　　激发学生学习数学的自主性和积极性，体验获取知识的乐趣；
　　三、教学过程分析
　　本节课分为六个教学环节：复习引入、构建新知、例题讲解、拓展提高、应用演练、归纳小结
　　环节1：复习引入
　　1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
　　平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
　　（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；
　　（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；
　　（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．
　　两种方法，①根据定义②圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系。
　　反过来，直线与圆相交,直线与圆有两个公共点。
　　直线与圆相切直线与圆有一个公共点
　　直线与圆相离，直线与圆没有公共点
　　2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
　　先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．
　　（设计意图：以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，带着问题进入下一个环节，有效的调动学生的学习兴趣。）
　　环节2：构建新知
　　分析：根据初中判断直线与圆的位置关系的两种方法，我们可以利用d和r的大小关系或直线与圆的公共点的个数来判断它们的位置关系。
　　直线与圆的公共点的坐标即满足直线方程又满足圆的方程，把直线方程与圆的方程联立，
　　（设计意图：由较简单的问题导出这节课的内容，让学生利用已有的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法,一方面可以巩固前阶段所学的知识，另一方面也显示了用代数思想研究几何问题的优越性）
　　3、构建新知
　　回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
　　判断直线与圆的位置关系有两种方法：
　　几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d<r，直线与圆相交；
　　如果d=r，直线与圆相切；如果d>r，直线与圆相离．
　　代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；
　　有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．
　　（设计意图：让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法，可以自己把课堂上所学的零碎的知识点连成知识线,从而加深了学习的印象.）
　　环节3例题讲解
　　分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；
　　分析：根据直线l与圆C的方程组成的方程组解的情况来判断
　　这里是利用直线与圆的位置关系的性质来解题，已知直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆有一个公共点。
　　求出交点的坐标目的在于认识到方程组解得意义。让学生体会出用何法解题更为方便。例2让学生运用直线与圆的.位置关系的性质解题）结合图形，无论m为何值，点（0，2）的坐标恒满足直线方程，直线恒过这个定点，
　　m是直线的斜率，满足题目条件的直线就是图上的这两条直线,左边这条直线的方程
　　是,右边直线的方程为
　　（设计意图：例1让学生及时的巩固直线与圆位置关系的判断方法.以期达到强化训练的目的，
　　环节4、拓展提高
　　另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4过定点N（1，4）
　　N与圆心C（2，4）相距为1
　　显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交
　　（2）在y=ax+4-a中,a为斜率，当a=0时，l过圆心，
　　显然弦AB的最大值为直径的长，等于6
　　(设计意图：对学生进行一题多解的训练，有利于提高思维的灵活性，在解决问题过程中，通过利用数形结合的思想，提升对知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力。)
　　环节5、应用演练
　　练习1、
　　2、
　　（设计意图：课堂练习的目的在于及时巩固重点内容，使学生在课堂上就能掌握．
　　同时强调规范的书写和准确的运算，培养学生严谨认真的数学学习习惯．）
　　环节6、归纳小结
　　1、直线与圆的位置关系的判断方法：
　　几何法：         代数法 ：
　　1、确定圆的圆心坐标和半径r     1、把直线方程带入圆的方程
　　2、计算圆心到直线的距离d      2、得到一元二次方程
　　3、判断d与圆半径r的大小关系      3、求出 的值
　　d>r,直线与圆相离，直线与圆相交
　　d=r,直线与圆相切，直线与圆相切
　　d<r,直线与圆相交，直线与圆相离
　　（设计意图：通过小结，使学生对本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法．）
　　作业：
　　3.已知 C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作 C的切线，求切线方程。
　　（设计意图：，第1、2题是基础题，为了复习巩固这节课的内容，第3题是弹性作业，为学有余力的学生提供发展的空间）
　　环节6、课后反思与点评：
　　1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节，说明新课标对这节内容要求有所提高。
　　2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题
　　是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的通法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。
　　3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、圆的切线方程求法以后还要补充。
　　4、用代数法判断直线与圆的位置关系，不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。