七年级数学上册期末复习要点
第一章 有理数
一、 正数和负数
1、 大于0的数叫做正数,在正数前面加一个"—"的数叫做负数,0既不是正数,也不是负数;
2、 表示相反意义的量:
盈利与亏损,存入与支出,增加与减少,运进与运出,上升与下降等
3、 正、负数所表示的实际意义:
例题:北京冬季里某天的温度为—3 c 3 c,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?吐鲁番盆海拔—155米,世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米
二、 有理数
2.1有理数的分类
2.2 数轴
1、定义:用一条直线上的点表示数,这条直线就叫做数轴。
2、满足的条件:
(1)在直线上取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(2)通常规定直线从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数
定义:只有符号不相同的两个数叫做相反数
一般地:a和 互为相反数,0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号,就得到这个正数的相反数;在分数的前面添加负号,就得到这个数的相反数。
2.4绝对值
1、定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 a
由定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
(1)当a是正数时, a = ; (2)当a是负数时, a = ; (3)当a=0时, a = 。
2.5比较两个数的大小
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法
1、加法法则:(1)同号两数相加:取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加:绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
(3)一个数和零相加:任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律
(1)有理数的加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变 a+b=b+a
(2)有理数的加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或先把后两个数相加,和不变(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数:a-b=a+(-b)
四、有理数的乘除法
有理数的乘法法则:
1. 两数相乘,同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相乘。
2. 任何数同0相乘,都得0。
3. 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,
当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
4.乘法的:交换律、结合律、分配律
有理数的除法法则:
1、除以一个不等于0的数,等于乘上这个数的倒数;
2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
3、0除以任何一个不等于0的数,都是0.
第二章:整式的加减
1、单项式: ; 单独的一个数或一个字母也是单项式
2、系数: ;
3、单项式的次数: ;
4、多项式: ;
叫做多项式的项; 的项叫做常数项。
5、多项式的次数: ;
6、整式: ;
7、同类项: ;
8、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项;
合并同类项后,所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
9、去括号:(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
10、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
第三章:一次方程(组)
一、方程的有关概念
1、方程的概念:
(1)含有未知数的等式叫方程。
(2)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质:
(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。若a=b,则a+c=b+c或a – c = b – c 。
(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式。若a=b,则ac=bc或
二、解方程
1、移项的有关概念:
把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的,是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边,移动的项一定要变号。
2、解一元一次方程的步骤:
解一元一次方程的步骤
主要依据
1、去分母
等式的性质2
2、去括号
去括号法则、乘法分配律
3、移项
等式的性质1
4、合并同类项
合并同类项法则
5、系数化为1
等式的性质2
6、检验
3、二元一次方程组
(1)将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;
(2)解二元一次方程组的指导思想是转化的思想;
(3)解二元一次方程组的方法有:加减消元法;代入消元法;
二、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤:
(1)将实际问题抽象成数学问题;
(2)分析问题中的已知量和未知量,找出等量关系;
(3)设未知数,列出方程;
(4)解方程;
(5)检验并作答。
2、一些实际问题中的规律和等量关系:
(1)几种常用的面积公式:
长方形面积公式:s=ab,a为长,b为宽,s为面积;正方形面积公式:s = a2,a为边长,s为面积;
梯形面积公式:s = ,a,b为上下底边长,h为梯形的高,s为梯形面积;
圆形的面积公式: ,r为圆的半径,s为圆的面积;
三角形面积公式: ,a为三角形的一边长,h为这一边上的高,s为三角形的面积。
(2)几种常用的周长公式:
长方形的周长:l=2(a+b),a,b为长方形的长和宽,l为周长。
正方形的周长:l=4a,a为正方形的边长,l为周长。
圆:l=2πr,r为半径,l为周长。
第四章《直线与角》小结复习
(一)几何图形
立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形:三角形、四边形、圆等。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。包围体的面都是平的面(多面体);
包围着体的面不都是平的面(旋转体)
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
直线
射线
线段
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a;直线ab(ba)
射线ab
线段a;线段ab(ba)
作法叙述
作直线ab;作直线a
作射线ab
作线段a;作线段ab;连接ab
延长叙述
不能延长
反向延长射线ab
延长线段ab;反向延长线段ba
2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简单地:两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段:用尺规作图法
4、线段的大小比较方法:(1)度量法 (2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:把一条线段分成两条相等线段的点。
图形: a m b
符号:若点m是线段ab的中点,
则am=bm=ab,ab=2am=2bm。
6、线段的性质:两点的所有连线中,线段最短。简单地:两点之间,线段最短。
7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系:(1)点在直线上 (2)点在直线外。
(三)角
1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法(四种):3、角的度量单位及换算
4、角的分类
β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0 β 90
β=90
90 β 180
β=180
β=360
5、角的比较方法
(1)度量法 (2)叠合法
6、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15 的倍数的角,在0 180 之间共能画出11个角。
(2)借助量角器能画出给定度数的角。
(3)用尺规作图法。
7、角的平分线定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
8、互余、互补
(1)若 1+ 2=90 ,则 1与 2互为余角。其中 1是 2的余角, 2是 1的余角。
(2)若 1+ 2=180 ,则 1与 2互为补角。其中 1是 2的补角, 2是 1的补角。
(3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等。
9、方向角(1)正方向 (2)北(南)偏东(西)方向 (3)东(西)北(南)方向
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