一次函数的图象和性质

　　教学目标：
　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
　　教学重点：
　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
　　教学难点：
　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
　　教学方法：讨论式教学法
　　教学过程：
　　例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
　　解法（一）列表分析：
　　设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
　　根据题意：
　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
　　=-20x+1060（4 x 10，且x是正整数）
　　y =-20x+1060是减函数。
　　当x =10时，y有最小值ymin=860
　　调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
　　解法（二）列表分析
　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
　　y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
　　=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
　　=20x +820（2 x 8，且x是正整数）
　　y =20x +820是增函数
　　x=2时，y有最小值ymin=860
　　调配方案同解法(一)
　　解法（三）列表分析：
　　解略
　　解法（四）列表分析：
　　解略
　　例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系
　　（1）根据图象，求一次函数y =kx+b的表达式
　　（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元
　　试用销售单价x表示毛利润s；
　　解：如图所示
　　直线过点（600，400），（700，300）
　　400 =600k+b
　　300 =700k+b
　　k =-1，b =1000
　　y =- x + 1000（500 x 800）
　　s =x(1000 – x)-500(1000 – x)
　　=1000x – x2 – 500000 + 500x
　　=- x2 + 1500x – 500000（500 x 800）
　　小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。
　　作业：略
　　探究活动
　　(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．
　　(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
　　答案：
　　(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x y) 2x] 14 5，即
　　又x 0，y 0，14 5－(5 2)x 14 3，
　　所以x 4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4 5) 200 1800(千米)．
　　(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则
　　所以45 x 55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．
　　（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？
　　解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1 110x，应付给个体司机的费用为y2 800 10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x 8时，y1 y2；当x 8时，y1 y2，当x 8时，y1 y2．
　　综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．