函数

　　教学目标：
　　1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；
　　2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.
　　3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系.
　　4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.
　　5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.
　　教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值.
　　教学难点：概念的抽象性.
　　教学过程：
　　（一）引入新课：
　　上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的.
　　生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？
　　1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.
　　2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.
　　解：1、y=30n
　　y是，n是自变量
　　2、 ，n是，a是自变量.
　　（二）讲授新课
　　刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.
　　例1、求下列中自变量x的取值范围．
　　（1） （2）
　　（3） （4）
　　（5） （6）
　　分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义.
　　（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .
　　同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .
　　第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 ．
　　同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,
　　.
　　解：（1）全体实数
　　（2）全体实数
　　（3）
　　（4） 且
　　（5）
　　（6）
　　小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.
　　注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.
　　但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用＂或者＂联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清＂且＂与＂或＂.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
　　例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.
　　（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的关系式；
　　（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
　　解：（1）
　　（x是正整数，
　　（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，
　　则
　　收入在1225元至1330元之间
　　总结：对于反映实际问题的关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.
　　对于 ，当自变量 时，相应的y的值是 .60叫做这个当 时的值.
　　例3、求下列当 时的值：
　　（1） （2）
　　（3） （4）
　　解：1）当 时，
　　（2）当 时，
　　（3）当 时，
　　（4）当 时，
　　注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对的理解.
　　（二）小结：
　　这节课，我们进一步地研究了有关的概念.在研究关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的值.另外，对于反映实际问题的关系，要具体问题具体分析.
　　作业：习题13.2A组2、3、5