范文健康探索娱乐情感热点
投稿投诉
热点动态
科技财经
情感日志
励志美文
娱乐时尚
游戏搞笑
探索旅游
历史星座
健康养生
美丽育儿
范文作文
教案论文
国学影视

约数和倍数的意义数学教案

  一、教法建议
  【抛砖引玉】
  通过本单元的教学要使学生掌握整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数等概念;知道有关概念之间的联系和区别,能够有条理、有根据地进行思考;能使学生掌握能被2、5、3整除的数的特征;会分解质因数;会求最大公约数(两个数)和最小公倍数。
  (一)教学整除的概念
  因为整除这部分知识,学生在第八册教材中已接触过,因此在教学整除的概念时要注意抓住三点。
  1.复习"整除"的意义。
  例如:你能说出整除的含义吗?下面哪个算式的第一个数能被第二个数整除?
  23 7=3……2 6 5=1.2
  15 3=5 24 2=12
  2.用定义的形式对"整除"加以概括,并用字母表示。
  两个数相除,如果用字母表示,可以这样说:整数a除以整数b (b 0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也就可以说b能整除a)。
  3.突出强调除数不有是0。
  (二)教学约数和倍数的概念
  约数和倍数的概念是本单元最基本的概念,教学时要抓住五点。
  1.通过"整除"引出"约数"和"倍数"的概念后,加以概括。
  例如:15 3=5,15能被3整除,我们就说15是3的倍数,3是15的约数。
  如果整数a能被整数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
  2.要强调倍数和约数是一对密不可分的概念。它们是互相依存的关系。
  3.要掌握求一个数的"约数"和"倍数"的方法,并掌握其各自的特征。
  在掌握一个数的约数和倍数求法的基础上,重点说明其特征:
  一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1最大的约数是它本身。
  一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
  可讨论一下为什么?
  4.强调一个数既可以是另一个数的约数,又可以是其它数的倍数。
  如:12既是60的约数,又是6的倍数。
  5.要重点处理好0的问题。
  根据约数和倍数的概念,0是任何自然数的倍数,任何自然数都是0的约数。但研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时,是把0除外的,所以要着重指出在后面研究的内容里不包括0,这样可以减少不必要的麻烦。
  (三)教学能被2、5、3整除的数的特征主要把握以下四点
  1.通过观察、引导,掌握能被2、5、3整除的数的特征。
  2.能根据特征进行判断。
  3.通过能被2整除的特征,引出奇数和偶数的概念。
  能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
  4.深化知识,沟通知识之间的联系。
  (1)在 中填上几符合要求。
  5 ,能被2整除又能被3整除。
  1 0,能被2、3、5同时整除。
  (2)能被9整除的数,能否一定被3整除?为什么?
  (四)教学质数、合数、分解质因数要抓住四点
  1.通过对每个数的约数的个数及特点进行分类,引出质数、合数的概念。
  一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(也叫做素数)。
  如:2、3、5、7、11都是质数。
  一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
  如:4、6、8、9、10、12都是合数。
  2.重点说明"1"既不是质数,也不是合数。
  3.能利用质数与合数的概念,判断一个数是质数还是合数。
  如:下面哪些数是质数?哪些数是合数?
  19、21、43、67、2、89
  4.掌握质因数、分解质因数的概念和分解质因数的方法。
  (1)每个合数教可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
  如:60=2 2 3 5,2、2、3、5都是60的质因数。
  (2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
  (3)通常用短除法来分解质因数,这样比较简便。
  把一个合数分解质因数,先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
  (五)教学公约数和最大公约数要抓住以下四个方面
  1.公约数和最大公约数的概念
  几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
  例如:1、2、4是8和12的公约数;4是8和12的最大公约数。
  2.通过公约数的概念引出互质数的概念
  公约数只有1的两个数,叫做互质数。
  例如:5和7是互质数,7和9也是互质数。
  3.求两个数最大公约数的方法
  为了简便、通常写成下面的形式。
  2 18 30 ……用公有的质因数2除
  3 9 15 ……用公有的质因数3除
  3 5 ……除到两个商是互质数为止
  把所有的除数乘起来,得到18和30的最大公约数是2 3=6。
  求两个数的最大公约数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来。
  在除的过程中,有时也可以用两个数的公约数去除。
  4.求最大公约数的两种特殊情况
  (1)如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
  (2)如果两个数是互质数,它们的最大公约数是1。
  例如:7和21的最大公约数是7。
  8和15的最大公约数是1。
  对于能直接看出最大公约数的就不再用短除法来求了。
  (六)教学公倍数和最小公倍数,要抓住以下四个方面
  1.公倍数和最小公倍数的概念。
  几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
  例如:12、24、36、……都是4和6的公倍数,12是4和6的最小公倍数。
  2.求最小公倍数的方法。
  通常我们用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。为了简便,通常写成下面的形式:
  (1)求18和30的最小公倍数。
  2 18 30 ……用公有的质因数2除
  3 9 15 ……用公有的质因数3除
  3 5 ……除到两个商是互质数为止
  把所有的除数和商连乘起来,得到18和30的最小公倍数是2 3 3 5=90。
  求两个数的最小公倍数,先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
  (2)求8、12和30的最小公倍数。
  求三个数的最小公倍数,通常这样做:
  2 8 12 30 ……用三个数公有的质因数2除
  2 4 6 15 ……4和6还有质因数2,再用2除以这个数,把15移下来
  3 2 3 15 ……3和15还有公有的质因数,再用3除这两个数,把2移下来
  2 1 5 ……2、1和5每两个数都是互质数,除到这里为止
  在讲求最小公倍数的方法时,重点讲明算理。
  3.求两个数最小公倍数的特殊情况。
  (1)如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
  如:12和48的最小公倍数是48。
  (2)如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如:7和8的最小公倍数是56。
  以后计算时,如果能直接看出最小公倍数是多少,可以不写出计算过程。
  4.通过讨论,比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的相同点和不同点;比较求最大公约数与求最小公倍数的相同点和不同点。
  【指点迷津】
  1."整除"和"除尽"有什么联系和区别?
  在整数除法里,a b=c,除得的商c如果是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除,或者说b能整除a。如:15 3=5,我们说15能被3整除,或者说3能整除15。
  在除法里,a b=c,数a、数b、以及商c不见得是整数,但没有余数,我们就说a能被b除尽,或者说b能够除尽a。例如,10 4=2.5、1.5 3=0.5、1.5 0.3=5,都可以说被除数a能被除数b除尽。
  从上面可以看出,整除是限定在整数除法里的,而"除尽"就不一定限于整数除法。我们还可以用集合图表示其关系:如果a能被b整除,a就一定能被b除尽;反之,a能被b除尽,a却不一定能被b整除。即整除可以说是除尽,但除尽不一定是整除,整除是除尽的一种特殊情况。
  2."约数"和"倍数"有什么关系?又有什么不同?
  如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。如12 3=4,我们就说12是3的倍数,3是12的约数。不能说12是倍数,3是约数。由此可见,倍数和约数是相互依存的。
  为了说明它们的不同点,请看下表。
  个数
  最小
  最大
  一个数的约数
  有限
  是1
  是本身
  一个数的倍数
  无限
  是本身
  没有
  3.什么叫质因数?什么叫分解质因数?
  把一个合数分解成若干质数连乘积的形式,每一个质数就是这个合数的质因数。如:12=2 2 3,2、3叫12的质因数。
  分解质因数就是把一个合数写成若干质数连乘积的形式。如12=2 2 3。
  4."0"是偶数吗?最小的偶数是几?
  能被2整除的数叫做偶数,因为"0"能被2整除,所以"0"是偶数。但在小学讲数的整除时,是在自然数的范围内,不包括"0",所以我们可以不说"0"是偶数。
  最小的偶数是几?先要搞清范围,在自然数范围内,最小的偶数是2,到中学里学了负数就不存在最小的偶数了。
  二、学海导航
  【思维基础】
  1.举例说明什么叫整除?
  例如:20 5=4,20能被5整除,或5能整除20。
  整数a除以整数b(b 0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
  2.什么是约数和倍数?它们之间有什么关系?
  如果整数a能被整数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
  举例:20 5=4,20能被5整除,我们就说20是5的倍数,5是20的约数。
  约数和倍数是互相依存的。
  3.找出60的约数,4的倍数。
  60的约数有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
  4的倍数有:4、8、12、16、20……
  从上面可以看出:一个数约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
  一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的"倍数是它本身。
  4.说说下面的数哪些能被2整除?哪些能被3整除?哪些能被5整除?各自的特征是什么?
  21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155
  能被2整除的数有:54、204、280、58、114、320。
  能被3整除的数有:21、54、204、114、75、87。
  能被5整除的数有:65、280、75、320、155。
  由此可知:
  个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
  一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
  个位上是0或者5的数,都能被5整除。
  5.说出什么叫质数、什么叫合数并判断下面各数哪些是质数、哪些是合数。
  3、27、41、6、11、19、69、57、97
  一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(也叫做素数)。
  一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
  质数有:3、41、11、19、97
  合数有:27、6、69、57
  6.把下面各数分解质因数,并说出分解质因数的方法。
  12、15和20的最小公倍数是2 2 3 5=60。
  求两个数的最小公倍数,先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
  【学法指要】
  1.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数?
  思路分析:因为任意三个连续自然数里,至少有一个是2的倍数和一个是3的倍数,而2的倍数与3的倍数的乘积,就必然是6的倍数。
  2.书架上有96本科技读物,如果不一次拿走,也不是一本一本地拿走,要求每次拿走的本数同样多,而且正好取光,问共有多少种拿法?
  思路分析:通过读题,便可理解题目的意思,就是求96的约数的个数是多少,而题目告诉我们如果不一次拿走,也不是一本一本地拿走,实际是要我们把1和96这两个约数扣除才是要求的答案。
  96的约数的个数:(5 1) (1 1)=12(个)
  扣除约数1和96,则约数的个数是:12-2=10(个)
  答:共有10种拿法。
  3.在1 100的自然数中,既没有约数2,又没有约数3,还没有约数5的数,共有多少个?
  思路分析:在1 100的自然数中,把有约数2的数、有约数3的数、有约数5的数扣除,就是要求的答案的个数。
  在1 100的自然数中,
  有约数2的数有:100 2=50(个)
  有约数3的数有:100 3=33(个)……1
  有约数5的数有:100 5=20(个)
  有约数2、3的数有:100 (2 3)=16(个)……4
  有约数3、5的数有:100 (3 5)=6(个)……10
  有约数2、5的数有:100 (2 5)=10(个)
  有约数2、3、5的数有:100 (2 3 5)=3(个)……10
  解:在1 100的自然数中,既没有约数2,又没有约数3,还没有约数5的自然数共有:100-=26(个)
  4.用0、2、4、5、7组成一个五位数,使这个数是除以5余4的最小的五位数。
  思路分析:用0、2、4、5、7组成的五位数有很多,如24570、24507、24057、20457……满足最小五位数这个条件的最高位上的数字必须是最小 的那个数字,而这五个数字其中最小的那个数字是0,0在这五位数中不能排首位,所以只能把2排在最高位打头。题目的要求是最小的五位数,千位上的数字必须是0,百位上是5,十位上是7,个位上是4。那么为什么百位上不是4呢?因为题目的要求是除以5余4。所以百位上的数字不能是4,只能把4放在个位上。
  解:用0、2、4、5、7组成的一个五位数,使这个数除以5余4,还须是最小的五位数,那只能是20574。
  5.一个长方体的3个侧面积分别为s1=20平方厘米,s2=15平方厘米,s3=12平方厘米。求这个长方体的体积是多少?
  思路分析:根据长方体6个面的特征,我们知道:每个长方体的6个面都是相对的两个面的面积相等。但是已知的3个面的面积都不相等,我们就可以推出:已知的3个面一定相交于一个顶点。这样,我们就可以画出这个长方体的图。
  然后把已知条件都标在图上,假设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,s1=ab=20,s2=ac=15,s3=bc=12(如图所示)。求这个长方体的体积,必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少。但是长、宽、高都没直接给出。不过,长、宽、高这三个数中,每两个数的乘积我们都知道,如果把每两个数的乘积再相乘,里面一定有三个数之积。我们仔细分析:ab ac bc,根据乘法的交换律和结合律,可以变换为(abc) (abc)。如果我们能把3个侧面积的积,分成两个相同的数的乘积,问题就可以迎刃而解。abc就是长方形的体积。那么3个侧面积的乘积怎样分成两个相同的数相乘呢?把这几个相乘的数分解质因数。
  解: 20 15 12
  =2 2 5 3 5 3 2 2
  =(2 2 3 5) (2 2 3 5)
  =60 60
   abc=60
  答:这个长方体的体积是60立方厘米。
  【思维体操】
  1.有甲、乙两数,它们的最大公约数是6,最小公倍数是72,求甲、乙二数。
  解法一: 72=2 2 2 3 3
  =2 2 (2 3) 3
  =4 6 3
  4 6=24
  6 3=18
  答:甲、乙二数分别是24和18。
  解法二: 72 6=12
  12=2 2 3
  因为,2与6(2 3=6)不是互质数,所以,只有4(2 2=4)与3才是互质数。
  6 4=24
  6 3=18
  答:甲、乙二数分别是24和18。
  评析:解法一把甲、乙二数的最小公倍数分解质因数,从这个质因数连乘式中找出它们的最大公约数,再组成一个连乘式。这个连乘式中除去有它们的最大公约数外,必须有两个互质数。用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数,就可以求出这两个数。
  解法二用甲、乙二数的最小公倍数除以它们的最大公约数,所得的商必是甲、乙二数取出最大公约数后,所剩下的两个互质数的积。因此,把所求得的商再分解因数,并搭配成两个互质数,最后用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数,就可以求出这两个数了。这两种解法各有千秋,一般采取第一种解法的比较多。
  2.从1 2 3 …… 1991所得的和是奇数还是偶数?
  解法一:求出它们的和是多少?
  =1983036
  所以它们的和是偶数。
  解法二:从1到1991的数中,偶数有1990 2=995(个),其和为偶数;有995 1=996(个)奇数,其和为偶数。因为两个偶数的和一定是偶数。所以,1 2 3 …… 1990 1991的和是偶数。
  评析:解法一是先确定其和是奇数还是偶数,根据求连续自然数和公式,求出它们的和,然后知道和是偶数。解法二是先确定从1到1991这1991个自然数中奇数的个数和偶数的个数,然后根据自然数中任意几个偶数的和还是偶数,单数个奇数的和仍为奇数,双数个奇数的和为偶数这一特征,来确定其和是奇数还是偶数。
  这两种解法,第一种是采用计算的方法比较麻烦,我们提倡第二种方法,它是根据这一列数的特征,按奇、偶数排列,来找出答案的。
  3.在1、2、4、6、12、24、36、48中,哪些数是24的约数?哪些数是3的倍数?
  分析:由于题目给出了有限的几个数,所以在思考24的约数以及它的倍数时,只能从题目中的已知的这几个数中选择。这比写出某个数的全部约数或指某数的几个倍数的题目,有一定难度。
  解答:本题24的约数有1、2、4、6、12、24,24的倍数有24、48两个。
  4.从小到大写出10个有约数11的数。
  分析:由于某数有约数11,说明某数能被11整除。某数有约数11,实质上某数是11的倍数,所以只要从小到大写出11的倍数即可。
  解答:从小到大10个有约数11有数是11、22、33、44、55、66、77、88、99。
  5.既有约数2,又有约数3的50以内最大数是几?
  分析:解答时首先要理解题意,同时要注意得数的范围。
  解答:既有约数2,又有约数3的最小数是6,50以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48。其中最大的数是48,因此48就是本题的答案。
  6.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数?
  分析:因为任意三个连续自然数时,至少有一个是2的倍数和3的倍数,而2的倍数与3的倍数的乘积,必须是6的倍数。
  7.在1 100的自然数中,既没有约数2,又没有约数3,还没有约数5的数,共有多少个?
  分析:在1 100的自然数中,把有约数2的数,有约数3的数、有约数5的数扣除,就是问题所求。所以解这道题时先分别求出1 100的自然数中有约数2、3、5数的个数。
  解答:在1 100的自然数中:
  有约数2的数有:100 2=50(个)
  有约数3的数有:100 3=33(个)……1
  有约数2、3的数有:100 (2 3)=16(个)……4
  有约数2、5的数有:100 (2 5)=10(个)
  有约数3、5的数有:100 (3 5)=6(个)……10
  有约数2、3、5的数有:100 (2 3 5)=3(个)……10
  在1 100的自然数中,既没有2的约数,又没有3的约数,还没有5的约数的自然数共有:
  100-=26(个)
  三、智能显示
  【心中有数】
  (一)本单元学习的主要内容
  (二)请你考考自己
  选择题。把正确答案的字母填入括号内。
  (1)第一个数能被第二个数整除的是()。
  (A) 15和2 (B) 3和8 (C) 1.5和5 (D) 24和6
  (2)两个奇数的和是( )。
  (A)质数 (B)合数 (C)可能是质数,也可能是合数 (D)可能是质数、1或者合数
  (3)两个数的( )个数是有限的。
  (A)公约数 (B)公倍数 (C)最大公约数 (D)最小公倍数
  (4)在自然数中,凡是7的倍数( )。
  (A)都是偶数 (B)都是奇数 (C)都是质数 (D)可能是奇数,也可能是偶数
  (5)如果a b=5,那么( )。
  (A) a一定能整除b (B) a可能整除b
  (C) b一定是a的约数 (D) b可能是a的约数
  (6)甲数=2 3 5 a,乙数=2 3 7 a,当a=( )时,甲、乙两数的最大公约数是30。
  (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7
  【动脑动手】
  1.奶奶家有一个天达牌电子表,每起24分钟亮一次灯,每到整点钟响一次铃。早晨6点时,这个电子表既响铃又亮灯。那么,下一次既响铃又亮灯时是几点钟?
  2. 6与哪个数的最大公约数为3,而最小公倍数为30。
  3.为迎接30年大庆少先队员跳集体舞,不论每列4人、5人或6人,都能排成一个长方形队伍而无剩余,问少先队员至少有多少人?如果人数在150到200之间,那么少先队员有多少人?
  参考答案:
  1.思路分析:因为这个电子表6点整的时候既响铃又亮灯,又因为它每走24分钟亮一次灯,所以从6点钟起电子表走的分钟是24分钟亮一次,只要是24分钟的倍数电子表都会亮灯。也就是说,下一次既响铃又亮灯时,电子表所走的分钟数一定是24的倍数。同样道理,因为电子钟每到整点钟响一次铃,即电子表每走60分钟响一次铃。那么下一次既响铃又亮灯时,电子表所走的分钟数也一定是60的倍数。所以下一次既响铃又亮为时,电子表所起的分钟数一定是24和60的公倍数,而且是它们的最小公倍数。
  解:(1)求24和60的最小公倍数。
  =120
  (2)计算走了几个小时。
  120 60=2(小时)
  (3)计算下一次既响铃又亮灯时是几点钟。
  6 2=8(点)
  答:下一次既响铃又亮灯时是上午8点钟。
  2.思路分析:因为两数的乘积等于这两数的最大公约数与最小公倍数的乘积。
  解:设所求的数是a,则6a=3 30,a=15,所以所求的数是15。
  3.思路分析:根据题意可知,少先队员人数分别能被4、5、6整除,所以人数是4、5、6的公倍数,题目要求至少有多少人,因此要求4、5、6的最小公倍数。
  解:=60(人)
  答:少先队员至少有60人。
  60 3=180(人)
  答:如果少先队员在150至200之间,那么少先队员有180人。
  【创新园地】
  1.兔子出生两个月后就能生一对小兔,这一对小兔两个月后又能生一对小兔。如果年初养了初生的一对小兔,一年后共有几对兔子(不考虑意外死亡)?
  2.有近3米长绳子,把它分别剪成长6厘米、8厘米或9厘米的短绳,结果都剩下3厘米,求绳长。
  3.有一张长为105厘米、宽为75厘米的大纸,裁成大小相同的小正方形纸,要求无多余。问至少可裁多少张?
  4.体育室有96根跳绳,如果不是一次拿走,也不是一根一根地拿走,要求每次拿走的根数同样多,而且正好取光,问共有多少拿法?
  参考答案:
  1.年初的一至兔子,到3月份生一对;到两个月后的5月份,年初的一对兔子和3月份生的一对兔子,2对兔子生2对;到7月份,4对兔子生4对;到9月份8对兔子生8对;到11月份16对兔子生16对;到第二年的1月正好一年,就有32对兔子生32对。
  解:1 1 2 4 8 16 32=64(对)
  答:一年后共有64对兔子。
  2.解:=72
  72 4 3=291(厘米)=2米91厘米
  答:绳长2米91厘米。
  3.解:(105、75)=15
  (105 15) (75 15)=35(张)
  答:至少可裁35张。
  4.分析:根据题意求共有多少种拿法?与96的约数的个数有密切的关系。题中告诉我们如果不一次拿走,也不是一根一根地拿走。显然问题所求就是求96的所有约数个数去掉1和96这两个约数的个数的差。
  解:96的约数有:1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96共12个。
  12-1-1=10(个)
  答:共有10种拿法。
  【同步题库】
  1.先口算,然后对符合整除意义的式子后面的括号里画" ",对不符合整除意义的在括号里画" "。
  93 3= ( ) 19 2= ( )
  3.5 5= ( ) 4 4= ( )
  7.4 3.7= ( ) 4 0.8= ( )
  2.填空
  (1)在20、4.8、92、、0、0.3、111、1中,( )是自然数,( )是整数。
  (2)写出小于9的所有自然数( );比5小而又不小于0的整数有( )。
  (3) 29的约数有( );36的约数有( )。
  (4)在30 50中6的倍数有( )。
  3.判断下面各题,对的画" ",错的画" "。
  (1)凡是能够除尽的一定能够整除。 ( )
  (2)自然数和零都是整数。 ( )
  (3)一个数的倍数都比它的约数大。 ( )
  (4)1是所有自然数的约数。 ( )
  (5)任何一个数都有约数。 ( )
  4.下面的每组数中,哪一个数是另一个数的倍数,哪个数是另一个数的约数。
  180和60 36和36 19和133
  5.把正确的答案填在括号里。
  (1)最小的一位数是( )
  ①0 ②0.1 ③1
  (2)一棵桃树上结了桃,表示桃的个数是( )。
  ①整数 ②分数 ③小数 ④自然数
  (3)下面三种说法正确的是( )
  已知a能整除7,那么a是( )
  ①14 ②必定是7 ③是1或7。
  (4) 73是73的( )。
  ①约数 ②倍数 ③约数也是倍数
  6.在下面的圈内填上适当的数
  16的约数 30以内的8的倍数 91的约数
  7.下图左图里的数能被右图里的哪些数整除?用直线连线来。
  8.既有约数5,又是2的倍数的最小三位数几?
  9.100以内除以2或除以5有余数的数一共有多少个?
  10.数a是60的约数,又是15的倍数,数a可能是几?
  11.根据已知条件,求出a、b的值。
  (1)已知:a b=3.5,a b=3……7
  求:a=( );b=( )
  (2)a b=3,a-b=16
  a=( ),b=( )
  12.在( )里填上最小的自然数。
  【参考答案】
  1.( ) 2.( )
  ( ) ( )
  ( ) ( )
  2.(1)(20、92、111、1)是自然数,(20、92、111、1、0)是整数。
  (2)小于9的自然数有(8、7、6、5、4、3、2、1);比5小而又不小于0的整数有(4、3、2、1、0)
  (3)29的约数有(1、29);36的约数有(1、2、3、4、6、9、12、18、36)
  (4)30 50中6的倍数有(30、36、42、48)
  3.判断题
  (1)( )(2)( )(3)( )(4)( )(5)( )
  4.180是60的倍数,60是180的约数;36是36的倍数,36是36的约数;19是133的约数,133是19的倍数。
  5.选择题
  (1)最小的一位数是(1)
  (2)表示桃的个数是(自然数)
  (3)那么a是(1或者7)
  (4)73是73的(约数也是倍数)
  6.略 7.略
  8.既有约数5,又是2的倍数的最小数是10,10的倍数中最小的三位数是100,所以,既有约数5,又是2的倍数的最小三位数是100。
  9.这道题只要求出除以2或除以5没有余数的数有多少个,再用100减去这个数即可。
  除以2没有余数的数有100 2=50(个),除以5没有余数的数有100 5=20(个),其中除以2除以5都没有余数有100 (5 2)=10(个),它们每10个数中出现一次。于是100以内除以2整除以5没有余数的共有50+20-10=60(个)。那么100以内除以2或除以5有余数的数就应该有:
  100-60=40(个)
  10.数a可能是15、30、45、60。
  11.(1)a b=3.5得知a是b的3.5倍,a b=3……7,可知a比b的3倍多7,而b的3.5倍又比它的3倍多0.5倍,0.5倍与7相对应,可以求b
  b=7 (3.5-3)=14,a=14 3.5=49
  (2)a b=3,得知a是b的3倍,又知a-b=16,也就是a比b多16,此题是差倍问题。先求b,再求a。
  b是16 (3-1)=16 2=8
  a是8 3=24
  12.

初中语文教学反思700字2篇篇一新课程语文教学标准要求老师在教学中起主导作用,而学生则处于教学的主体地位。于是,教师在课堂中恰到好处的运用点拨教学,优化教学效果显得尤为重要。通过两年多的课改教学实践,我总结出八年级思想品德教学反思2篇范文一中学已经一个月了,在这一个月的时间里,我感受颇多。通过这个月的学习和生活,我个人认为,思想品德课是老师在塑造学生美好的心灵,特别是在初中阶段,老师要教育启发帮助学生树立正确的七年级下册思想品德教案导语教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲与教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容教学步骤教学方法等进行的具体设计。下面是由小编整理的关于初一政治教学反思在开展教学工作前,我先对初一教材做了一个大概的了解。新课标指出,不同的学生具有不同的学习能力兴趣爱好生活经验和不同成就感。因此,课堂教学应尊重学生个体的独特性和差异性,培养学生的个初中思想品德教学反思新课程改革的政治课教学要求理念的体现课标的落实以及新教材的运用都是通过教学实践展现出来的。新课程实施以来,我们的课堂中出现了多样化的教学模式,教师的教学方式学生的学习方式都发生了可初二地理教师新课程教学内容总结与反思初二地理新课程强调,教学是教与学的交往互动,师生双方相互交流相互沟通相互启发相互补充,在这个过程中教师与学生分享彼此的思考经验和知识,交流彼此的情感体验与观念,丰富教学内容,求得新蜜蜂引路教学反思3篇以下便是蜜蜂引路的教学反思,仅供参考,希望对大家有帮助!蜜蜂引路教学反思一在上课前,布置学生广泛搜集有关蜜蜂和列宁的故事等资料,让学生从搜集资料的过程中对列宁有大致了解。搜集有关蜜画家乡教学反思3篇画家乡一课在新课标语文第二册的第六组课文中的第三篇课文,下面是关于画家乡的教学反思范文,仅供参考!画家乡教学反思一画家乡一文以五个孩子画自己的家乡为内容,向小朋友们展示了我们祖国清八下第6单元课文教案单元教学目标1能欣赏文中精彩的演讲,领会演讲的魅力,掌握演讲的特点,学会写简短的演讲稿。2能学习优秀科学家文学家的坚强意志崇高精神和优秀品质。3能掌握加批注作摘录写心得等阅读方法,小桥流水人家课文教案学习目标1。认识7个生字。2。正确流利有感情地朗读课文。3。把握课文主要内容,体会作者是怎样表达思乡之情的。4。欣赏课文中优美的语言积累。课前准备1。学生预习课文,遇到不理解的词理课文地球自转教案反思范文教材分析本部分内容初看起来比较简单,学生已经有了一些基础知识。但其中地球自转产生的昼夜交替及时差问题是学生理解的难点,高考试题中涉及此基础知识的比例也很大,这些问题都需要从这里得到
化险为夷典故化险为夷的意思是指使危险转变为平安。大家清楚化险为夷的典故吗?下面是品学网小编给大家整理的化险为夷典故,供大家阅读!化险为夷典故唐middot韩云卿平蛮颂序变氛沴为阳煦,化险阻为夷居高临下的成语典故居高临下是形容处于有利的地势地位。那你们知道居高临下的典故有哪些吗?下面是品学网小编给大家整理的居高临下的成语典故,供大家阅读!居高临下的成语典故淮南子middot原道训ldquo成语典故画龙点睛典故大家应该都了解吧,那典故都有哪些呢?详细是品学网小编带来的成语典故画龙点睛的内容,欢迎欣赏成语画龙点睛意思原形容梁代画家张僧繇作画的神妙。后多比喻写文章或讲话时,在关键处用几句天花乱坠的典故天花乱坠的意思是形容说话有声有色,极其动听。你们知道天花乱坠的典故吗?下面是品学网小编给大家整理的天花乱坠的典故,供大家阅读!天花乱坠的解析拼音tinhuluagravenzhui挥汗如雨典故挥汗如雨是形容因天热或劳动而出汗很多。大家清楚挥汗如雨的典故吗?下面是品学网小编给大家整理的挥汗如雨典故,供大家阅读!挥汗如雨典故连衽成帷,举袂成幕,挥汗成雨。战国策middot齐活动课(学案)四设计历史知识示意图点击品学网活动目标通过设计历史知识示意图,学会在复习中化繁为简,形象直观的掌握历史知识的方法。使学生学会在处理学习生活和日常生活中的问题时,把握重点,注意事物之间的联系。活动内容以对外开放的基本国策课题2。4。1对外开放的基本国策课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1。知道当今的世界是开放的世界。2。懂得对外开放是我国的一项基本国策。过程方法通过认识对外开放的必要性和重要性第二课ampnbspampnbsp在承担责任中成长教学案第二课在承担责任中成长教学案第二课时面对责任的选择(教学案)目标点击1情感态度价值观目标认清承担责任的重要性和必要性,自觉做一个负责人的公民。2能力目标提高学生的自控能力。3知识目我的伯父鲁迅先生教学设计教学目标1抓人物语言动作神态等反复揣摩体会鲁迅博爱的胸怀2通过读写拓展等生动有趣的言语实践活动,发展语言3在读中提升情感,唤起对鲁迅博爱的共鸣。学习思路跨越时空整合文本,在学生教师七下政治珍爱生命专题复习(学习卷)珍爱生命专题复习课学习卷班别姓名学号一考点梳理(小组合作,用自己喜欢的方式对本课的知识进行梳理,构建知识网络并说出这样设计的理由。指导书p1516珍爱生命)二走近中考(一)单项选择2021届高考英语知识点复习教案第一册unit22aworldoffuni单元知识点全览工欲善其事必先利其器教学资源集散地。typex0000t75教学资源集散地。typex0000t75高考须掌握的词汇1amu