教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第46、47页 教学目标: 1、理解比的意义,学会比的读写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法弄清比同除法,分数的关系。明确比的后项不能为零的道理,同时懂得事物之间、知识之间是相互联系的。 2、通过主动发现的讨论式学习,激发合作意识,培养学生的比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。 3、在愉快的数学学习活动中,体会数学的价值,逐步培养数学学习的兴趣。 教学过程: 一、创设情境引入学习 现在正值十月金秋,这美丽的季节,真适合外出郊游! 可是在一次郊游野炊中,同学们遇到了一些问题,你们能帮忙看看吗? 来到目的地,大家都有些口渴了,小华取出了浓缩饮料。第一杯兑好了,小明一喝,差点喷了出来:太甜了!凭借你的经验,你觉得可能是什么原因? 怎么调整呢? 第二杯,冬冬喝了,直说:"哎呀,味道都没有!"这又是怎么回事呢? 看来,在兑饮料时,还真得注意着水和果汁的关系! 这种饮料究竟怎样兑就比较合适呢? 小华这时看到商品说明上写着果汁和水按1:5冲调,这是什么意思呀? 看来有的同学对比有一定的了解,但更多的同学对它(指示板书)十分陌生,其实这个"比"还真不能小看它,因为在生活中,你可能会常常遇见它!今天我们就来看看,"比"究竟是怎么回事!(板书课题) 同学们开始做饭了,这回他们呢挺聪明,先看了大米烹调说明,知道2小杯米加3小杯的水。可是他们没有量米的小杯,怎么办呢? 同学们真不错,想到了这些办法。不管用小杯还是大碗,无论什么容器,米和水的关系都没有变! 看来在做饭时,米和水的关系也很重要。 二、共同学习,理解概念 1、同类量的比 (1)那这里的米和水究竟有什么关系呢?你能用以前我们习惯的方式说说吗? 怎么算的?(板书2 3)所以,米是水的(板书) 这是米和水的关系,那水和米的关系呢? 米和水的关系除了用除法计算说成米是水的2/3,还有一种表示法,你知道吗?想知道吗? 2 3除了说米是水的2/3,还可以说米和水的比是2比3(板书) 照这么说,根据这里的3 2还可以怎么说呢?(板书 水和米的比是3比2) (2)刚才我们比较了做饭中米和水的关系,现在来看看我们班里男生和女生人数的关系。 男生?人,女生?人,男生人数是女生的几分之几?算式(板书) 看到这个除法算式,你还可以说什么? 女生人数是男生的几分之几?算是(板书) 看到这个除法算式,你还能说什么? 为什么这里是37比25,这里又是25比37? 37比25是谁和谁比?25比37是谁和谁比? 由此看来,在比的时候一定要注意谁在前,谁在后,位置不能颠倒! 同学们真聪明,很快就学会了用"比"的方法对水和米的多少、男生和女生的人数进行比较。其实在生活中有很多这样的例子,你能举出来吗? 2、不同类量的比 (1)老师发现,大家所说的都是人数与人数的比、个数与个数的比……那这里的两个量能不能用比来表示关系呢? 一辆汽车,2小时行驶100千米。 这辆汽车所行的路程与时间有没有关系?有什么关系? (或者从上面的信息中你能求出什么问题?同学们的意思就是路程和时间的关系可以用速度来表示) 算式?计算的结果表示什么? 我们用速度表示了路程和时间的关系,用路程除以时间,还可以说成路程和时间的比是100比2。 速度就是路程与时间的比的结果。 那么,单价又是谁与谁比的结果呢?为什么? 单产量是谁与谁比的结果?功效呢?自己和同伴互相说说。 3、概括: 我们得到了这么多的比,看看,上面的这些比同下面的比有什么不同呢? 无论是同类的两个量的比,还是不同类的两个量的比,有什么共同点呢? 那究竟什么是两个数的比呢? (从前面的学习,你认为"比"与什么有关? 看来,比是建立在除的基础上的! 只要两个数量具有相除的关系,我们都可以用比来表示! 那现在你能不能试着说说,什么叫两个数的比?) 4、比的写法 2比3,这样写我们都能明白,可其他国家的人就无法理解了。国际通用的写法是怎样的? 5、你能按要求写出下面的比吗? 课件:第49页练习1 三、合作与交流,强化理解 老师为每个小组准备了不同的资料,看看你能不能从中找到"比"? 说说你怎么理解这个比的意思。 比真是涉及到我们生活的方方面面,不懂比的知识可真麻烦? 老师给的资料中,你还有什么不清楚的吗? 四、独立学习,获取知识 关于"比",还有一些规定得弄清楚,来翻开书47页,看你又能知道些什么? 独立自学 不明白的可以去请教你信任的朋友 汇报学习所得 比值是怎样求出的?比值怎么表示? 五、比较与沟通,合理建构 通过大家的努力,我们对"比"的人是越来越清楚。你还发现了什么?(既然两个数相除就叫两个数的比,那比与除法之间有什么关系呢? 还有一个知识与除法紧密相关的… 既然如此,比和分数又有没有关系呢?所以,比也可以写成分数的形式,比如2:3写成2/3,但仍然读作2比3。 比划一下,其他的比,可以写成什么样,边比划边读出比来。 能说说比和分数的关系吗? 比和除法、分数是有密切的关系,在除法和分数中,都有一个特殊的规定,记得吗? 那在比中有没有类似的规定呢? 比、除法和分数它们的区别又在哪儿呢?(讨论) 课件展示 六、练习与拓展 1、(1)第47页做一做 (2)既可以用分数的形式表示比,也可以用分数表示比值,那一个分数究竟是比还是比值呢,你能分辨吗? 课件:甲与乙的比是8/15; 甲与乙的比值是8/15。 (3)课件:判断: 因为比的后项不能为零,所以球赛的比分不能为2:0。 ( ) 一张桌子配6把椅子,所以椅子和桌子数量的比是6。 ( ) a:b=3所以b:a=1/3 ( ) (4)课件:看到下面的说法,你还能想到什么? 兰草和茉莉盆数的比是7:2; 长是宽的7/5。 2、关于黄金比 在与比有关的知识中,有一个神奇的数,只要两个数的比值接近它,就会产生美妙的效果。 课件出示图片:巴黎圣母院 金字塔 国徽 小提琴 东方明珠, 他们美吗?在它们背后藏着什么数学的奥秘呢? 分别介绍 它们有什么共同点?当两个数的比值接近0.618时,这两个数的比就叫做黄金比,也叫做黄金分割! 学好比,用好比,还能创造出生活的美! 3、关于球赛比分2:0,这是比吗?为什么? 4、通过学习,以后再让你来兑饮料,你有信心吗?怎么兑? 七、小结与自评