一元二次方程的解法以及常见应用题类型

　　一元二次方程的解法
　　（1）直接开平方法：方程符合xm（m0）或（xm）n（n0）的形式；
　　（2）配方法：二次项系数化为1；移项；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；原方程写成a（xh）k的形式；当k0时，直接开平方求解；
　　（3）公式法：化为一般形式；确定a，b，c的值；求出b4ac的值；当b4ac0时，将a，b，c的值代入得x；
　　（4）因式分解法：将方程右边化为0；将方程左边进行因式分解；令每个因式为零，得两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，得原方程的两个根
　　解方程思想：
　　1。优先考虑因式分解法与直接开平方法；
　　（1）若缺少常数项用因式分解法求解；
　　（2）若缺少一次项，用平方差分解因式法或直接开平方法。
　　2。如果二次项系数为1，一次项系数为偶数，考虑使用配方法。
　　3。如无要求，其余使用公式法求解。
　　4。整体因式分解法的思想要拥有。
　　5。拿到方程先观察，合理进行化简。
　　6。实际问题方程更要合理整理化简，选择恰当的解法。
　　实际问题常见类型
　　1。传播问题
　　若传染源的数量是a，传播速度是x，则一轮传染后，感染者总数是aax，二轮传染时，传染源数量为aax，传播速度不变下，所以二轮传染后，感染者总数是
　　aaxx（aax）
　　a〔1xx（1x）〕
　　a（1x）
　　注意：
　　第二轮传染中，传染源的数量是a（1x），新传染的数量是ax（1x）；
　　解法，应用直接开平方法。
　　要对答案进行取舍。
　　例：鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为多少？
　　2。数字问题
　　若一个两位数的十位上的数字为a，个位上数字为b，则这个数是10若一个三位数的百位上的数字是a，十位上的数字为b，个位上数字为c，则这个数是100a10bc。
　　例：一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数？
　　3。平均增长率问题
　　a为起始量，Q为终止量，n为增长（或降低）的次数，平均增长量公式为
　　a（1x）Q（x为平均增长率）；a（1x）Q（x为平均降低率）
　　例某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入5000万元，预计2019年投入8000万元设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为
　　4。商品销售问题
　　总利润单件利润销售件数
　　销售件数原销售件数降价增加件数原销售件数涨价减少件数
　　考虑到对定价的限制；注意商家的态度（更加让利，货源紧张压货）
　　解方程时先化简整理，思考用十字相乘分解因式或配方法优先
　　例1：某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
　　例2：某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0。5元要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是。
　　5。图形面积问题
　　涉及常见公式。
　　三角形面积矩形面积菱形面积
　　梯形面积圆面积勾股定理周长公式
　　图形问题常将数量关系隐含在图形中，审题时需要结合图形分析，当所涉及的图形是不规则图形时，其关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，然后通过规则图形面积和或差列方程。
　　面积问题常见类型：
　　如图，阴影部分面积为：S（a2x）（b2x）；
　　图
　　如图，，阴影部分的面积为：S（ax）（bx）
　　例：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）
　　A（20x）（32x）540
　　B（20x）（32x）100
　　C（20x）（32x）540
　　D（20x）（32x）540
　　6。握手问题（循环问题）
　　比赛循环；互相握手；
　　互发问候短信（互赠贺卡）；
　　平面内n个点，构成线段条数；
　　多边形对角线条数；
　　12n？
　　规律关系式
　　分清互联次数；对应好相应的公式；整理成一般形式求解；检验解是否合理。
　　例1：某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？
　　例2：新年来临，某团队若干人互发微信进行问候，共发了30条微信，问这个团队共有几人？
　　例3：如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点。
　　（1）容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和你能发现300是前多少行的点数之和吗？
　　（2）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理
　　通过以上归纳，希望能够有一点收获。