五年级下册基础知识归纳

　　一、观察物体(三)
　　1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。
　　2、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。
　　3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。
　　二、因数和倍数
　　1、整除:被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
　　大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
　　找因数的方法:
　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
　　因数与倍数是相对存在，不能脱离开来:2是4的因数，4是2的倍数
　　因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.4×5＝12，所以5是12的因数(×)
　　2、自然数按能不能被2整除来分:奇数 偶数
　　奇数:不能被2整除的数 偶数:能被2整除的数。
　　最小的奇数是1，最小的偶数是0
　　个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
　　个位上是0或5的数，是5的倍数。
　　一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
　　能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120
　　3、自然数按因数的个数来分：质教、合数、1
　　质数:有且只有两个因数，1和它本身
　　合数、至少有三个因数，1、它本身、别的因数
　　1：只有1个因数，＂1＂既不是质数，也不是合数
　　最小的质数2小的合数是4。
　　20内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
　　4、分解质因数:用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)
　　5、公因数、最大公因数
　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
　　用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来
　　几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
　　两数互质的特殊情况:
　　(1)1和任何自然数互质；(2)相邻两个自然数互质；(3)两个质数一定互质；
　　(4)2和所有奇数互质；(5)质数与比它小的合数互质
　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
　　如果两数互质时，那么1是它们的最大公因数
　　6、公倍数、最小公倍数
　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
　　用短除法求两个数的小公倍数(除到互为止，把所有的除数和商连乘起来)
　　用短除法求三个数的最小公信数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
　　知果两数倍数关系时，那么较大的数就是它们的小公倍数。
　　如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
　　三、长方体和正方体
　　1、由6个长方形(特殊情況有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个
　　长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
　　2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做项点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
　　3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条
　　校，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
　　4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
　　5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有两个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
　　长方体的棱长总和＝(长+宽+高)×4 L=(a+b+h)×4
　　长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长-高 b＝L÷4-a-h
　　高＝棱长总和÷4-长-宽 h＝L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
　　正方体的技长＝棱长总和÷12 a=L÷12
　　6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S＝2(ab+ah+bh)
　　无底(或无盖)长方体表面积=长×宽十(长×高十宽×高)×2
　　S=2(ah+bh)+ab S=2 (ab+ah+bh)-ab
　　无底又无盖长方体表面积=(长×高十宽×高)×2 S=2(ah+bh)
　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S＝aXaX6
　　6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
　　长方体的体积=长×宽×高 V＝abh 长=体积÷宽÷高 a＝v:b÷h
　　宽＝体积÷长÷高 b＝V÷a÷h 高＝体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
　　正方休的体积=棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a＝a
　　7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积
　　常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml
　　1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 1升＝1000毫升
　　【单位换算】高级单位 ×进率 低级单位
　　低级单位 ÷进率 高级单位
　　体积单位进率:1立方米＝1000立方分米＝1000000平方厘米
　　1立方分米＝100立方厘米＝1升＝1000毫升
　　1立方厘米＝1毫升
　　面积单位进率:1平方米=100平方分来 1平方分米＝100平方厘米
　　1平方分米=100方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
　　1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
　　长度单位进率:1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘来=10毫米
　　1米＝100厘米 1分米＝100毫米
　　重量单位进率:1吨＝1000千克 1千克＝1000克 1吨＝1000000克
　　时间单位进率:1时＝60分 1分=60秒 1时＝3600秒
　　本章重点、难点
　　1、求棱长问题
　　2、求面积问题:最大占地面积，不规则图形面积、分割立体图形表面积变化问题
　　3、求体积(容积)问题:分割问題、不规则图形体积、排水法。(添一法、去尾法)
　　四、分数的意义和性质
　　1、分数的意义
　　分数的产生:在进行测量分物时往往不能正好得到整数的结果。
　　分数与意义:把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
　　分数与除法:分子(被除数)，分母(除数)，分数值(商)
　　2、真分数与假分数
　　真分数：真分数小于1
　　假分数：假分数大于1或等于1
　　带分数：(整数部分和分数)
　　假分数化带分数、整数(分子除以分母，商作整数部分 余数作分子)
　　分数的基本性质:分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变
　　3、约分：
　　①最大公因数 ②求最大公因数
　　③最简分数：分子分母互质的分数 (最真分数、最简假分数) ④约分及其方法
　　4、通分：
　　①最小公倍数 ②求最小公倍数
　　③分数比大小(通分、通分子、化成小数) ④通分及其方法
　　5、分数和小数的互化
　　小数化分数：小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
　　分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值
　　6、最简分数的分母只含有质因数2和5，这个分数一定能化成有限小数
　　分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
　　五、分数的加法和减法
　　1、同分母分数加、减法
　　(1)同分母分数加、减法:同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减
　　(2)计算的结果，能约分的要约成最简分数。
　　2、异分母分数加、减法
　　(1)分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
　　(2)异分母分数的加减法:异分母分数相加、减，要先通分，再接照同分母分数加减
　　法的方法进行计算。
　　3、分数加减混合运算
　　(1)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
　　(2)在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同
　　一级运算，应从左到右依次计算。
　　4、分数加减的简便计算。
　　(1)整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
　　(2)连减:一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。
　　(3)去括号:括号前面是减号，去掉括号里面要变号，括号前面是加号，去掉括号不编
　　号
　　(4)常符号搬家:在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带
　　数字前面的运算符号＂搬家＂。例如:a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，其中a，b，c各表示一个数
　　本节重点、难点
　　1、分数的意义，重点区别带单位分数与不带单位分数。如:用去
　　跟用去米一样吗?把3米平均分为五段，每段长几分之几?每段长几分之几米?
　　2、单位1的确定
　　3、一个数是另一个数的几分之几?
　　六、统计与数学广角
　　1、众数:一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
　　众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止1个，也可能没有众数。
　　2、中位数:
　　(1)按大小排列
　　(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数
　　(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
　　3、平均数的求法:总数总份数＝平均数
　　4、一组数据的一般水平
　　(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个別数据多次出现，用平均数表示一般水平。
　　(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
　　(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
　　4、平均数、中位数和众数的联系与区别
　　①平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受权
　　端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
　　②中位数:将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个叫做这组数据的中位
　　数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
　　③众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响
　　表示一组数据的集中情况。
　　5、统计图:我们学过条形统计图、复式折线统计图
　　条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。
　　折线纯计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注:
　　① 图时注意:一＂点＂(描点)、ニ＂标＂(标数据)三＂连＂(连线)。
　　②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
　　6、打电话:規律一一人人不闲着，每人都在传。
　　(1)逐个法:所需时间最多。(2)分组法:相对节约时间。(3)同时进行法:最节约时间
　　七、数学广角:用天平找次品规律
　　1、把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中;如余2则分別放入到
　　前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。
　　2、数目与测试的次数的关系:
　　2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
　　4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
　　10～27个物体，保能找出次品需要测的次数是3次
　　28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
　　82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
　　244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次