寒假预习人教版三年级数学（下册）知识要点

　　三年级数学（下册）知识要点已更新，题目不提供答案，需要家长监督孩子做一下，以便达到学习的效果。
　　第一单元 位置与方向
　　1、① （东与西）相对，（南与北）相对，
　　（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
　　② 清楚以谁为标准来判断位置。
　　③ 理解位置是相对的，不是绝对的。
　　2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
　　（ 做题时先标出北南西东。）
　　3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。
　　一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。
　　4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
　　5.、生活中的方位知识：
　　① 北斗星永远在北方。
　　② 影子与太阳的方向相对。
　　③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
　　④ 风向与物体倾斜的方向相反。
　　（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ）
　　第二单元 除数是一位数的除法
　　1、口算时要注意：
　　（1）0除以任何数（0除外）都等于0；
　　（2）0乘以任何数都得0；
　　（3）0加任何数都得任何数本身；
　　（4）任何数减0都得任何数本身 。
　　2、没有余数的除法：
　　被除数÷除数=商
　　商×除数=被除数
　　被除数÷商=除数
　　有余数的除法：
　　被除数÷除数=商……余数
　　商×除数+余数=被除数
　　（被除数—余数）÷商=除数
　　3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
　　（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
　　（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
　　（3）除法的验算方法：
　　没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
　　有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
　　4、基本规律：
　　（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
　　（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）
　　（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；
　　（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
　　增： 第二单元 课外知识拓展
　　5、2、3、5倍数的特点
　　2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
　　5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
　　3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。
　　6、关于倍数问题：
　　两数和÷倍数和＝1倍的数
　　两数差÷倍数差＝1倍的数
　　例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？
　　这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20
　　同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？
　　这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。这也就相当于说乙数的4倍是24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30
　　7、和差问题
　　（两数和 — 两数差）÷2=较小的数
　　（两数和 + 两数差）÷2=较大的数
　　例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？
　　如图：
　　解析：如果给甲数加上＂乙数比甲数多的部分（两数差）＂（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差
　　又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2
　　知道：两数和+两数差=乙数×2
　　（两数和 + 两数差）÷2=乙数
　　解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9
　　8、锯木头问题。
　　王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
　　如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）
　　而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4=16（分钟）
　　9、巧用余数解决问题。
　　①( )÷8=6……( )，求被除数最大是 ，最小是 。
　　根据除法中＂余数一定要比除数小＂规则，余数最大应是7，最小应是1。
　　再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。
　　②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？
　　……
　　由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。
　　③加一份和减一份的余数问题。
　　例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
　　38÷4=9（条）……2（人）
　　余下的2人也要1条船,9+1=10条。
　　答：一共要10条船。
　　例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
　　17÷3=5（件）……2（米）
　　余下的2米布不能做一件成人衣服
　　答：能做5件成人衣服。
　　第三单元 复式统计表
　　1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。
　　2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。
　　第四单元 两位数乘以两位数
　　口算乘法
　　1、两位数乘一位数的口算方法：
　　(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加
　　(2)在脑中列竖式计算。
　　2、整百整十数乘一位数的口算方法：
　　(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
　　(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
　　(3)在脑中列竖式计算。
　　3、一个数与10相乘的口算方法：
　　一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
　　4、两位数乘整十数的口算方法：
　　先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。
　　小技巧： 口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
　　如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
　　笔算乘法
　　先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。
　　注意事项
　　1.估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
　　→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
　　2、有大约字样的一般要估算。
　　3、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：
　　①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
　　几个特殊数：
　　25×4=100 ，125×8=1000
　　4、相关公式：
　　因数×因数 = 积
　　积÷因数 = 另一个因数
　　5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
　　6、一个两位数与11的速算技巧：
　　第五单元 面积
　　面积和面积单位：
　　1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
　　2.理解面积的意义和面积单位的意义。
　　面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
　　1平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。
　　1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。
　　1平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。
　　3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。
　　4．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
　　5．比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。
　　背 熟 ：
　　（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。
　　（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）
　　（2）边长 （1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。
　　（3）边长 （1米 ）的正方形，面积是（1平方米）。
　　（4）边长是（100米）的正方形面积是（1公顷），也就是（10000平方米）。
　　（5）边长是（1千米）的正方形面积是1平方千米。
　　面积单位进率和土地面积单位：
　　1.常用的土地面积单位有（ 公顷 ）和（ 平方千米 ）。
　　★＂ 公顷 ＂→ 测量菜地面积、果园面积、建筑面积
　　★＂ 平方千米 ＂→ 测量城市土地面积、国家面积
　　1公顷：边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。
　　1平方千米：边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。
　　1公顷=10000平方米
　　1平方千米=100公顷
　　1平方千米=1000000平方米
　　2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。
　　① 进率100：
　　1平方米 = 100平方分米
　　1平方分米 = 100平方厘米
　　1平方千米 = 100 公顷
　　② 进率10000：
　　1公顷 = 10000平方米
　　1平方米 = 10000平方厘米
　　③ 进率1000000：
　　1平方千米 = 1000000平方米
　　④ 相邻两个常用的长度 单位之间的进率是（ 10 ）。
　　相邻两个常用的面积 单位之间的进率是（ 100 ）。
　　背熟公式
　　1、周长公式：
　　长方形的周长 = （长＋宽）× 2
　　长 = 周长÷2－宽
　　或者：（周长－长×2）÷2= 宽
　　宽 = 周长÷2－长
　　或者：（周长-宽×2）÷2=长
　　正方形的周长 = 边长×4
　　正方形的边长 = 周长÷4
　　2、面积公式：
　　长方形的面积=长×宽
　　正方形的面积=边长×边长
　　长方形的周长=（长+宽）×2
　　正方形的周长=边长×4
　　已知面积求长：长=面积÷宽
　　已知面积求边长：边长=面积开平方
　　已知周长求长：长=周长÷2 - 宽
　　已知面积求边长：边长=面积÷4
　　A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。
　　归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）
　　B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
　　C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。
　　熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。
　　1、低级单位——高级单位：数量÷它们间的进率
　　如：零钱换大钱，张数减少；300平方分米＝3平方米
　　1、高级单位——低级单位：数量×们间的进率
　　如：大钱换零钱，张数增多；5平方千米＝500公顷
　　注 意：
　　（1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。
　　周长相等的两个图形，面积不一定相等。
　　（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
　　小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
　　（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
　　（4）周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
　　第六单元 年、月、日
　　（一）年、月、日
　　1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。
　　2、重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。
　　1月1日元旦节、3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节
　　3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月（7大4小1特殊）
　　可借助歌谣记忆：
　　一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），
　　三十一天永不差。
　　四六九冬三十天，只有二月二十八。
　　每逢四年闰一日，一定要在二月加。
　　4、熟记全年天数：平年2月28天，闰年2月29天。平年365天，闰年366天。上半年多少天（平年181天，闰年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。
　　（1）季度:（一年分四季度，每3个月为一个季度）
　　一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天），
　　四、五、六月是 第二季度（有91天），
　　七、八、九月是 第三季度（92天），
　　十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。
　　（2）会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。
　　（3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。
　　如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）个星期零（1）天。
　　（4）公历年份是4的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。
　　如：1978÷4=494……2，1978年是平年。
　　1988÷4=497，1988年是闰年。
　　（5）公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。
　　如1900年是平年，2000年是闰年。
　　5、经过的天数的计算：
　　公式：结束时间—开始时间 + 1
　　例如：6月12到8月17日是多少天？
　　6月12日～～6月30日 30－12＋1＝9（天）
　　7月有：31（天） 8月1日～～8月17日 有：17（天）
　　9＋31＋17＝57（天）
　　6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。
　　如：小华1994年6月出生，到今年6月（15岁）。小华今年12岁，他是（1997年）出生的。
　　7、通常每4年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。
　　（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。）
　　8、推算星期几的方法：
　　例如：已知今天星期三，再过50天星期几？
　　解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期三往后数一天，即星期四。
　　9、会计算到今年经过的年份：就用2013 － 给的年份例如：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到今年建国多少周年？
　　熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日；
　　算式：2013-1949＝64（年）
　　（二） 24计时法
　　1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上＂上午＂、＂下午＂等前缀。（如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时）
　　2、24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。
　　3、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。
　　如：
　　普通计时法 24时计时法
　　上午9时 === 9时或9：00
　　晚上9时 === 21时或21：00
　　4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。
　　比如：16时等于16 - 12 = 下午4时。（必须加前缀）
　　5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。
　　结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间）
　　比如：10:00开始营业，22:00结束营业，
　　营业时间为：22:00—10:00=12（小时）
　　★（计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算）
　　比如：某商品早上8：00开始营业，下午6：00停止营业，一天营业多少时间？
　　下午6：00＝18：00 18：00 － 8：00 ＝ 10（小时）
　　6、认识时间与时刻的区别：（时间是一段，时刻是一个点）
　　如：火车11：00出发，21时30分到达，火车运行时间是（10时30分），注意不要写成（10：30）。
　　正确的列式格式为：21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。
　　再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是（13小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）
　　又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分＝2时35分，再计算。
　　7、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期
　　四，制作5月份月历。
　　制作年历步骤：
　　第一：确定1月1日是星期几；
　　第二：确定12个月怎样排列，
　　第三：把休息日用另外的颜色标出来。
　　8、时间单位进率：
　　1世纪=100年
　　1年 =12个月
　　1天（日）=24小时
　　1小时=60分钟
　　1分钟=60秒钟
　　1周＝7天
　　第七单元 小数的初步认识
　　1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。
　　2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个0就读几个零。
　　例如：127.005读作：一百二十七点零零五。
　　3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。
　　例如：0.5＝5/10 0.50＝50/100
　　4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把7角、7分改写成以元作单位的小数。
　　5、把＂单位1＂平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1
　　把＂单位1＂平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01
　　6、分母是10的分数写成一位小数（0.1），
　　分母是100的分数写成两位小数（0.01）。
　　7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。
　　8、比大小的两种情况：跑步是数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。
　　9、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。
　　10、小数加减法计算：。
　　（尤其注意：12－3.9；9＋8.3 等题的计算。）
　　11、小数不一定比整数小。
　　（如：5.1 ＞5 ；1.3 ＞ 1等）
　　第八单元 数学广角-搭配（二）
　　简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
　　简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
　　组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关