杨辉三角介绍和python高级别可视化实现和探讨

　　1 说明
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　　1.1 杨辉三角的介绍。
　　1.2 杨辉三角的python实现，用turtle和pydotplus高级别可视化实现。
　　1.3 代码讲解通俗易懂，注释仔细，小白秒懂。
　　1.4 环境：python3.8
　　2 杨辉三角
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　　2.1 杨辉三角形，即Pascal Triangle=帕斯卡三角形 。
　　2.2 又称贾宪三角形 ，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
　　2.3 北宋人贾宪约1050年首先使用＂贾宪三角＂进行高次开方运算。
　　2.4 南宋数学家，杨辉所著的《详解九章算术》 （1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。
　　2.5 规律：在杨辉三角中
　　第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，
　　即(a+b)²;=a²+2ab+b²
　　第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，
　　即(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
　　以此类推。
　　因此可得出二项式定理的公式为：
　　(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ×bº+C(n,1)a^(n-1)×b¹+...+C(n,r)a^(n-r)×b^r...+C(n,n)aº×bⁿ 。
　　3 python可视化效果图赏析
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　　3.1 终端图
　　图1
　　3.2 turtle图
　　图2：小bug
　　图3：小bug
　　3.3 pydotplus图
　　图4：经典
　　4 上述4张图的python的代码
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　　4.1 图1的代码：#参考文章 #https://blog.csdn.net/weixin_43469680/article/details/88781849?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.add_param_isCf&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.add_param_isCf   #杨辉三角-金字塔版 ＂＂＂ 注意:迭代对象 1金字塔的数字列表 2列表数值转str类型.center居中 ＂＂＂   n_you=int(input(＂请您输入杨辉三角的层数，推荐6：＂))  #自己增加的 data_lb=[]  #定义三角 def triangle():     N = [1]     while True:         # generator特点在于：在执行过程中，遇到yield就中断，下次又继续执行         yield N           # 我们需要吧N复制给L,而不能直接L = N，因为这样L和N会在同一个地址，后续算法就会出错         L = N.copy()           for j in range(len(L)):  # 遍历和转化             temp = str(L[j])             L[j] = temp             data_lb.append(temp)         l = ＂ ＂.join(L).center(50)  # 组合和居中一起写         print(l)  # 这里就是打印l了                  N.append(0)  # 每次都要在最后一位加个0，用于后续的叠加         N = [N[i] + N[i - 1] for i in range(len(N))]   #打印三角的设置 def print_triangle(x):     a = 0     for t in triangle():  # 这里可以每次调用一个N（得力于Yield函数）         a += 1         if a == x:             break  #打印杨辉三角 print_triangle(n_you+1)  # 打印7行  a1~f6  #备用：自己增加的，便于pydotplus中使用 #print(data_lb) #label_world=[＂a1＂,＂b1＂,＂b2＂,＂c1＂,＂c2＂,＂c3＂,＂d1＂,＂d2＂,＂d3＂,＂d4＂,＂e1＂,＂e2＂,＂e3＂,＂e4＂,＂e6＂,＂f1＂,＂f2＂,＂f3＂,＂f4＂,＂f5＂,＂f6＂]
　　4.2 图2的代码： #参考文章 #https://blog.csdn.net/weixin_42644456/article/details/107963565?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2~all~first_rank_v2~rank_v25-2-107963565.nonecase&utm_term=python%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%AD%97%E7%AC%A6%E8%BE%93%E5%87%BA%E5%B1%85%E4%B8%AD&spm=1000.2123.3001.4430  import turtle as t   #杨辉三角和居中 N=[1]  #定义画线 def prtLine():     global N     N=[1]+ [ N[i]+N[i+1] for i in range(len(N)-1) ] +[1]  #杨辉三角放到二维列表中 d=[] d.append(N) for i in range(5):     prtLine()     d.append(N)  #每一行数字拼接成一个字符串,5个空格连接 #多行内容，组成字符串列表 str_prt=[] for dataLine in d:     str_prt.append(＂     ＂.join( str(v) for v in dataLine ))  #文本输出的居中。可以有其他居中方法。以80为总宽度 for txt in str_prt:     padding=int(( 80-len(txt))/2 )  #画图 t.pensize(3) t.penup() y=200 t.goto(0, y)  for i in range(len(str_prt)):          txt=str_prt[i]     y-=80     # 画图模式下，一个字符的宽带是5     padding=int(( -len(txt)*5 )/2 )     t.goto(padding, y)     t.write(txt, font=(＂Times＂,10,＂bold＂))     # 移动到第一个字符的下方     #调节连接符合线的位置     t.goto(padding+10, y+55)      # 画折线     if i>=1 and i< len(str_prt):         t.pendown()         t.setheading(45)         for k in range(i):             t.forward(30)             t.left(-90)             t.forward(30)             t.right(-90)         t.penup()   t.done()
　　4.3 图3代码#蜂窝六边形添加杨辉三角数字  import turtle as t import math as m  #影响杨辉三角的层数和蜂窝六边形的层数 n_you=int(input(＂请您输入杨辉三角的层数，推荐7：＂))  #杨辉三角和居中 N=[1]  #画线 def prtLine():     global N     N=[1]+ [ N[i]+N[i+1] for i in range(len(N)-1) ] +[1]  #杨辉三角放到二维列表中 d=[] d.append(N) for i in range(n_you):     prtLine()     d.append(N)  #每一行数字拼接成一个字符串,5个空格连接 #多行内容，组成字符串列表 str_prt=[] for dataLine in d:     str_prt.append(＂     ＂.join( str(v) for v in dataLine ))   t.setup(600,500,None,None)  def draw():      #以图形中心点为基准进行绘图扩张     for y in range(len(str_prt)):         #设置列向第一个图形的坐标         pen_y =180 -45 *y         pen_x =-250 +7.5 *m.sqrt(3) *m.pow(-1,y)         t.penup()          t.goto(pen_x+180-20*(y+1),pen_y)          txt=str_prt[y]         t.write(txt, font=(＂Times＂,10,＂bold＂))          t.pendown         #加3是向右增加，可适当调整         for x in range(len(str_prt)+3):               #设置行向图形的扩张             t.circle(30,steps=6)             x1 =pen_x +30 *m.sqrt(3) *x             t.penup()             t.setx(x1)             t.pendown()  t.tracer(False) #直接获取绘图结果，省略过程 draw() t.done()
　　4.4 图4代码：经典import pydotplus as pdp  #语法符合原dot语法 dot = ＂＂＂ //定义节点属性   digraph g {       // 说实话代码太啰嗦了，要是能和python一样就好了       //==========定义节点关系============       // 左下斜       a1->b1->c1->d1->e1->f1;       b2->c2->d2->e2->f2;       c3->d3->e3->f3;       d4->e4->f4;       e5->f5;        // 右下斜       a1->b2->c3->d4->e5->f6;       b1->c2->d3->e4->f5;       c1->d2->e3->f4;       d1->e2->f3;       e1->f2;              //以上是默认       a1[shape=circle,label=＂1＂]; //指定圆和标签名       b1[shape=circle,label=＂1＂];        b2[shape=circle,label=＂1＂];        c1[shape=circle,label=＂1＂];        c2[shape=circle,label=＂2＂];         c3[shape=circle,label=＂1＂];        d1[shape=circle,label=＂1＂];        d2[shape=circle,label=＂3＂];        d3[shape=circle,label=＂3＂];         d4[shape=circle,label=＂1＂];        e1[shape=circle,label=＂1＂];        e2[shape=circle,label=＂4＂];        e3[shape=circle,label=＂6＂];        e4[shape=circle,label=＂4＂];        e5[shape=circle,label=＂1＂];         f1[shape=circle,label=＂1＂];        f2[shape=circle,label=＂5＂];        f3[shape=circle,label=＂10＂];        f4[shape=circle,label=＂10＂];        f5[shape=circle,label=＂5＂];        f6[shape=circle,label=＂1＂];     } ＂＂＂  #调用函数数据制图 graph = pdp.graph_from_dot_data(dot) #生成jpg图片 graph.write_jpg(＂/home/xgj/Desktop/yhsj/4.jpg＂)   ＂＂＂ #备注 [＂1＂, ＂1＂, ＂1＂, ＂1＂, ＂2＂, ＂1＂, ＂1＂, ＂3＂, ＂3＂, ＂1＂, ＂1＂, ＂4＂, ＂6＂, ＂4＂, ＂1＂, ＂1＂, ＂5＂, ＂10＂, ＂10＂, ＂5＂, ＂1＂]  [＂a1＂,＂b1＂,＂b2＂,＂c1＂,＂c2＂,＂c3＂,＂d1＂,＂d2＂,＂d3＂,＂d4＂,＂e1＂,＂e2＂,＂e3＂,＂e4＂,＂e5＂,＂f1＂,＂f2＂,＂f3＂,＂f4＂,＂f5＂,＂f6＂]  ＂＂＂
　　图4很棒，但是dot的代码太繁琐了，您有没有更好的杨辉三角python可视化的方法呢？
　　可以一起探讨。