小学数学的难点问题之工程问题解析

　　工程问题是小学数学的重点难点问题，很多同学都对工程问题＂深恶痛绝＂，因为它真的是很晦涩难懂，很抽象。今天，优博数学就来谈谈如何求解工程问题。
　　第一，使用经典公式做题。
　　所谓工程问题的经典公式，就是指工程量=工作效率×工作时间。看起来不起眼的一个公式，涵盖了工程问题的全部内涵，在进行计算求解时，我们要时刻记住哪些量是工程量，哪些量是工作效率，哪些量可以通过什么样的方法转变成工作效率等等。一般来说，我们会将题目中给出的工程量设定为＂1＂，然后利用上述公式，计算工作效率，即工作效率=工程量÷工作时间。我们来看一道具体的题目。
　　修一条路，甲队每天修8小时，5天可以完成；乙队每天修10小时，6天可以完成。两队合修，每天修6小时，几天可以完成？
　　这道题首先我们要把工程量，工作效率，工作时间依次列写出来。我们可以假设总工程量为＂1＂，工作时间上，甲一天修8小时，修了5天，则总工作时间是8×5=40小时，同理，乙的工作时间是60小时，然后我们用经典公式分别计算出甲乙的工作效率，分别是四十分之一和六十分之一。题目中要求的是两队合修，也就是两队的效率要进行相加，因此，甲乙合修的总效率就是四十分之一+六十分之一=一百二十分之五。我们再回过来用经典公式计算工作时间，即工作时间=工程量÷工作效率=1÷一百二十分之五=24小时，一共用了24÷6=4天。
　　第二，通过类比做题。
　　我们在四年级学过行程问题，总行程=速度×时间。看了这个公式，是不是和上面那个工程问题经典公式十分相似？我们可以将工程量看成是总行程，工作效率看做是速度，工作时间就是运动时间，这样，一道晦涩难懂的工程问题就转变成一道相对熟悉的行程问题了。还是上面那道题目，我们可以＂翻译＂一下变成这样：一条路上，甲每天走8小时，走5天走完......
　　下面我们用行程问题的方法来解答。所谓的两队合修其实就是两人相对而行！
　　如果总行程是＂1＂的话，甲每小时的速度就是1÷40=四十分之一，同理，乙的速度是六十分之一，因此，相对而行的两人的速度之和就是一百二十分之五，则所用时间=1÷一百二十分之五=24小时，一共用了24÷6=4天。
　　第三，通过假设做题。
　　有的工程问题没有直接给出甲乙工作的具体时长，对于这类问题，我们可以用假设法进行求解。
　　一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了多少天？
　　此题由于没有直接告诉甲做了多少天，我们假设甲工作了x天，根据题意，乙做了14-x天。假设工程量为＂1＂，则甲的工作效率是1÷20，乙的工作效率是1÷12，根据经典公式，我们算出甲的工程量是x×1÷20，乙的工程量是（14-x）×1÷12，他们的工程量之和为1。这样，我们就算出来x=5，即甲先做5天，乙再做9天。