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2018年杭州育才中学小升初考试真题之面积求解问题

  今天我们来做一道2018年杭州育才中学小升初考试关于面积求解的一道真题。
  直角三角形ABC的三条边分别是3cm、4cm、5cm,将直角边AB对折到斜边AC上,使AB与AD重合,求图中阴影部分面积。
  这道题给出的信息很多,但是都是需要学生自己去总结梳理的,我们依次来看:
  第一,这是一个直角三角形,而且三边的边长都是已知的,那么,我们可以轻易的得到它的面积,而且由于有两边是相互垂直的,那么,在整个图形中,还有一个小的直角三角形。
  第二,边AB经过翻折到达AD,也就是说有两个三角形是完全一样的,包括各个边相等,面积相等,而且,∠B=∠D,即阴影部分所代表的三角形也是一个直角三角形,如果知道相应的边长,也十分容易得到它的面积。
  那么,这道题的核心就转化成计算DE的长度。
  我们假设DE=a,根据面积相等原理,我们可以看出,三角形ABC的面积等于三角形ABE的面积加上三角形AEC的面积,据此,我们写出以下式子:
  0.5×3×4=0.5×a×3+0.5×5×a
  这样,就得到a=1.5。又由于CD=AC-AD,AD=AB=3,因此,CD=5-3=2
  三角形CDE的面积=0.5×2×1.5=1.5。
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