天才儿童的数学思维指南

　　本文看点：一个人对数学是喜欢、厌恶还是恐惧，幼儿阶段的启蒙与引导至关重要。
　　如何开展不同年龄段孩子的数学引导？用什么样的方法培养孩子的数学潜能？今天给大家推荐一些实用方法和道具。
　　周四
　　思维
　　全文共3980字，阅读时间5分钟
　　某年某月的某一天，有人在微博上发起了取消数学高考的投票。
　　一石激起千层浪，数万人踊跃参与。公投结果为70%的人支持取消数学高考，30%的人希望保留。
　　这时学霸发话了：别天真了，考数学就是为了把你们这七成人给筛出去！
　　最后知道真相的我眼泪掉下来。
　　数学常年霸占着最不受人待见的学科榜单前三，从未失手。原因其实是多方面的，不只是数学老师头发少这一点。
　　比如黑噗我小时侯常常想，搞数学的坏人很多，让鸡兔同笼，能聊什么？
　　想不到后来被生活日久生情（日子的意思），在夹缝中找到了数学的趣味，一赌气干脆本硕连读了数学专业。
　　很久以后才知道，我高考那届的数学卷被后来的高中生们称为恶魔的终章，差点把和谐社会毁于一旦。
　　看来能改变你命运的不只是盖世英雄和月光宝盒，也可能是高考时最后没做出来的那道数学大题。在世间，难逃避命运～
　　闲聊了一个钟，本文其实是想说一说如何启发小朋友对数学产生兴趣，意不意外！不喜爱数学的大人，也能培养出热爱数学的仔，可别把讨厌数学当做传家宝代代相传啦。
　　心理学家研究发现，一个人对数学是喜欢、厌恶还是恐惧，大多是在幼儿阶段造成的。意大利儿童教育家蒙特梭利提出，2-6岁是儿童一生中最重要的＂数学敏感期＂。
　　这段时间里小孩子会对数量关系、排列顺序、图形空间等产生极大的兴趣和求知欲。最直观的就是孩子看见一桌子的东西，就会去数：＂早上吃三个，晚上吃四个。＂
　　这标志着孩子的数学敏感期到来了。
　　蒙特梭利认为，＂1岁10个月左右是儿童掌握初级数字概念的关键期；2岁半是儿童计数能力发展的关键期；3岁半是简单运算的开始时期；5-6岁是儿童掌握数学概念、进行抽象运算以及综合数学能力开始形成的关键期。在这个阶段，如果家长能够引导到位，孩子会更容易喜欢上数学的抽象思维，从而培养逻辑推理能力。＂
　　道理大家都懂，但实践才是检验真理的唯一标准。怎样去抓住宝贵的数学敏感期，用什么样的方法培养孩子的数学潜能？今天我就鲁班面前耍大刀，给大家推荐一些实用方法和道具。
　　18～22个月，可以掌握初级的数量概念。推荐教娃唱《数字歌》，将数字大声唱出来。多数孩子可以学会口头数数，天才儿童可学会10以上的数字。
　　2-3岁，有初级计数概念，可以指着物品将数量数出。可以区分物品明显的特征，例如形状、颜色、名称，也有分类的概念，经由大人示范，可将同类型的东西放在一起。有些高难度的例如鹿和马，爸爸和猩猩，可能还分不清。
　　4岁，具有明确的计数能力，能指物数数，并说出总量，有明显的分类能力。大人可以用说的方式，让孩子按照颜色、形状或性质分类；有较明显的度量衡概念，例如能区分高矮、胖瘦、长短、轻重。比如会说，妈妈你最近胖了。
　　5岁能进行简单的数学运算；能看钟表，辨认时间；认识货币，了解币值与用途。能在大人协助下计算用钱买东西，也能进行简单的测量。
　　例如用量杯测量中杯和大杯的细微差别，用绳子测量世界上最遥远的距离。生日会可以由孩子负责把蛋糕平分给大家，学习分数的概念。
　　在发现孩子拥有了运算能力之后，许多家长们便沉迷于让孩子算数不能自拔。吾劝大家悬崖勒马，先区分清两个概念，即算术和数学。
　　＂孩子算数很慢，会不会限制孩子的数学发展？＂这是家长们问得最多的问题。不少朋友可能受到错误引导，认为数学能力就是计算能力和快速解答应用题的能力。其实＂算术＂跟＂数学＂之间还有不小的差距，相当于东施和西施。
　　直接一点来说，算术是一门磨练＂正确并快速＂解答确定答案的科目，而数学则是一门培养你解决未知问题能力的科目。
　　哈佛大学终身教授、华裔数学家丘成桐教授做客央视节目《开讲啦》时，被现场听众一道复杂的计算问题给问倒了，丘教授就直言不讳说，他确实不擅长计算。
　　事实上，大部分数学家们的一生都在不断猜想和证明的过程中度过。想出各种问题的解决方法，这才是一种真正的数学能力。数学可不是和计算器抢饭碗，和小商贩比手速。
　　因此，我认为家长不需要为孩子算术快慢而发愁，锻炼思维方式远比获取知识更重要。
　　对于5岁以上的孩子，最重要的一点就是带他们体会数学的乐趣。所谓数学的趣味，其实就是游戏的趣味，自己动脑动笔、解开谜团、完成任务。
　　游戏场景是培养孩子对数学感兴趣最合适的方法，因为游戏能对小朋友的规则意识、执行能力和策略意识进行综合锻炼。
　　我从网上盗了一张图来说明：常常与孩子玩简单的猜谜游戏，既不枯燥，又真正锻炼到了逻辑思维。
　　如何在15到20之间找出一个不等于18的偶数？我们可以从图中清晰地看见孩子的思考路径。接收到每一个信息后，大脑如何做出判断。
　　数学提供的就是一种逻辑思维，在计算机学科中称之为算法。思维可以从简单到复杂慢慢训练。但如果孩子小时候一直在学计算，会导致处理问题能力变差，容易对数学产生反感，反而影响了逻辑思维的发展。
　　那么，不执迷于教计算，今天我们怎么教孩子数学呢？
　　我想可以和孩子聊聊概率，比如美人鱼和半人马的孩子有四分之一的机率是人类，还有四分之一是个海马。
　　也可以尝试带动孩子一起思考有趣的数学小游戏，以博弈论中著名的囚徒窘境为例：
　　故事讲的是小猴子和小熊哥俩偷吃果子被警察抓住，分别关在不同的屋子里接受审讯，不能互相沟通情况。
　　警察告诉每个人：如果两人都抵赖，各关禁闭一天；如果两人都坦白，各关禁闭十天；如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放走，抵赖的关禁闭一个月。
　　于是，小猴子和小熊都面临两种选择：坦白或抵赖。
　　可以问一问孩子是怎么思考这个问题的，他认为最终会是怎样的结果？
　　这时孩子或许会感到无从下手，因为要同时猜测两人的做法是很难的。幸好我们发现这是一个对称的问题，即小猴子和小熊面临的情况是一模一样的。此时的思路是将自己带入到其中之一，请思考：假设我是小熊我会怎么做？
　　留给中国队的时间已经不多了，我先剧透一下结果。
　　如果我是小熊，本熊认为可能发生的情况只有两种。第一种是臭猴子抵赖，第二种是臭猴子坦白。
　　第一种情况，假如小猴子抵赖，那么我坦白的话放回家，抵赖的话要关禁闭一天，坦白比抵赖的结果要好。第二种情况，小猴子坦白，那么我坦白的话关十天，抵赖的话却要关一个月，坦白还是比抵赖好。
　　所以，虽然我不知道同伙会选择什么，我的最优选择总是坦白。这个情况对于小猴子也是一样。
　　结果，两个嫌疑犯都选择坦白，都关了十天禁闭。是不是很有趣呢？（警察：机智如我）
　　比起四则运算，这些游戏中的思维才是真正锻炼了数学能力。无论数字、图形、函数、方程、向量、数列等等，都只是用来培养逻辑思考的工具而已。
　　而思维方式也有好坏之分，好的方式可以让人进步更快，而坏的就会把人禁锢。玄之又玄,众妙之门。
　　好玩的思维游戏从哪里来？市面上有不少优秀的益智童书都包含这些数学小游戏，稍微推荐几本如《蒙特梭利儿童敏感期数学能力培养》《思维训练365天》《Gifted and Talented Test Preparation》（天才儿童备考指南）《美国经典数学启蒙绘本》等。可以和孩子一起做做思维游戏，比赛第一，友谊第二。
　　如果孩子已经六岁以上，难道就失去了和数学成为彼此真爱的机会吗？事实并非如此，小学低年级儿童在家长和老师的正确引导下仍然可以对数学产生浓厚兴趣。
　　数学成绩要怎样提高，这个问题很多数学老师都更有发言权。我只在这里分享一下我的个人经验。私以为，除了上课听老师讲解之外，自己的大量练习是必不可少的。＂你变了，变得不像从前那么简单了。＂我对作业说。
　　我们都有过这样的经验：现在要去一个陌生的地点。倘若你已经试着找过一遍了，无论最后是否到达终点，是否绕了许多弯路。这时只要人家点拨一句，其实刚才在小公园右转就到了，你马上就会反应过来。
　　然而，如果你没有亲自走过，只知道理论上的走法，＂出门第二个路口左转200米再右转400米再左转就到了＂，下次你走到小公园未必能够反应出需要右转。
　　数学课上听懂了，考试遇到问题却不知道从何下手，就是因为没有亲自走过小公园。数学需要反复的练习和运用，脚踏实地把解题路径走一走，才能把二鸟在林变成一鸟在手。
　　今天讲了这么多孩子学习数学的时机和方法，还有最后一个大问题没有回答。那就是：数学（高考之后）有什么用？
　　王小波在《思维的乐趣》一书中写了这样一段话：
　　＂上大学时，有一次我的数学教授在课堂上讲道：我现在所教的数学，你们也许一生都用不到，但我还要教，因为这些知识是好的，应该让你们知道。这位老师的胸襟之高远，使我终生佩服。我还要说，像这样的胸襟，在中国人文知识分子中间很少见到。＂
　　我总结一下小波的观点，一是人文知识分子没胸，二是数学知识压根没什么用。
　　其实说得没错，sin和cos的平方和是多少，对人生没有多大影响。黑板上的排列组合解不解开，沈佳宜还是会嫁给土豪。但是，知识点虽然被时间吃掉了，数学留在我们身体里的思维逻辑，处理问题的能力，对于各行各业的人来说都是受益匪浅的。
　　数学就像春夜喜雨一样，随风潜入夜，润物细无声。思维是比起外语和技术更无形的力量。因为看不见摸不着，许多人都不相信数学之有用。
　　大学的时候，黑噗我曾立志成为一名德艺双馨的数学老师。我听说别的老师因为一招徒手画圆的绝技而受到学生爱戴。为了成为人见人爱的数学教师，我每天在宿舍里刻苦画圆。可惜最后也画得不圆，也没当上数学老师，只留下一段温暖的旧日时光 。
　　最后分享一下数学不好的人的五大特征：
　　爱笑，因为没有数学，就没有烦恼
　　生活充满乐趣，想象力丰富
　　直爽实在，不会拐弯抹角
　　漂亮，帅气
　　互动话题
　　你的孩子是如何学习数学的？有哪些有趣、好用的攻略、游戏呢？文末留言，和我们一起分享吧~
　　拓展阅读
　　限时福利
　　扫描海报
　　购买年度大课《哲思之旅》直减60元
　　童行学院
　　系统性通识教育