娃数学连跳两级，我总结出鸡数学的最优方案

　　时间过得真快啊，转眼逃逃开学就是7年级，相当于国内初一的大孩子了！
　　上中学后还真不敢马虎，尤其数学，因为逃逃连跳了两级，已经在上9年级的内容。而且从今年开始，他的所有数学作业、测试成绩，都会计入GPA（Grade Point Average平均成绩点），会直接影响到以后考大学。另外他也正在备战明年的AMC10年级竞赛……
　　但总的来说，数学是不少美国华人孩子的强项。别看美国的数学好像不咋地，但它的奥数队很强，比如罗博深教练带领的奥数队，连续3年世界夺冠；而美国奥数队的队员，常常清一色的华裔，看起来就是个中国队
　　快开学了，群里不少妈妈又讨论起鸡娃数学的种种。我今天呢，就来结合自己在美国鸡娃数学的心得，和大家聊聊＂过来人＂的体会。
　　No.1
　　回头看学数学的2个关键
　　＂中西结合＂
　　首先我觉得，很多美国华人孩子的数学不错，主要是得益于两方面：
　　1、＂多练习多刷题＂，鸡数学，咱们中国家长自带天赋
　　从应试教育走出来的这一代家长，都深知一个道理：数学就是要＂斗硬＂。它不像看小说，看一遍就能记住故事情节，真的需要拿笔出来算，来思考，必要的练习和刷题，才能完全把知识点完全理解吃透。
　　所以，从学龄前，很多家长就已经开始给娃搜罗各种学习、练习资源。逃逃也不例外，而且更夸张。早些年还没等我和他爸出手，国内的爷爷奶奶听说美国数学教得简单，已经趁着过来旅行时夹带私货——各种数学习题集～
　　自然地，和大多数国内小朋友类似，逃逃学数学的刷题量，不小
　　2、＂看得见摸得着＂的美国数学，帮娃打下良好的数学思维基础
　　美国的低龄段数学教育，众所周知，挺慢的。
　　他们为了学习一个概念，会花很长很长的时间数积木、画格子、读绘本、玩教具……
　　比如，逃逃上次在视频号跟大家介绍他小时候如何做加法，算2+3=？，得先在数轴上找到2，然后往右边数3格：
　　再比如，印象中逃逃学＂角＂这个概念时，老师就完全把数学课上成了手工课，花了好多个课时，让孩子用教具自己动手操作，来感知、对比角度的变化：
　　再读数学绘本，跑到故事里，和各种与＂角＂有关的图形会个面：
　　但其实，当时也只是让他有个＂角＂的概念而已，好几年后，才开始正式学习怎么测量和求角度呢……
　　看起来，老美＂过场＂真的很多，但恰恰是这个过程，给孩子打下了很扎实的数感和数学思维基础。
　　前面两点，
　　第一点，
　　多练习多刷题，应该是绝大多数家长的共识；
　　第二点，
　　看得见摸得着，我想并非所有人都赞同，因为它看起来过场太多，进度太慢。就连我自己，也经历了从不太看得起眼，到逐渐理解接受，到后来体会到它对孩子数学思维的帮助，感叹真香这么一个过程。
　　所以今天特别想和大家详细聊聊这第二点，实际上它更基础，更重要。
　　No.2
　　让数学＂ 看得见摸得着 ＂
　　孩子理解更深刻
　　咱们先从孩子的数学思维发展过程说起。
　　孩子的数学思维发展，分为三个阶段：
　　用学术语言来描述，是——
　　具象 -> 形象 -> 抽象
　　用大白话来讲，这3个阶段依次是——
　　用看得见摸得着的实物去感知数学。比如掰手指、数苹果……
　　↓
　　用形象化的图形图像让孩子去分析数学。比如画数轴、画格子、画线段图、建模图等等；
　　↓
　　把所有数学概念变成符号，进行计算、思考。比如做抽象的代数运算，等量变换等等。
　　具象、形象、抽象这3个阶段的发展是有顺序的，不能随意逾越。
　　前面我们看到的美国数学教育中各种慢悠悠的＂过场＂，实际上就是在在顺应孩子思维发展的顺序，在具象、形象，＂看得见摸得着＂的思维阶段中培养数学思维。
　　因为，这两步走得够稳够扎实，到了最后一步，＂抽象＂阶段时，才能走得快，走得远。
　　这可是有科学根据的，给大家举两个例子：
　　01 掰手指
　　如果家有低龄小朋友，你可能会纠结孩子做算术题要不要掰手指。因为看起来不太聪明，还有点儿慢～
　　但是，斯坦福大学教授Vinod Menon用脑科学的证据告诉大家，要支持孩子用掰手指来做计算的行为，因为这个过程能让孩子对数学运算的概念理解得更深刻。
　　证据如下：人脑在处理数学问题时，5个亮起部分中的2个部分（下图中绿色和橙色的部分）都和视觉紧密相关。当孩子用视觉辅助数学学习，将抽象的数学概念转化成可视、易感知的图形图像，会极大提升孩子对数学概念的理解力以及解决问题的能力。
　　处理5+8时的大脑活动
　　其实不掰手指的话，用数苹果，数橘子，数积木等方法，也能起到类似的作用，只是手指是我们最顺手也最好用的视觉辅助工具之一。
　　所以，孩子最早开始数数、做运算时，喜欢用掰手指等借助实物的方法来进行，完全没毛病。
　　02 画格子
　　如果不背诵乘法口诀，你还会计算乘法吗？
　　斯坦福另一位大牛，数学教授Jo Boaler曾经让学生们做过一个小测试，她出了一道乘法题：18 x 5=？
　　但并不要求学生直接给答案，而是需要在纸上画出这个乘法算式的意义。
　　有些学生的第一反应是在脑海里做竖式运算，只有部分的，数学思维比较好的学生能迅速地在纸上把它的意义和算法画出来，比如把这个算式换成更利于自己计算的20x 5 – 2x 5，或者9x 10，再或者9x 5 + 9x 5等方式，用形象的矩形图表示出来。正如下图，18x 5，可以有至少6种方式来表达：
　　Jo Boaler的研究团队发现，但凡后来在数学上表现优异的孩子，他们数学思维都培养得很好，而相反从小就训练死记硬背答案或者运算规律的孩子，对数学学习会越来越吃力。
　　所以，经历了掰手指借助实物的阶段后，下一个阶段，要避免靠记忆、而是鼓励孩子多用画图表、画格子等＂可视化＂的方式来理解数学。
　　比如，
　　● 用数轴或类似数轴的方式，理解加减法：
　　● 用数形结合的方式，画方格来理解一些特别算式：
　　● 用建模图，分析、解答应用题：
　　我们来看一道有趣的题~
　　城里有两家共享汽车公司，Uber和Lyft。假如你爸爸乘坐了共享汽车，但钱包掉在车上了，怎么办？接着，爸爸告诉了你这些信息：
　　● 这个城市有85%的共享汽车是Uber公司的；15%是Lyft的；
　　● 爸爸觉得自己的钱包多半是掉在Lyft公司的车上了，但他也不能确定。照你对自家老爹的了解，他有80%的可能，是估计对了的，20%的可能，估计错了。
　　现在，你得帮你爸拿回钱包，应该先联系哪家共享汽车公司？也就是说，爸爸的钱包到底掉在哪家公司车上的几率更大？
　　哼，我是来看文章的，你竟然骗我进来做题？别急，咱们不做题，咱来画画图。下面第一排的靠右的两个方框图，对应的是题目中的条件1和2，诺，结果已经出来了：
　　Uber的框框明显更大，就先问它要钱包！
　　再看一道字少点的：
　　W和P最开始都拥有金额一样的钱。之后，W花了24，P花了72。现在，W的钱是P的3倍了。问，最开始他俩有多少钱？
　　Still，不用找公式，不咋需要计算，建个模，答案就出来了。应用题也就那样嘛……
　　No.3
　　一个关键点，务必要注意
　　看到这里，你可能说，上面这些内容也不见得新鲜啊，孩子的课本，或者课外班也有接触过啊。
　　的确，实际上现在国内也越来越重视数学的可视化教学了。这些方法孩子可能都学过、用过。但关键是在这个阶段停留、练习多久，以及家长的态度和鼓励的方向。
　　有一点特别需要注意的是，孩子学数学，尤其是学龄前和小学阶段，家长一定要表扬过程，不表扬速度。
　　举个例子，当孩子刚学会计算时，你问他3+4=？如果表扬速度，TA就会倾向于记住7这个结果，下次再做3+4=？的题，凭记忆脱口而出，希望再次被表扬。而当你表扬过程时，孩子就不介意自己慢慢掰手指，或者摆实物，在这个过程中，不断加深数字和数量中间的对应关系，以及理解加法的概念含义。
　　再比如，做稍微复杂一点儿的数学题时，表扬速度，孩子就会倾向于去记忆题型，在遇到类似题型时，套用相同的方法，速度会很快。但遇到从没见到的题目，这个记忆就没用了。而当你表扬过程时，孩子会更重视自己的解题过程，在那里多琢磨一会儿，甚至尝试用不同的方法去解题。这样，将来遇到不同的题型也能举一反三。
　　这一点我的体会很深，有时跟逃逃一起做数学题，类似的我以前做过的题型，我一般都比他快，因为我们这一代人数学就是这么练（记）出来的；但有时遇到新题型，逃逃可能会比我快，因为他的学习经历更重视思考过程，重视用可视化的画图方式，梳理分析自己的思路，重思考轻套路，更容易对付新题型。
　　总之，学龄前和小学阶段的数学，不怕慢，只要够扎实，慢即是快。
　　咱们中国家长对基本功、对练习的重视，是我们的优势；但仍然需要看到西方教学的一些优点，取长补短。
　　逃妈絮絮叨：
　　上周写了一篇关于英语语法的文章，留言中一位读者谈到了＂普娃与牛娃＂的关系。
　　写这篇文章时，正好想起了逃逃小时候算数掰手指的样子，手指头不够了还要脱袜子数脚趾头……很有感触，想和大家再多聊几句。
　　在我看来，天赋异禀的牛娃肯定有，但真的太少了。大多数孩子都像极了平凡的你我。但只要我们找对方法，足够努力，也引导、带动着孩子一起努力，源源不断地投入专注，投入坚持，＂一般般＂的孩子，也肯定会通过一点一滴踏踏实实的积累，成长得越来越好的，你说呢？