王迅猜想，包贝尔抬脚，鸡兔同笼的5大类9种解法，包教包会

　　＂鸡兔同笼＂原本是一类奥数应用题，但近年来孩子们接触这类题型的年纪越来越小， 甚至有些二年级的孩子就需要完成＂鸡兔同笼＂的计算了， 这对孩子的数学思维，确实是个不小的考验。
　　其实，鸡兔同笼类的题目有很多解题思路， 孩子只需要选择一种适合自己的方法，理解熟练之后，就能无往不利啦。 下面为你介绍：绘画法、猜想法、抬脚法、魔术法、方程法，总有一款适合你家孩子。
　　例题：
　　有若干只鸡、兔在同一个笼子里，从上面数，有11个头，从下面数，有32只脚。
　　请问，笼中各有多少只鸡和兔？ 一、绘画法
　　这种方法，适合刚刚接触数学的小朋友，只要家长讲解清晰，幼儿园的小朋友也能解出正确答案。
　　1、画鸡
　　假设笼子里都是鸡，根据头数，先画出11只小鸡。数一下，一共有多少只脚呢？一共有22只脚。
　　2、添脚
　　但笼子里的脚数，比22只多，这是因为笼子里还有兔子，兔子是四只脚的。
　　所以，从第一只鸡开始，给小鸡再画上两只脚。 每画好一只，就数一下脚的数量。
　　最终发现，画到第5只时，有5只四脚动物，和6只两脚动物，此时，脚数刚好是32只，与题面相同。
　　因此，得出答案：鸡有6只，兔子有5只。
　　二、猜想法
　　在《极限挑战》节目中，王迅辅导孩子写作业时，就遇到了＂鸡兔同笼＂的问题，而他用的就是＂猜想法＂。
　　顾名思义，猜想法就是，先根据头的数量猜测一下，鸡与兔子各有多少只，再计算一下脚的数量。最后与题面脚数相比较，如果不符，再做出调整。
　　还是上面的例题，我们可以这样猜想：
　　1、猜想
　　因为头一共是11个，所以先猜想一下，鸡可能有8只，兔子可能有3只。
　　2、计算脚数
　　8只鸡，有16只脚，3只兔子有12只脚，一共就是8×2+3×4=28（只）
　　3、继续猜想
　　28只脚与题面给出的32只脚相比，少了，说明四条脚的兔子猜测少了。
　　如果，鸡是7只，兔子是4只呢？一共就是7×2+4×4=30（只），还是不够。
　　还得增加兔子，猜测鸡是6只，兔子是5只呢？一共就是6×2+5×4=32（只），刚好与题面相符。
　　猜想法，适合有一定数学思维的孩子，他们能够理解动物形象和数字的关系，能进行简单的运算。
　　现在孩子二年级会学到乘法，所以二年级的孩子用猜想法，计算时能用到乘法口诀，速度会快一些。
　　但猜想法需要孩子有耐心，因为同样的计算得反复几次才能得出正确答案， 孩子一定要沉得住气，才能正确解开题目。
　　三、抬脚法
　　包贝尔在《奔跑吧兄弟》节目中，就曾使用＂抬脚法＂解开鸡兔同笼的问题，当时还被陈赫嘲笑是＂猪＂。
　　其实，抬腿法是＂鸡兔同笼＂的一大类正确解题方法，后来随着节目的推进，也证明了包贝尔的＂抬脚法＂完全正确。
　　这套方法非常形象，很适合小朋友们学习。 家长可以给孩子详细讲解一下，只要孩子掌握了其中某一种方式，就能顺利拿下类似题目了。
　　抬脚法，顾名思义，是让小动物们把脚抬起来，其中有以下几种不同的抬法：
　　1、稍息立正
　　让兔子和鸡上体育课，他们正常的站立姿势是立正，而稍息就是让每只动物都抬起一半的脚。
　　好，现在听口令： 稍息，这时小鸡抬起一条脚，小兔抬起两条脚，也就是说，站在地上的脚就比立正时少了一半。
　　32÷2=16（只）
　　这时，小鸡是一个头和一只脚着地，所以头脚数量是相同的，而小兔是一头对应两只脚。
　　也就是说稍息时， 脚比头每多一只，就有一只兔子， 那么脚比头多了多少呢？
　　16-11=5（只）
　　因此，有5只兔子。
　　那么，11-5=6（只），答：有六只鸡。
　　2、＂举脚＂投降
　　让鸡和兔子都举脚投降，投降时， 需要举两只脚 ，所以鸡就坐地上了，而兔子还剩两只脚着地。
　　一共有11个头，每个头都举两只脚，所以：11×2=22（只），举起了22只脚。
　　剩余几条脚在地上呢？32-22=10（只）
　　剩下的脚，都是兔子的，而且兔子现在是两只脚着地，所以：10÷2=5（只），有5只兔子。
　　那么，鸡的数量就是：11-5=6（只），有六只兔子。
　　3、一吹一动
　　小鸡和小兔子以哨声为令，吹一次哨，就抬起一只脚。
　　先吹一次哨子：32-11=21（只），地面还剩21只脚。
　　再吹一次哨子：21-11=10（只），地面还剩10只脚。
　　这时，鸡已经坐地上了，兔子用两只脚站着，因此，10÷2=5（只），有5只兔子。
　　那么鸡就是：11-5=6（只），有六只兔子。
　　4、兔子听令
　　请小鸡保持自然状态，小兔听命令抬起两只脚，这时，兔子和鸡都是1头2脚着地。
　　所以，11×2=22（只），32-22=10（只），这时脚与实际脚的差距，就是兔子抬起来的脚，也就是抬起来了10只脚。
　　因此，10÷2=5（只），共有5只兔子。11-5=6（只），共有6只鸡。
　　总之，抬脚法有各种抬法，看看孩子更喜欢哪种，更容易记住哪种，就让孩子用起来就好啦。 四、魔术法
　　抬脚法都是把脚的数量减少，而 魔术法就是把脚的数量增加的一种算法。
　　假设，小朋友施展一个魔术，把小鸡的翅膀变成脚。这样小鸡和小兔就都是一头四脚啦。
　　那么，所有的脚就是11×4=44（只）。
　　比本来没施展魔法时，多出来的脚就是魔法鸡的：44-32=12（只），共多出来12只脚。
　　每只鸡有两只魔法脚，所以被施魔法的鸡有：12÷2=6（只）。
　　11-6=5（只），剩余的就是小兔的数量啦。
　　五、方程法
　　前面的方法，都是孩子还没接触到方程式的时候，适合的方法。 一旦孩子开始接触方程式，这类应用题就有了方程式的新算法。
　　方程法的思考过程比较简单，只要按照题面列对方程式，用解方程式的方法，正确解开方程式，就可以啦。
　　1、一元一次方程
　　设鸡有X只，则兔就有（11-X）只。
　　列方程：
　　2X+4(11-X)=32
　　解方程：
　　2X+44-4X=32
　　44-2X=32
　　2X=44-32=12
　　X=6
　　所以，鸡有6只，兔有11-6=5（只）。
　　2、二元一次方程
　　设鸡有X只，兔有Y只。
　　列方程：
　　X+Y=11
　　2X+4Y=32
　　解方程：
　　Y=11-X
　　2X+4（11-X）=32
　　2X+44-4X=32
　　2X=12
　　X=6
　　同样可以正确解出答案。
　　六、追本溯源
　　你知道么，鸡兔同笼这类考题，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。
　　大约在1500年前，《孙子算经》中这样记载：
　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
　　《孙子算经》中给出了解题思路：
　　上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
　　翻译成现在的话，就是说： 将足的数量除以二，再减去头的数量，就可得到结果。
　　可见，《孙子算经》中，给出的公式十分简便。 如果一定要归类的话，《孙子算经》中的公式，很有可能是利用＂抬脚法＂的第一种思维得来的。
　　七、变化无穷
　　1、古兽演变：头不再是1
　　古人对神兽情有独钟，在算术题中，也将神兽编到了题目里。
　　《孙子算经》记载：今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。
　　问：禽、兽各几何？
　　答曰：八兽、七禽。
　　这种题型变得十分复杂，因为头的系数不同了，画画、猜测、抬脚都不适用啦。只能依靠方程式来解决。
　　假设：兽有X只，禽有Y只。列方程如下：
　　6X+4Y=76
　　4X+2Y=46
　　解开方程式可得到答案：兽有8只，禽有7只。
　　而孙子在《孙子算经》中，也给出了这道题的算法：
　　术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。
　　孙子的公式，就是我们解方程式的某些过程，但他究竟是如何思考的呢？已经难以考证。
　　用前面鸡兔同笼的各种方法，都无法理解孙子的想法，这也是为什么古人说只有＂心开者＂才能触之即悟了。
　　2、买卖演变：脚不再是整数
　　例题：红笔每支0.8元，蓝笔每支0.7元，两种笔共买了14支，花了10.6元。问红，蓝笔各买了几支？
　　这种题目，我们依旧可以找到每种物品的两种属性，比如红笔，有几支和多少元，两种属性，就像鸡有几只头和几只脚。 因此，可以看出这是鸡兔同笼的变形题。
　　由于头的系数还是一，只有金额不是一，而且也不是整数了，因此我们还是可以采用＂鸡兔同笼＂的各种解题思路来解题。
　　其中，最好理解的是＂魔术法＂， 魔术法中，我们把鸡也变成了4只脚，在这道题中，我们可以把蓝笔也变成0.8元一支，那么一共会花多少钱呢？
　　0.8×14=11.2（元）
　　每支蓝笔多变了0.1元，才有上面的结果，所以计算出比魔法前的总金额多了多少个0.1就是买了几支蓝笔。
　　11.2-10.6=0.6（元）
　　0.6÷0.1=6（支）
　　所以买了6支蓝笔，8支红笔。
　　当然，用方程式法，也可以得出正解。 X+Y=14
　　0.8X+0.7Y=10.6
　　3、隐形演变：看不出有多少脚
　　例题：一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。问：甲打字用了多少小时？
　　这道题， 如果把打字的小时数看做头，把每小时打多少字看做脚，就是一道＂鸡兔同笼＂的题目啦。
　　但脚的总数，我们不知道，我们可以通过已知的＂甲单独打需要6小时，乙单独打需要10小时＂这个条件，找出6和10的最小公倍数，也就是30.
　　如果这份稿件一共有30小份，那么甲每小时就可以打5小份，乙每小时可以打3小份。他们接力打完全部的30小份稿件。关于脚的信息就补齐啦。
　　此时已知甲有1头5脚，乙有1头3脚，一共有7头30脚，是不是很眼熟呢？这就是＂鸡兔同笼＂的一种应用啦，可以用上述各种思路试一试。
　　比如，我们使用抬脚法：
　　请甲抬起两只脚，这时所有人都是3只脚，因此：7×3=21
　　而抬起的脚共有：30-21=9
　　每个甲抬起了两只脚，所以甲的头数是：9÷2=4.5
　　我们假设了打字的小时数是头，所以甲打字打了4.5个小时。
　　当然，用方程式法，仍然可以解答这道题： X+Y=7
　　1/6X+1/10Y=1 结语
　　鸡兔同笼问题还有很多其他的变化情况，在此不再一一列举。我们不难看出，只要抓住： 鸡和兔分别有头、脚两个属性，这样的特点 ，就能轻易识别出鸡兔同笼的变化题型，从而选用类似思路来解题。
　　鸡兔同笼，其实也就难为孩子几年，等到孩子学会了方程式解法，几乎就可以无往不利啦。
　　所以，在孩子低年级时，如果遇到此类问题，家长别着急，沉住气，帮孩子一起分析分析，请孩子讲解一下他的思路，慢慢地，孩子就能掌握这类题型啦。
　　我是@蓁蓁宜人，专注研究儿童教育心理学，分析家庭教育问题，欢迎关注我，一起成为更好的父母。
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