【中考真题】
　　（2020•荆门）如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE．
　　（1）求证：AB＝BM；
　　（2）若AB＝3，AD=24/5，求⊙O的半径．
　　【分析】
　　题（1），如图，易得△MAE为直角三角形，而AB=BE，可以得到一些直角三角形斜边中线的模型。
　　利用等角对等边即可得到AB=BM。
　　题（2）需要求⊙O的半径，但是发现半径或直径都没有在一个三角形里面。
　　所以肯定需要适当构造辅助线，这样才能解答。
　　但是题目给的条件AB、AD都没有什么特别的地方。因为无法直接使用求出其它的线段。
　　不过AB与很多线段都有等量关系，所以可以得到BM与BE的长度。
　　那么现在怎么办呢？
　　把已知线段的长度代入，易得△ABM∽△DAM，即可得到AM、AE的长度。
　　那么怎么求半径的长度呢？
　　何不直接连接OB？
　　设半径为r，那么利用这个黄色中的相似，即可得到半径r的长度。
　　当然，本题也可以连接BC，先求出直径AC的长度，那么半径就自然知道了。
　　【答案】 解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，
　　∴AP⊥AC，
　　∴∠CAB+∠PAB＝90°，
　　∴∠AMD+∠AEB＝90°，
　　∵AB＝BE，
　　∴∠AEB＝∠CAB，
　　∴∠AMD＝∠PAB，
　　∴AB＝BM．
　　（2）连接BC，
　　∵AC为直径，
　　∴∠ABC＝90°，
　　∴∠C+∠CAB＝90°，
　　∵∠CAB+∠PAB＝90°
　　∴∠C＝∠PAB，
　　∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，
　　∴∠AMD＝∠D＝∠C，
　　∴AM＝AD=24/5，
　　∵AB＝3，AB＝BM＝BE，
　　∴EM＝6，
　　∴由勾股定理可知：AE=√(EM²-AM² )=18/5，
　　∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，
　　∴△MAE∽△CBA，
　　∴ME/CA=AE/AB，
　　∴6/CA=(18/5)/3，
　　∴CA＝5，
　　∴⊙O的半径为2.5．

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