两道相似的做功易错题

　　例1：如图所示，
　　原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置，用水平拉力F将小球缓慢地 拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力F做功为:（ ）
　　A.FLcosθ
　　B. FLsinθ
　　C. FL（1-cosθ）
　　D. mgL（1-cosθ）
　　当F缓慢地将小球拉到细线与竖直方向成角的过程中，速率不变，动能变化量为零，由动能定理可得:
　　Wғ+Wɢ= △Eₖ=0
　　而高度变化为:h＝L（1-cosθ）
　　Wɢ=-mgh
　　所以拉力做功为:Wғ＝mgL（1-cosθ）
　　【变式】例：如图所示，
　　细线的一端固定于O点，另一端系一小球在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是（ ）
　　A.逐渐增大
　　B.逐渐减小
　　C.先增大，后减小
　　D.先减小，后增大
　　【解析】如图所示，
　　小球的速率保持恒定，小球做匀速圆周运动（并非平衡状态） ，小球的重力，水平力F，绳子的拉力T的合力方向必定指向圆心.
　　F＝mgtanθ
　　Vғ＝ vcosθ
　　P＝F·Vғ＝mgvsinθ
　　由A到B角度θ逐渐增大，因此P也逐渐变大.
　　或者这样分析：如图所示，
　　小球速率保持不变，切向力为零，mgsinθ=Fcosθ⇒F=mgtanθ
　　Vғ＝ vcosθ
　　P＝F·Vғ＝mgvsinθ
　　由A到B角度θ逐渐增大，因此P也逐渐变大.
　　【另解】
　　绳子拉力与速度垂直，始终不做功。
　　∵Wғ+Wɢ= △Eₖ=0
　　∴Pɢ+Pғ=0
　　Pɢ=mgvcos［（θ+π/2）］=
　　-mgvsinθ
　　Pғ=mgvsinθ
　　由A到B角度θ逐渐增大，因此P也逐渐变大.
　　例2：如图所示，
　　原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置，用水平恒定拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力F做功为:（ ）
　　A.FLcosθ
　　B. FLsinθ
　　C. FL（1-cosθ）
　　D. mgL（1-cosθ）
　　因为F是恒力，可以直接应用恒力做功公式：
　　W=F·l·cos（θ/2）=F·L·2Lsin（θ/2）·lcos（θ/2）=FLsinθ
　　☞①缓慢移动可以认为处于平衡状态，而匀速率运动不一定是平衡状态。
　　②若F是恒力，小球不可能匀速率运动，小球匀速率运动F一定是变力。
　　③注意比较两题的差别。