传送带电动机多做的功

　　例：如图所示：
　　皮带始终保持v＝3m/s的速度顺时针运转，一个质量为m＝1kg，初速度为零的物体放在传送带的左端若物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.15，传送带左右两端距离s＝4.5m。
　　①物体从传送带左端到右端所需时间t为多少？
　　②传送带与物体摩擦生热多少？
　　③设传送带轮是由电动机带动的由于传送物体而使电动机多消耗的电能为多少？（g＝10m/s²）
　　1.摩擦生热的计算:
　　两种计算方法，设摩擦生热为Q，物体初速度为v₀，传送带速度为v.
　　a.摩擦生热等于一对滑动摩擦力做功
　　Q＝f˙X相.
　　b.以传送带为参考系，摩擦生热等于物体相对于传送带动能的变化量（减少量）（非惯性系动能定理）
　　Q＝m（v₀-v）²/2.
　　2.电动机多消耗的电能计算:
　　有三种计算方法，设消耗的电能为 △E ，摩擦生热为 Q ，物体机械能的变化量为 △E机 ，传送带多消耗的功率为，摩擦力大小为 f ，传送带对地位移为 X地.
　　a.多消耗的电能等于摩擦生热加物体动能的变化量
　　△E＝Q＋△E机.
　　b.传送带克服摩擦力做功
　　△E＝fX地.
　　c.传送带多消耗的功率乘以时间
　　△E＝pt.
　　解：①
　　a＝f/m＝μmg/m＝μg＝0.15×10m/s²＝1.5m/s².
　　t₁＝v/a＝（3/1.5）s＝2s.
　　x₁＝at₁²/2＝（1.5×2²）/2m＝3m.
　　x₁＜s.
　　x₂＝s-x₁＝4.5m-3m＝1.5m.
　　之后物体做匀速直线运动.
　　t₂＝x₂/v＝（1.5/3）s＝0.5s.
　　t＝t₁+t₂＝2s+0.5s＝2.5s.
　　②方法a:
　　f＝μmg＝0.15×1×10N＝1.5N.
　　物体匀加速段，X皮＝vt₁＝3×2m＝6m.
　　X相＝X皮-X物＝6m-3m＝3m.
　　Q＝f˙X相＝1.5N˙3m＝4.5J.
　　方法b:
　　Q＝m（v₀-v）²/2＝［1˙（0-3）²/2］J＝4.5J
　　③
　　皮带所受的摩擦力为f＝μmg＝1.5N，方向与物体所受摩擦力方向相反，是一对作用力与反作用力.
　　方法a:
　　X地=x₁=vt₁=3×2m=6m.
　　△E＝fX地＝μmgx₁＝1.5N˙6m＝9J.
　　方法b:
　　Q＝4.5J.
　　△E机＝△Ep+△Ek=△Ek=mv²/2.
　　mv²/2=（1˙3²/2）J=4.5J.
　　△E＝Q＋△E机=4.5J+4.5J=9J.
　　方法c:
　　△E＝pt=fvt₁=1.5˙3˙2J=9J.
　　例:如图所示，
　　质量m＝20kg的物体从光滑曲面上高度H＝0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为v＝3m/s.已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，从物体冲上传送带到第一次返回曲面，电动机需要多消耗的电能△E为多少？（g取10m/s²）
　　解：
　　设物体滑上传送带速度为v₀，有：
　　mgH=mv₀²/2⇒v₀=√2gH=4m/s.
　　f=μmg=0.1˙20˙10N=20N.
　　①物体先向右做匀减速运动，a=μg=1m/s².
　　物体减速到零的时间为t₁=v₀/a=4s.
　　此过程物体对地运动位移为x₁=（4²/2˙1）m=8m.
　　皮带对地位移为x₂=vt₁=3˙4m=12m.
　　物体相对皮带位移为
　　X相₁=x₁+x₂=20m.
　　Q₁=fX相₁=20˙20J=400J.
　　②物体后向左做匀加速运动，a=μg=1m/s².
　　物体加速到和皮带速度相等时间为t₂=v/a=3s.
　　此过程物体对地运动位移为x₃=（3²/2）m=4.5m.
　　皮带对地位移为x₄=3˙3m=9m.
　　物体相对皮带位移为
　　X相₂=x₄-x₃=4.5m.
　　Q₂=fX相₂=20˙4.5J=90J.
　　Q=Q₁+Q₂=490J.
　　方法一：
　　物体机械能变化量为△E机=mv²/2-mv₀²/2=20˙3²/2-20˙4²/2=-70J.
　　△E=△E机+Q=490J+（-70J）=420J.
　　方法二：
　　△W₁=f˙x₂=20˙12J=240J.
　　△W₂=f˙x₄=20˙9J=180J.
　　△E=△W₁+△W₂=420J.
　　方法三：
　　△E=fvt=fv（t₁+t₂）=20˙3˙7J=420J.
　　例：如图所示，
　　传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持顺时针运行，速率为v₀＝2m/s，现把一质量m＝10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t＝1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，取g＝10m/s²求:
　　（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
　　解：