巧用恒力合并解题
例:如图所示,
半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内,加上某一方向的匀强电场后,带电小球沿轨道内侧做圆周运动,小球动能最大的位置在A点,圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为θ.在A点时小球对轨道的压力Fɴ=120N,若小球的最大动能比最小动能多32J,且小球能够到达轨道上的任意一点(不计空气阻力).试求:
(1)小球最小动能等于多少?
(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道,并保持其他量不变,则小球经0.04s时间后,其动能与在A点时的动能相等,小球的质量是多少?
【等效重力法】
例:如图所示,
在水平方向的匀强电场中的O点用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球,当小球位于B点时处于静止状态,此时细线与竖直方向(即OA方向)成θ角。现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点由静止将小球释放。若重力加速度为g,则对于此后小球的受力和运动情况,下列判断中正确的是()
A.小球所受电场力的大小为 mgtanθ
B.小球到B点时的速度最大
C.小球可能能够到达A点,且到A点时的速度不为零
D.小球运动到A点时所受绳的拉力最大
【等效重力法】
☞A.小球在B点受力如图所示,电场力大小:F=qE= mgtanθ故A正确;
B.小球的运动类似与单摆的运动(等效重力法,类比法),B点是单摆的平衡位置,小球到B点时的速度最大,故B正确;
C.A点与C点关于平衡位置对称,小球可以到达A点,到达A点是速度为零,故C错误;
D.单摆经过平衡位置时绳子的拉力最大,小球经过B点是所受绳子拉力最大,在A点绳子拉力小于经过B点时绳子的拉力,故D错误。
※重力和电场力都是恒力,因此,我们采用类比推理,把恒力进行合并。
恒力合并仍然是恒力,相当于等效重力。
例:如图,
晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根等高的竖直杆上,绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计。原来衣服竖直静止,一阵风吹来,衣服受到水平向右的恒力而发生滑动,并在新的位置保持静止。则相比原来,在新的位置时(C)
A.挂钩左右两边绳的拉力不再相等
B绳的拉力一定不变
C绳对挂钩作用力变大
D绳对挂钩作用力不变
【恒力合并法】如图:
把重力和风力进行合并,类似等效重力。