数学欠缺什么哲学基础？

　　07.8 数学欠缺的哲学基础
　　由于语言文字存在上述的问题，聪明的人类用数学符号来演绎逻辑，使逻辑的严密性获得了空前的提高，甚至把数学的演绎作为真理来看待。果真数学能够完全演绎真理吗？我摘取《哲学的历史》一书的一段话，通过兼具数学与哲学家罗素对数学的感受来剖析＂数学的限制＂：
　　＂罗素对哲学的兴趣来自于他对数学的失望。他发现教数学很受限制，即对于数学真理的哲学基础关注不够。但是，数学精神从来没有完全离开过他，他又以一丝不苟的严格精神追求哲学。
　　他的目标是通过消除哲学的思辨内容纯化哲学，只允许纯粹事实作为哲学基础。罗素认为，这些事实存在于一个由相互独立的元素构成的世界上。然而，并非一切被视为独立的元素都是真正的实体。有些元素是逻辑虚构，因为其基本上来源于其他更简单的元素。换言之，一切真理都可以还原为一系列在逻辑上相互独立有逻辑一致性的事实。＂（摘自《哲学的历史》第136-137）
　　通过上面一段内容，我们需要挖掘为什么罗素会有这种感受，而不是仅停留在无奈的感受之上。比如，罗素发现数学很受限制，那么我们就要寻找出＂数学的限制＂的根本原因。
　　怎么才会实现罗素的目标：＂只允许纯粹事实作为哲学基础＂、＂事实存在相互独立的元素构成的＂、＂逻辑上相互独立又有一致性的事实＂。同样，不要仅仅停留在罗素这些＂正确的论述和正确的认为＂之上。而必须追问出什么是＂纯粹的事实＂、那些是＂相互独立的元素＂？如何表达＂逻辑上相互独立又有一致性的事实＂。只有这样，才能完成罗素所追求的目标。
　　通过大量的研究，发现了＂动、力、空＂就是共同存在又互相独立的元素，所有纯粹的事实都是这三个元素构成的，它们相互独立又一致存在。因此三者可以作为自然哲学的基础。
　　至于＂数学上的限制＂很显然由于数学框架是人们用＂=＂号建立起来的学科，所有的限制都是＂=＂号违背自然存在规律而产生的。由于自然运动的绝对存在，因此自然界不存在事件A的全部相等，即＂A=A＂的等式在自然界范围内是不可能实现的。所有数学上的＂=＂是必须遵守人们已经定义的部分，比如数的概念、角度的概念，或者说量纲存在的概念。也就是说数学是把数广义地认定为抽象的量纲之下的相等。
　　举一个简单的数学定理。平行线的内错角一定相等，但相等的部分只是指两个角度量值的数相等。其实两个角度的空间位置、辐射方向等是不同的。这个例子可以延续在数学的任何等式中。比如：1=1是数学的真理。一旦赋予量纲之后，我们在确定1=1的同时，也一定会找出1不等于1的理由。比如：1个梨子=1个梨子是数学量化上的真理，但这个梨子不是那个梨子。极端地说，就是同一个梨子，这个梨子也不是上一刻的梨子。因为，如果确定是永恒＂=＂的这个梨子，这个梨子一定不会烂掉。这就是对数学关注自然哲学不到位的一个通俗例子。这样讲可能很多人会觉得是太不近人情了。是的，数学本身仍然是对＂人情＂的表述。而＂人情＂往往不是很自然的视角。人类把动态作为静态来确定是对＂人情＂习惯的一种表述。如果认为上述的描述是诡辩，那是因为习惯于＂过去正确＂的思维束缚了我们的思想。
　　总之，数学中任何等号的两边都可以找出不同的自然元素，除了规定量纲之下的等价之外。而规定量纲的等价范围之后，恰恰就是＂数学真理对哲学基础关注不够＂的原因之一。因此：A≠A才具有普遍性，虽然这很打击把数学作为推导真理的工具这一科学手段，但自然从来不会按人类的意志为转移的，倒是人类选择遵循自然规律的生存方式或许更为理智。