我们还需要数学吗？我们大部分时间都学习算术和代数。有什么用？

　　对于普通人来说，数学似乎在日常生活中几乎没有什么作用。 但是，最奇特的小工具和技术都严重依赖数学。 没有先进的（而且常常是晦涩难懂的）数学，现代社会就不可能实现。
　　数学是做什么的？
　　它为我们，在我们的日常生活中做什么？
　　不久前，这些问题得到了简单的答案。典型的公民使用基本算术所有的时间，如果只是检查账单时购物。木匠需要了解基本的几何形状。测量员和航海家也需要三角测量。工程学需要微积分方面的专业知识。
　　今天，情况不同了。超市结账总账单，整理出特价餐，加收销售税。当激光扫描条形码时，我们会听到蜂鸣声，只要蜂鸣声与货物相匹配，我们假设电子小玩意儿知道他们在做什么。许多职业仍然依赖于广泛的数学知识，但即使在那里，我们已经外包了大部分的数学电子设备与内置算法。
　　我的主题因它的缺席而引人注目。
　　很容易得出数学已经过时和过时的结论，但这种观点是错误的。没有数学，今天的世界就会崩溃。作为证据，我要向您展示政治、法律、肾脏移植、超市分娩时间表、互联网安全、电影特效和制作弹簧的应用。我们将看到数学在医疗扫描仪、数码摄影、光纤宽带和卫星导航中如何发挥关键作用。它如何帮助我们预测气候变化的影响;它如何保护我们免受恐怖分子和互联网黑客的侵害。
　　值得注意的是，许多这些应用依赖于数学，起源于完全不同的原因，往往只是纯粹的迷恋跟随你的鼻子。在研究这本书时，当我遇到我做梦也没想到存在的主题时，我一再感到惊讶。通常，他们利用了我本不希望实际应用的话题，如填充空间曲线、四重奏和拓扑学。
　　数学是一个无限的、极具创造性的思想和方法体系。它位于变革性技术的表面之下，这些技术使21世纪与以往任何时代的视频游戏、国际航空旅行、卫星通信、计算机、互联网、移动电话完全不同。任何一部手机 ，你会看到数学的亮光。
　　请不要从字面上理解这一点。
　　人们倾向于认为，计算机几乎奇迹般的能力正在使数学家，甚至数学本身过时。但是计算机并没有比显微镜取代生物学家更取代数学家。计算机改变了我们做数学的方式，但大多数计算机可以减轻我们繁琐的烦躁情绪。他们给我们时间思考，他们帮助我们寻找模式，他们增加了一个强大的新武器，以帮助更迅速和更有效地推进主题。
　　事实上，数学变得越来越重要的一个主要原因是廉价、强大的计算机无处不在。它们的崛起为将数学应用于现实世界的问题开辟了新的机会。迄今不切实际的方法，因为它们需要太多的计算，现在已成为常规。铅笔和纸时代最伟大的数学家们会对任何需要十亿计算的方法绝望地举手。今天，我们经常使用这种方法，因为我们有技术可以在一瞬间做总和。数学家们长期以来一直站在计算机革命的最前沿——我赶紧补充一点，还有无数其他职业。想想乔治·布尔，他开创了构成当前计算机架构基础的象征逻辑。想想艾伦·图灵，还有他通用的图灵机器，一个可以计算任何可计算的数学系统。想想穆罕默德·赫瓦里兹米，他的代数文本公元820年强调了系统计算程序的作用，现在以他的名字命名：算法。
　　大多数赋予计算机令人印象深刻的能力的算法都牢固地基于数学。许多有关技术已经从现有的数学思想商店＂下架＂，如谷歌的PageRank算法，它量化了网站的重要性，并建立了一个数十亿美元的行业。即使是人工智能中最抢脚的深度学习算法，也使用经过尝试和测试的数学概念，如矩阵和加权图形。像搜索文档以查找特定字符串字母一样平淡的任务，至少在一种常见方法中涉及一种称为有限状态自动机的数学小工具。
　　数学参与这些令人兴奋的发展往往会迷失方向。因此，下次媒体将计算机的奇迹般的新能力推向中心舞台时，请记住，隐藏在翅膀上的将有很多数学，以及大量的工程、物理、化学和心理学，如果没有这个隐藏的帮手的支持，数字巨星将无法在聚光灯下支撑它的东西。
　　数学在当今世界的重要性很容易被低估，因为几乎所有数学都在幕后进行。沿着城市街道走着，你被标牌淹没了，这些标语宣称银行、绿色食品店、超市、时装店、汽车修理、律师、快餐、古董、慈善机构以及一千个其他活动和职业的日常重要性。你找不到一块黄铜牌，上面写着一位咨询数学家的存在。超市不卖给你数学在罐子里。
　　然而，深入挖掘，数学的重要性很快就变得显而易见。空气动力学的数学方程对飞机设计至关重要。导航取决于三角学。我们今天使用它的方式与克里斯托弗·哥伦布使用它的方式不同，因为我们在电子设备中而不是在笔、墨和导航表中体现数学，但基本原则大同小异。新药的开发依赖于统计数据，以确保药物的安全和有效。卫星通信依赖于对轨道动力学的深刻理解。天气预报需要解决大气如何移动、水分含量、温暖或寒冷程度以及所有这些特征如何相互作用的方程式。还有成千上万的其他例子。我们没有注意到它们涉及数学，因为我们不需要知道这一点，从结果中获益。