斜面上物体的运动和摩擦角
斜面上物体的运动
1.物体沿斜面匀速下滑的条件
如图1,一物体放在倾角为θ的斜面上刚好能匀速下滑,试求斜面的斜面与物体间的动摩擦因数。
受力分析如图2所示,由平衡条件可得:
f-mgsinθ=0
N-mgcosθ=0
f=μN
由上面三式可得:μ=tanθ
2.物体能沿斜面匀速下滑时与物体的质量无关
如果把一个材料与"1"中所说相同的但质量更大的M放在上面所说的斜面上,物体M还能匀速下滑吗?
如图3对M进行受力分析,在垂直于斜面方向上
N=mgcosθ
由滑动摩擦定律可知:
f=μN=μmgcosθ =mgtancosθ=mgsinθ
它正好等于重力沿斜面向下的摩擦力。这说明物体M恰好能沿斜面匀速运动。
同时,上面的讨论说明了这样一个问题:如果一个物体恰好可以在斜面上匀速下滑,那么增大物体的质量后物体照样可以恰好在斜面上匀速下滑物体能沿斜面下滑是与物体的质量无关的。
3.给原来匀速下滑的物体施加一个竖直向下的力,物体仍能匀速下滑.
如图5
所示,给原来匀速下滑的物体施加一竖直向下和力F,讨论物体的运动情况。如图6对物体进行受力分析,在垂直斜面方向上,由平衡条件可得:
N=(mg +F)cos θ
由滑动摩擦定律可知:
f=uN=(mg +F)tan cosθ=(mg +F)sin θ
它恰好等于重力和力F沿斜面向下的分力的合力,因此物体恰能沿斜面匀速下滑。
4.增加物体的质量和对物体施加一个竖直向下的力都不改变物体的运动状态
下面的三道习题可以有一个统一的解法:
(1)如图7
所示,已知斜面倾角为θ,给物体一个沿斜面向下的初速度,物体恰好可以沿斜面匀速下滑。试求斜面与物体间的动摩擦因数。
(2)如图4右侧图所示,已知斜面倾角为θ,一物体上压另一物体,给这个整体一个沿斜面向下的初速度,整体恰好可以沿斜面匀速下滑。试求斜面与物体间的动摩擦因数。
(3)如图5所示,已知斜面倾角为θ,给物体施加一个竖下向下的恒力F,物体恰好可以沿斜面匀速下滑。试求物体与斜面间的动摩擦因数。
如图8
建立直角坐标系,由平衡条件可知,在x轴方向上:
fcosθ-Nsinθ=0
即:f/N=sinθ/cosθ=tanθ
由滑动摩擦定律可知:
μ=f/N=tanθ
上面的解法只用到了水平方向的平衡方程和滑动摩擦定律,没有涉及竖直方向的力。虽然N与f在题中都是未知量,对于这三道题来说N与f的大小也不相同,但它们的比值总是相同的。这也是在这三种情况下动摩擦因数与物体质量以及竖直向下施加的力F无关的理由。
5.在非平衡态中增物体的质量和对物体施加竖直向下的力将不再等价
从上面的讨论中可以看到,当物体沿斜面匀速下滑时,给物体增加质量和施加向下的力在效果上是一样的,物体仍能沿斜面向下做匀速直线运动。这很容易产生一个错误的想法,在任何情况下,增加质量与添加竖直向下的力都是等价的。但事实并不是这样,看下面的两个题目。
(4)一物体放在斜面上,将以沿斜面向下的加速度a做匀加速直线运动。现在在这个物体上再轻放一个重物。试判断物体的加速度将怎样变化。
(5)一物体放在斜面上,将以沿斜面向下的加速度a做匀加速直线运动。现在在这个物体上再施加一个竖直向下的力F。试判断物体的加速度将怎样变化。
【解】:(4)如图3对物体进行受力分析,由牛顿第二定律可知:
mgsinθ-f=ma
N-mgcosθ=0
由滑动摩擦定律可知:
f=μN
由上面三式可得:
a=g(sinθ-μcosθ)
这个结果说明物体向下滑动时的加速度与质量无关。因此增加物体的质量时,物体的加速度不发生变化。
(5)如图6对物体进行受力分析,由牛顿第二定律可得:
(mg +F)sinθ-f =ma
N-(mg +F)cosθ=0
由滑动摩擦定律可知:
f=μN
由上面三式可得:
a=(g+F/m)(sinθ-μcosθ)
这说明物体的加速度与竖直向下施加的力F有关,而且可以看到,添加力F后物体的加速度将增大。
通过上面两个习题的比较,我们发现,当物体加速下滑时,给物体增加质量和给物体施加竖直向下的力将不再等价。
通过综合方程我们可以更清楚的看到这一点:
(m+△m)gsinθ-μ(m+△m)gcosθ=(m+△m)a
这个方程式左右两边有公因式m+△m,因此△m等于0与否(即增加不增加质量)不改变物体的加速度。物体平衡与不平衡都不这个特点。
(mg +F)sinθ-μ(mg +F)cosθ=ma
当a=0时,可以看到添加力F,不改变物体的平衡状态。
当a≠0时,添加力F,等于改变了等式的左边,同时右边的m不变,所以加速度a必然发生变化。
终极奥义!数据表明,冥王星正缓缓揭开其面纱?缓冰之计冥王星大气层消失的终极奥义!图解冥王星的大气层是附在星球外缘的一层薄薄的白色发光层。当冥王星被背光照射时,它的大气层便清晰可见,正如这张2015年来自新视野号的照片所显示的
科学家认为时间倒流可能存在反宇宙这听起来像是克里斯托弗诺兰(ChristopherNolan)电影中的直接内容,但科学家们认为实际上可能存在一个时间倒流的反宇宙。如果你和我们一样,你的大脑可能已经开始受伤了。它来
全球调查发现北冰洋是病毒的热点事实证明,北极水域充满了一些世界上最小的实体病毒。在为期三年的全球海洋探险中采集的水样发现了大约200,000种病毒,大约是之前小型调查中发现的数量的12倍。研究人员4月25日在细
分析澳洲古老石盐,发现可能还活着的8。3亿年前微生物在寻找地球上古老微生物时,一般不会想到石盐这些天然矿物质,因为盐不是岩石,不能以同样方式保存有机物质。但随着科学家分析一块澳洲古老石盐样本,发现被困在石盐中的8。3亿年前微生物可能
哈勃太空望远镜捕捉到新照片,显示了惊人的星暴效应标志性的哈勃太空望远镜捕捉到了位于人马座的密集恒星区域的闪亮新照片。哈勃太空望远镜拍摄了位于人马座的名为NGC6558的球状星团,它距离地球23,000光年。这群恒星是一个名为NG
其实现在人类已经有能力制作地球的戴森环我们知道戴森球是高等级文明为了利用恒星能源而建立的太阳能电池板阵列或者更高科技水平的能量吸收装置,其将整个恒星包裹起来,以达到充分吸收能量的装置。这里说的是戴森环而不是戴森球,主要
太空观察拉布拉多海上空的云层街道?2020年3月2日当远北纬度地区的海冰接近其年度最大范围时可见红外成像辐射计套件(VIIRS)在国家极地轨道伴随卫星卫星获得了这个假彩色2020年3月2日拉布拉多海的图片。巴芬岛海
新发现!中国祝融号火星最近有点儿潮文中国科学报记者倪思洁5月12日,科学进展(ScienceAdvances)发表了祝融号新成果。利用天问一号首次火星任务祝融号火星车相关数据,中国科学院国家空间科学中心研究团队在地
人类消失1万年后,地球会变成什么样子?地球自诞生起,已经过去了悠久的45亿年,经过考证,地球一共经历了5次生命大灭绝,也就是说,地球上曾经存在着6代霸主,但前5个霸主都因为某种原因灭绝退出了舞台。第五代霸主恐龙灭绝地球
人类是由鱼类进化而来的?有化石为证!我们身上至今还保留着证据现在科学界的普遍观点都认为人类是由古猿进化而来的。可你想没想过这样一个问题,这些古猿又是哪来的呢?科学家们往上溯源追根,最终得出了一个惊人的结论人类,是由远古鱼类进化而来的。人跟鱼
爱因斯坦的广义相对论是什么理论?简单来说,爱因斯坦在一百多年前创立的广义相对论是一种引力理论,描述宇宙中天体的引力作用。关于引力理论,我们最早接触到的是牛顿在17世纪提出的万有引力定律。那么,爱因斯坦的引力理论与