数学的威力从英国最近一次大选数据中找到秘密

　　很多人对学数学的重要性都嗤之以鼻。伟岗经常听到朋友说，学数学其实只要学会加减乘除就可以了，其它的内容都只不过为了应付考试，在日常生活中毫无用处。或者最多听听数学故事，娱乐娱乐，锻炼锻炼脑袋思维，数学学得多学得深，根本无法改变痛苦的人生。
　　其实，数学发展到今天，很多社会和生活规律都藏在经过复杂数学演算及推理得到的结果中。一个毫无学数学兴趣的人，只能看到一些冷冰冰的数字，感觉不到数字后面隐藏的惊人秘密。同时，一个敏锐的数学爱好者，可以利用他的数学知识影响社会的进程。
　　这绝不是伟岗危言耸听，或者故弄玄虚。我们就拿这次英国大选为例吧，稍微研究一下那些令人吃惊的数据，同时由于最终结果数字影响英国整个集体走向，我们可以来看看数学上的分析和运用可以得到什么惊人的秘密，或者说数学知识对现实造成什么重大的影响。
　　大家好，今天伟岗跟大家聊聊英国不久前结束的大选。由于伟岗水平有限，时间又非常仓促，所以错误甚至严重错误难以避免，请各位朋友同学多多批评指正。
　　英国可以说是现代选举的鼻祖，甚至可以说现代文明起源于英国。而且令人信服的选举传统从几百年前一直保存到今天。夸张一点说的话，选举使得英国成了人类历史上第一个日不落帝国。虽然由于宗教和欧洲地缘关系引发的战争，使得英国人民吃了很多苦头，但是英国人之间的大屠杀非常的少（当然宗教纷争等也造成了一些大的流血事件），而且科学上的发明创造也是非常的多，这些都应该跟英国一直保持良好的选举机制有重要关系。
　　这次英国大选叫2019英国大选（2019 United Kingdom general election），是一个英国全体有资格选举选民都可以参与的议会大选（Parliamentary General Election）。采用的方法叫单议席单票制（也叫简单多数选举制）（英语叫first-past-the post electoral system）。简单讲，就是选举分一些选区，每个选区可以选出一个议员。每一个选民只能有一张选票，只能选一个候选人。每个选区统计选票，得票最多的候选人获胜。
　　当然从理论上说，被选举的一方如果完全占优势，任何数学或者选举策略都失去了意义，只要把选民号召出来投票就完成任务了。
　　不过目前的社会环境，选举候选人都是以党派为群组参加选举，多数情况下，选举一方有绝对优势不太可能。虽然，选举结果可能是一方得到绝大多数议员席位，但是另一方完全没有机会的可能性一般很小，正是因为有分歧，才使得选举有了意义。
　　这次英国大选在今年12月12号举行，要选出650个议员，得到过半数（也就是326席）席位的党组成政府，党主席成为英国的首相。
　　英国大约有4800万合资格选民，650个议员席位就要分为650个选区。竞争的双方主要是保守党（以现首相约翰逊（Boris Johnson）为党魁）和工党（以科尔宾(Jeremy Corbyn)为主席）。这也是英国历史上传统的两个大党。
　　我们最熟知的保守党党魁自然是撒切尔夫人。以铁娘子著称的撒切尔夫人，强势私有化大国企，引发英国社会的撕裂，这也是英国历史上有名的不满情绪蔓延时代（英语叫the Years of Discontent）。从一方面讲，私有化确实化解了一些当时存在的经济发展停滞不前造成的通货膨胀，私有化后的大企业减轻了很多国家的负担。但另一方面，私有化也带来了失业潮，很多人丢了饭碗。撒切尔夫人的功过自然是众说纷纭。
　　工党以代表工人利益著称。托尼·布莱尔（Tony Blair）是我们比较熟知的工党领袖。虽然说代表工人利益，但是工人毕竟是社会的草根，他们的利益很难维护。托尼·布莱尔当了10年英国首相，虽然初期经济稳定发展，工人的生活得到很大改善。但是后期，由于社会财富的分配问题，以及税负不断增加，社会的贫富分化日趋严重。工人因为利益逐渐受损而对工党失去信心。到托尼·布莱尔下台时，工党支持率只有30%左右。
　　回到这次大选的话题。最终结果，保守党获得365席，工党获得202席，其它席位由一些小党获得。从获得的选票数量看，保守党获得13,966,565（也就是差不多1千4百万）票，占43.6%。工党获得10,269,076（也就是1千多万）票，占32.1%。保守党席位超过了326的简单多数，所以可以说获得了选举的胜利。
　　如果你对数学没什么很大兴趣，对待上面的数字，你也许不会有什么很大的感觉，感到只不过是一次选举的结果而已，没什么出奇的。不过，如果你是个数学爱好者，你大概率会思考下去，得到一些有趣信息。
　　首先，365对202，1千4百万（43.6%）对1千万（32.1%），一个轻视数学的人肯定觉得差距不大。但是这次选举被媒体描绘为保守党压倒性胜利（英语叫：landslide victory），这又是为什么呢？那是由英国选举历史决定的。
　　事实上，43.6%这样的得票率是英国任何党从1979年以来最高的得票率（1979年那还是撒切尔夫人崛起的年代），365席也是自1987年以来，一个党获得的最大数目席位。这次选举使得保守党增加48席，工党丢了60席。这些在以前都很少出见。创下历史记录的数据后面隐藏着很多逻辑。
　　从起源讲，这次选举是因为英国脱欧引起的。因为2017年英国举行过大选，这次大选离上次大选只有两年时间。从理论上讲，英国议员任期可以到5年，也就是5年举行一次大选。但是首相因为一些重要议题通不过，可以提出提前大选。这次约翰逊就是因为脱欧没有成功，或者说，他的脱欧计划没有得到现有议会的支持，提出了提前大选。
　　英国脱欧是个很复杂的议题，伟岗在这里就不详述。简单讲，约翰逊希望按照公投的要求脱欧，即使跟欧盟没有很好的协议。而工党虽然也支持脱欧（在公投决议下，反对脱欧是不可能），但是比较强调跟欧盟签定好的协议，甚至工党一些支持者提出如果没有很好的协议，就要发起重新公投，也就是隐含不脱欧了。这样的分歧是造成得票差距的重要因素。
　　当然脱欧议题只是一个表象，更深层次的是英国民众对当前社会环境的表态。英美等这样成熟的社会，每次投票结果都是社会心态的反应。选举是两个党的一次全面检阅，丢掉多数的政党肯定有它的致命伤。
　　读到这里，有些朋友同学会质疑伟岗，这里哪有什么数学？所以接下来，伟岗就给大家展示一下数学在选举中的作用，或者说，一个狂热的数学爱好者（比如像伟岗这样的人），他能够怎么去看这次选举。
　　比较亲工党的英国卫报（The Guardian）给出了工党失败的5大原因。第一个原因是工党现任领袖科尔宾不受欢迎（monumental unpopularity）,这个排第一，有一点为工党开脱的意味。
　　第二个原因是工党宣传策略有问题。工党在宣传中，承诺选民太多内容，包括免费的老年护理，免费的大学教育，甚至连免费的宽度都写入了宣传单张，这很叫人怀疑工党做不做得到。
　　第三个原因就是脱欧政策。工党连清晰的跟欧盟谈判策略都没有提出，还强调必须有好协议才脱欧，这很叫人怀疑工党的脱欧决心。
　　第四个原因就是原来工党红区的陷落（the collapse of the red wall）。工党自认为代表工人的利益，并承诺向富人收税搞公共项目以满足低收入人士的需要。但是又拿不出具体的收税政策。
　　如何使富人的财富流向穷人，在当今社会已经是个无法解决的问题。许多初衷想对富人收税的政策，最终负担很大比例都落在了中产阶级身上，穷人得到的好处也非常有限，富人利用各种方式方法，甚至比收税前还更富有，这是现代社会最大悖论
　　工人的失望给工党一个沉重的打击，有一个选区叫奥克兰教区（Bishop Auckland）134年里第一次选保守党做议员，可见工人阶级失望有多大。
　　第五个原因就是选举策略的问题。这时数学就要登场了。
　　英美选举的最大特点就是选举策略跟着民意调查走，这时我们不得不提民意调查的鼻祖之一，美国数学家盖洛普。
　　盖洛普出生于农民家庭，大学学的是文学，获得文学博士学位，最终却是数学中的数据统计使他名垂青史，被誉为数学家，这有点叫人不可思议。
　　盖洛普成名之战是1936年成功预测了罗斯福当选美国总统。当时他创立的公司只采样了5万个样本，也就是说只收到5万份调查表就预测成功，相当的了不起。而当时有一份叫文学文摘（The Literary Digest）的杂志据说收到230万份调查表，得到的结果是罗斯福的对手兰登获胜。要知道文学文摘曾经准确地预测了1916年、1920年、1924年、1928年与1932年选举结果，由此可见盖洛普数据统计的厉害。
　　而且，后续科学家研究了盖洛普的统计方法，发现了很多后来作为民意测验标准的数学统计规律，这更进一步扩大了盖洛普的名声。
　　当然，盖洛普统计也遇到过滑铁卢，从1936年到2008年盖洛普有两次的总统大选结果预测错误，最出名的错误就是预测1948年汤玛斯·杜威和哈瑞·S·杜鲁门的选举。也许是受到环境的影响，当时几乎所有的民意调查机构都是预测杜威会获胜，盖洛普也没有例外，结果却是杜鲁门赢了。还有一次就是1976年福特对卡特，盖洛普预测福特赢，结果却是卡特被选上当总统。不过这次选举差距比较小，出错情有可原。这也说明数理统计要准确非常的困难。
　　要讲清楚数理统计理论，那要很长的篇幅，伟岗这里就不展开了。简单地讲，通过精妙的数学公式，数学家对貌似没有任何联系的一组数据中，提炼出很多规律。换句话说，通过数理统计和概率论理论，貌似没有任何联系的一组数据，可以推导出很多共同的规律。
　　现在数据统计进化成大数据理论，这有好也有不好，好的地方就是大数据有更强大的数据收集和演算功能，得出的结论更多更广泛。不好的地方就是，大数据成了侵犯个人隐私最强大的工具，监控无处不在，个人的一举一动都成了大数据的一部分，这对人类发展造成极大的隐患。同时大数据都是由大机构甚至国家控制，这也限制了数学家发展数据统计理论的空间。如果仅仅是为了工作而研究数据统计，想象力肯定没有当作数学理论去研究来得那么大。
　　那么到底数学知识能告诉我们这次英国大选的一些什么秘密呢？换句话说，工党做错什么，违背了数学规律，使得这次选举惨败？
　　当然，如果绝大多数英国人民要选择保守党，那么工党怎么做也挽回不了败局。选举跟民意是紧紧相连的，一个党要获得选举胜利，第一要做的肯定是争取最大数量的人民支持。
　　从英国的现状看，保守党在人民心中也没有绝对的优势。二战之后，英国社会不断地陷入怪圈。要找到一个长期有效，可以给大多数民众带来好生活的治国方针似乎不可能（也许这样的乌托邦式方法根本就不存在）。英国人民总是在保守党和工党之间徘徊选择。甚至很多英国人认为，他们在两党中选择只是从坏人中选一个不太坏的人。很难说，工党4年后不会卷土重来。从这一点上讲，选举策略就有一定的重要性了。
　　从数学上看选举，别有一番滋味。第一，在选举前有很多民调，有名誉的机构都会做出令人信服的民意测验，一个喜欢数学的人，他看民意测验的出发点就不同。
　　这次英国大选前，当然有很多民意调查结果出来。虽然从约翰逊宣布大选到实际大选只有仅仅几周时间，但是民意调查机构还是做出了迅速的反应。这些都是商业机构，调查就是他们的生意和赖以生存的方式，当然不会掉以轻心。
　　举一家民意调查机构为例。名字叫Electoral Calculus。这是一家有名的英国咨询公司，从这家公司的网站上看，这家公司的专家在算法和建模上有特长。它在选举三周前，预测保守党可以得到365席，工党可以得到201席。两周前预测保守党可以得到342席，工党可以得到224席；一周前预测保守党得到348席，工党得到225席。虽然预测数据跟实际数据有一定的差距，但是保守党大获全胜的趋势是预测到。看到这些数据，工党就应该做些选举策略上的调整了。
　　首先，工党要建立相应的选举模型，看看自己丢分最多在哪里？毕竟选举的资金和资源是有限的，如果投入到最有可能解决问题的地方，也许能增加议员席位。比如说，如果模型预测到了红区会陷落，那么就要思考如何改变红区的选举状态，争取把损失减少到最小。
　　脱欧当然是最主要的因素，但也不一定是决定因素。不可能要求工党在脱欧政策上跟保守党保持一致，如果是这样，就没有这次选举了。这个工党只能承认现实，损失一些票源。
　　其它政策主张会如何影响选举，工党在选举前就要好好测试，分析利弊。特别是要做好统计工作，比如某些政策对什么阶层影响最大，这些阶层又是怎么影响选举的。这些都要精心设计统计方案。
　　比如养老金政策，这个对选举有什么影响？保守党提出的养老金政策叫保持所谓＂triple lock＂（三保险？），基本思想就是保证国家养老金每年有最小幅度的增长。而工党提出停止国家养老金的增长（stopping state pension age arises），这个政策也应该从数学上去分析，并作出相应的调整。
　　很显然，工党忽略了数学的重要，没有充分去利用统计数据，把选举资源都投入到一些无意义的活动上。工党把2017年的一些经验照搬到2019年，没有从民调中嗅到选举惨败的危险。比如，在大城市举办大型集会宣传活动（工党起名为：Momentum）。这在2017年也许非常成功，但是在岌岌可危的2019年，红区大量失陷可能的存在，把资源都集中放在大城市就不太适合了。
　　当然最最关键的还是民心，一些投票给保守党的工党前粉丝这样对记者说，不是我们不投工党，是工党抛弃了我们（Ask voters in former Labour strongholds why they left the Labour Party, and they almost always reply:＂I didn’t – the party left me.＂ ）!
　　总之，工党在数学方面的掉以轻心，使得它在选举中失分不少。虽然好的数学工具可能挽回不了工党的败局，但是缩小差距，还是非常有可能的。
　　当然英国大选跟我们大家很多人完全没有关系。但是从这个实例中，我们可以体会学数学的重要性。你时刻准备好，当需要时，你就有用武之地。
　　好了，今天就写到这里，感谢各位朋友同学的鼓励和支持！