指数爆炸是什么?1颗乒乓球,每秒翻1倍数量,5分钟填满宇宙?
根据宇宙大爆炸理论,我们的宇宙具有138亿年的历史,并且还处于膨胀阶段,由此就导致了一个名为"可观测宇宙"的概念出现,我们平常所讲的宇宙,指的就是这个直径足足有920亿光年的球形可观测宇宙。
那么在理想状态下,一颗乒乓球,使其数量能够每秒钟翻一倍,那么只需五分钟就能填满我们的宇宙吗?
提示:对应讲解视频在我的主页,视频栏目下
再正式介绍前,我们先来听一个非常有意思的小故事
说在印度古时候啊,一位大臣发明了国际象棋,他的国王很高兴,于是让大臣自己说出一个愿望,他都能帮他实现,而这位大臣思考了一会儿后,对国王说:尊敬的陛下,我只请求您能给我一些麦粒就行了,能够装满这个国际象棋的棋盘就行。
不过有个小要求,那就是在棋盘的第一个格子放一粒麦粒,第二个格子放两个,第三个格子放四个,以此类推,一直放到第64个格子就可以了。
国王一听,哈哈大笑,这个要求太简单了,就这么点麦粒,很爽快地就答应了大臣的要求,于是喊来粮仓的管理员把对应数目的麦粒拿过来,一开始还好,然后随着格子往后,要的麦粒却突然增加起来,最后管理员一算,放满64格,整整需18446744073709551615(粒)!
如果用一个十米宽、四米高的箱子来装的话,这个箱子的长度将达到两倍日地距离(3亿公里)!
现在呢,我们再来看看乒乓球问题,估计很多朋友都感到疑惑,乒乓球那么小的东西,直径不过四公分,而你说的宇宙,直径足足有920亿光年,这二者简直是天壤之别的天壤之别啊!
其实麦粒和这个乒乓球问题背后涉及的原理都是一样的,是一个数学概念了,叫做指数爆炸,其实很简单,就是我们中学时期学的指数函数y=a的x次方
从图像上可以看到啊,这里a的值是大于一的,随着x的增加,y的值从一开始的缓慢上升,然后突然变成急速上涨,于此就有个很形象的称呼,叫做指数爆炸。
知道这个概念后,我们再来看这个乒乓球,虽然一个乒乓球的体积微不足道,但它的数量可是每秒钟就能翻一倍啊,也就是每过一秒,就乘个2,因此其数量符合指数函数,为y=2的x次方,而数量乘以单个体积就是总体积。
之后考虑到啊,由于乒乓球的为球体,所以堆在一起,不可能严丝合缝,因此它的空间利用率最高为74.05%,而我们的宇宙,其当前可观测半径为460亿光年,所以算下来,只需要282秒,也就约为5分钟就能塞满宇宙。
其实还有个简单的例子,那就是一张纸在对折103次的情况下,将会"戳穿"宇宙,其实和上面一样,也是指数爆炸问题,比如0.1毫米厚的纸,对折103次之后厚度就变成一千多亿光,不过实际情况下,一张纸不可能完好的对折那么多次,能有个十几次已经异常困难了。
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