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证明方法最多的定理(二)

  书接上文,八卦了这么久,接下来让我们一起回归到数学的世界,活动活动脑筋。a^2+b^2=c^2看起来非常的简单,相信朋友们都非常熟悉,大多数人都会用这个定理,但曾经想着去证明一下这个定理的,估计就不太多了。1979年高考数学卷上就曾出过这个题:请叙述并证明勾股定理,当时这道题目回答的正确率竟然不足1%。
  RT三角形
  当哪天我们的脑子抽筋,忽然想证明一下勾股定理,该如何下手呢?直角三角形的三条边长分别为a、b、c,要证明a^2+b^2=c^2,当看到a^2、b^2、c^2时你想到了什么呢?(在此处可先暂定,思考后再继续)
  证明过程
  没错,就是边长分别为a、b、c的正方形的面积,以直角三角形的三边分别构造一个正方形,接下来就是找这三个正方形面积之间的数量关系了。
  证明过程
  因为要让a^2+b^2=c^2,所以应该想到需要分别找a^2与c^2和b^2与c^2之间的关系,分别连接AE和CG(因为这两个三角形中的两个边长分别为a和c),△ADE≌△CDG(AD=CD,DE=DG,∠ADE=∠CDG),S△CDG=S△ADE=a2。
  证明过程
  通过以上步骤,我们建立了蓝色部分的面积与a2的关系,然后就需要建立其与c2的关系,通过C点作DG的平行线,分别与DE和GF交于J、K。可得S△CDG=S□DJKG,由此推出S□DJKG=a2,同理可知,S□JEFK=b2。
  综上,完成勾股定理的证明。这是古希腊数学家欧几里得所采用的方法。这个证明本身不重要,只是期望通过数学的方式,给大家带来一点快乐。
  如果你还是一位学生,希望你可以多思考一下证明过程的前后关系,当一道题目出现在眼前时,如何快速建立起解题的思路。
  勾股定理证明的方法有很多,以下选取几种,有兴趣的朋友们可以自己试试看。
  1、三国时期,我国数学家赵爽通过弦图的方式,完成对勾股定理的证明。
  弦图
  2、古希腊数学家,毕达哥拉斯的面积法证明。
  面积法
  3、美国总统加菲尔德的梯形法证明。
  总统证法
  给你家的小朋友练习一下吧。

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