考虑空气阻力，大球和小球谁先落地？

　　有个著名的故事，伽利略在比萨斜塔上做了一次双球落地实验，双球一大一小（一重一轻），从相同高度落下，结果同时落地，有力反驳了亚里士多德重球先落地的论断。
　　但实际情况呢？应该是大球先落地
　　假设起始高度为200米，同样是铁球，一个5斤，一个20斤，考虑风阻（且风速为零）的状态下，谁先落地？
　　不考虑空气阻力（真空环境）：同时落地
　　考虑空气阻力（无风状态）：大铁球比小铁球早0.11738秒先落地真空环境下
　　物体下落速度只和重力加速度以及时间相关，和自身质量大小无关。也就是说只要从相同高度落下，不论铁球大小，都是一起触地。考虑空气阻力
　　中学都学过自由落体，但日常生活中并不存在严格的自由落体运动，因为或多或少都会有空气阻力的影响。
　　而空气阻力和物体的体型、空气性质、物体速度相关，计算公式如下
　　【其中c是阻力系数、ρ是空气密度、s是物体迎风截面积、v是物体速度】
　　【可以看出空气阻力是同速度的二次方成正比，但这并不能适用于任何速度，一般而言空气阻力是同物体速度成正比，至于是几次方就要视情况而定了，低速是一次方（比如雨滴），速度越快，次方越高，比如三次、四次等等】
　　我们这里取二次方，且设1/2cρs=k，至于铁球的浮力可以忽略不计，可以得出加速度：
　　分离出常数μ=√（mg/k）（如果更精确的话，这里的重力加速度应该也是变量，但这个依旧把它取为9.8的定值），然后积分得到速度和时间的函数：
　　（th为双曲正切函数，下面的ch为双曲余弦函数）
　　其中μ是物体的收尾速度（也就是最终速度，空气阻力和重力相互抵消），小铁球的收尾速度是每秒81.93米，大铁球的收尾速度是每秒103.21米
　　之后再积分，得到路程同时间的函数：
　　之后就可以代数值计算了。我们将200米高度代入，得到：
　　5斤铁球落地时间为6.70375秒
　　20斤铁球落地时间为6.58637秒
　　如果是真空状态，铁球落地时间同为6.38877秒
　　很明显，大球落地比小球快了0.11738秒
　　【额，实际上这个零点几秒已经很多了，算下来当大球落地时，小球距离地面的高度还有6米多，人眼已经可以明显看出两球是一先一后着地的了】那比萨斜塔的实验又是怎么回事？
　　查了一下，比萨斜塔高54.5，我们就算55米，算下来当大球落地时，小球的高度为52公分，两者落地时间差为0.01669秒。这样的差别肉眼已经很难分辨了。（小球落地3.39531秒，大球落地3.37862秒，真空状态3.3503秒）期待您的点评和关注哦！