发展现代地基设计理论的思考

　　地基承载力问题是土力学的基本问题。通常对于地基的极限承载力研究得比较多，但如何合理取定地基的允许承载力则还是没有解决好的问题。通常是用极限承载力除以安全系数这样的承载力控制方法确定，但这样确定的承载力并不能保证基础的沉降满足要求，还需要用其他方法对沉降进行验算。由于不能获得实际基础的真实荷载沉降过程线，因而不能直接判定对应的承载力的沉降是否满足要求。杨光华教授团队提出了地基设计的新方法，首先提出了地基沉降计算的切线模量法（2006），用压板试验确定土的切线模量法的参数，而不是直接用于确定地基的承载力，然后用切线模量法去计算实际基础的荷载沉降过程的P~S曲线，由实际基础的P~S曲线，确定同时满足承载力和变形要求的允许承载力（2014）。由P~S曲线，也可以按变形要求去确定承载力，实现地基的变形控制设计。这应该是一个正确解决地基承载力确定的好方法，值得进一步去发展完善。
　　发展现代地基设计理论的思考
　　一、前言
　　地基设计关键是合理确定地基的承载力。土力学创立近百年了，如何合理确定地基的允许承载力的问题并没有很好的解决。地基允许承载力的确定还缺乏严格可靠的方法，问题的困难在于缺乏有效的方法获得实际基础的真实荷载沉降过程线。
　　地基的强度稳定和变形本来是一个统一的问题，如地基的压板载荷试验，地基达到极限承载力表现是沉降突变或沉降不稳定，但目前还缺乏有效可靠的方法能把地基的荷载沉降曲线完整的计算出来。正如黄文熙先生在其主编的《土的工程性质》（水利出版社，1983）曾指出＂在没有深入了解土的力学性质的变化规律以及没有条件进行复杂的计算以前，不得不将土工问题的解决办法作一定程度的简化。例如，过去用弹性理论解地基的应力分布，用塑性理论解地基承载力，以致将稳定和变形作为独立的课题求解。＂那么，现在又过去了30多年了，现代土的本构模型从1963年剑桥模型提出后也已经研究了50多年了，计算能力更是日新月异，但地基承载力的确定还是没有很大的变化，还是把其作为两个独立的问题求解。这是与现代科技的发展不协调的。那么困难在什么地方？如何发展现代的地基设计理论？ 这是很值得思考和探索的问题。
　　二、确定地基允许承载力的4种方法
　　目前工程实际中确定地基允许承载力的主要是以下4种方法。
　　1．极限承载力安全系数法
　　用土的强度指标，按塑性理论计算地基的极限承载力Pu除以安全系数k取得地基允许承载力fa。
　　这种方法的可靠性取决于土的强度指标和极限承载力的计算理论。即使指标和理论可靠，但对应fa的沉降是未知的，这样确定的承载力只是保证了强度安全，还不能保证沉降安全，这样得到的承载力还不完整。
　　2．P1/4法
　　以土的强度指标，按塑性理论计算地基下塑性区深度为基础宽度的1/4对应的压力P1/4，作为地基允许承载力。这个方法同样取决于土的强度指标和理论的可靠性，同样也不知道其对应这个压力下的地基沉降是否满足上部结构的要求，同时其安全系数是多少也是不清楚的。另一个问题则是为什么是P1/4？P1/3或P1/5是否可以呢？这应该也存在一个经验性的问题，这样确定的地基承载力同样也是不完整的。
　　3．压板载荷试验方法
　　压板载荷试验方法是完全模拟真实基础的现场地基的试验，也即是用原型地基试验确定地基承载力，然后考虑实际基础进行深宽修正。这应该是最真实可靠的方法。但实际上也很难确定合适的承载力。
　　图1所示是一个真实的压板试验定承载力的例子。
　　图1 压板试验的荷载沉降p~S曲线
　　设计要求的地基承载力特征值为300kPa，试验进行到900kPa，试验的荷载沉降曲线如图1所示。按照规范采用沉降比方法确定地基承载力特征值，国家标准的沉降比值为0.01~0.015。检测单位一般偏于保守，按0.01比值的沉降量5mm确定的地基承载力特征值为247kPa，小于要求的300kPa，结论是承载力不够！要进行地基处理。但是想一下试验已做到900kPa，为何不满足300kPa的要求？如果从地基承载力安全系数的角度，安全系数已k=3。如果按沉降比0.015取值，则地基的承载力特征值为310kPa，则地基承载力可满足要求。广东省的地基规范采用的沉降比更大一些，为0.015~0.02，如果按沉降比0.02取值，则承载力特征值可以400kPa，这样按广东规范可得到更大的承载力特征值。同一个试验结果，不同的人可以取定不同的承载力，如何取定合适的地基承载力呢？即使按这种沉降比的方法确定的地基承载力，也不能保证实际基础的沉降是满足要求的，因为实际基础的尺寸与试验压板是不同的。因此，即使按最可靠的现场压板试验，也难以合理确定地基的承载力。
　　4．经验方法
　　按地区已建成的建筑物的使用沉降情况，或积累压板试验结果与其他间接试验方法的对比，用其他间接试验的指标，依据地区经验给定的经验承载力。
　　这就是目前工程中确定地基承载力的方法，这些方法主要是从强度安全来确定的，还不能保证沉降的要求。可见，能严格同时满足强度和变形要求的确定地基承载力的方法还是欠缺的。
　　三、严格确定地基承载力的困难
　　严格的地基承载力应是既要保证地基强度的稳定安全，又要保证地基的沉降变形满足上部结构的要求，即满足强度稳定和变形控制。以上确定地基承载力的方法主要是从保证地基强度安全的角度为主的，如安全系数法，P1/4，这些方法可以保证地基强度的稳定，但并不保证沉降变形满足要求，因而这样定出的承载力还是不严格的。压板试验法用沉降比值来确定承载力，其包含了控制变形的要求，但按沉降比法确定的承载力也是一种半理论半经验的，如以上的试验，压力虽加到了900kPa，即使按规范最大沉降比0.15，承载力特征值也只有310kPa，地基强度安全系数接近3.0，强度还是有较大的安全余地。
　　但其实即使按压板试验的沉降比确定的承载力，其也并不能保证实际基础的沉降可以满足上部结构要求的，因为实际基础的尺寸未知，实际基础的沉降是与基础尺寸有关的，更未知实际基础的沉降变形的要求。因此现有这些方法所得到的承载力，其实都不是严格的可以保证强度安全和变形安全的地基承载力。还是缺乏严格的地基承载力确定的方法。之所以困难，是由于目前还缺乏可靠有效的方法去获得地基承载力与沉降过程的关系，不能实现按变形控制确定承载力，以使确定的承载力能保证实际基础的沉降变形的安全。
　　现场原位压板试验本应是最可靠的确定地基承载力的方法，假如压板即为实际基础，或者对实际基础进行荷载试验，获得基础的荷载p与沉降s的关系曲线，则可以由p-s曲线，取定满足强度和沉降要求的承载力fa。
　　图2 基础的p-s曲线
　　K为安全系数
　　［s］为基础的允许沉降。
　　则这样确定的地基承载力是可以保证强度和变形都是满足要求的。但实际中基础尺寸较大，按实际基础进行现场原位试验来获取其P~S曲线是不现实的。但我们也不能就停止不前，停留在现在这种状况。现代土力学从1963年的剑桥模型开始就发展了先进的土的本构模型，加上现代计算技术，如有限元等，极大的提高了计算能力，完全可以进行复杂的非线性计算，但我们实际工程中还是使用较为传统的设计理论与方法，现代土力学理论能否更好地促进现代地基设计理论的发展和进步，应用于解决地基承载力确定的难题，更好的提高我们的工程设计水平呢？
　　四、现代地基设计理论的探索
　　1．现代土力学理论应用中存在的问题
　　现代土力学虽然发展了众多的本构模型和先进的计算方法，但在实际工程中还是难以充分应用，关键在于其计算结果的可靠性，或与实际情况的接近程度。美国Briaud 教授在1994年曾在一个场地进行了不同尺寸压板的载荷试验，然后对场地进行了全面的勘探和各种土的原位试验和室内试验，包括土的本构试验，然后邀请全球32个不同国家的大学和顾问公司，用各国不同的方法对沉降进行预测，也包括有限元方法，但实际结果表明有限元方法甚至比工程经验方法与实际的差异还大。Polous 教授所列各种计算方法计算一个压板试验在给定荷载下的结果对比如图3所示。
　　图3 Polous 教授所列各种计算方法的结果对比
　　图中显示有限元计算结果误差最大。是什么原因导致可以精确计算的有限元数值方法反而误差更大呢？显然不是计算方法的问题，关键是本构模型及其参数的误差，对于砂土等结构性强的土体，经取样扰动后进行室内试验确定的本构模型参数与现场土的差异已发生了变化，室内土样与现场土样已不同，这样由室内试验的参数用于现场实际显然是完全不同了，参数的不准确导致了所谓高级的计算方法计算的结果并不准确。广东境内存在大量的花岗岩及泥岩的残积土地基，实践表明，其由现场压板试验确定的变形模量是室内压缩试验的压缩模量Es1-2的6-10倍，而理论上应是变形模量小于压缩模量的。因此对于这种结构性强的土体，依靠室内的土样试验获得的指标用于计算是不可靠的。国家地基规范对于硬土地基采用压缩模量分层总和法计算地基的沉降时，采用的经验修正系数最小为0.2，也说明用压缩模量计算的沉降是不准确和偏大的，要采用小于1及至最小达0.2来修正计算值，也说明用室内参数计算的结果与实际情况是误差较大的。
　　因此，要发展现代土力学理论的工程应用，应要改进本构模型参数的获取方法。
　　2．依据压板载荷试验确定地基承载力的新方法
　　压板载荷试验是最接近实际基础受力状态的试验，关键问题是要解决尺寸效应的问题。因实际上不可能对真实基础进行直到破坏的载荷试验，只能对小尺寸的压板进行直到地基破坏的载荷试验。以往的方法多是利用压板试验直接定地基的承载力，但这样定出的承载力应用于实际基础上并不很合适。如上面所述，如果能获得实际基础的p-s曲线，则按p-s曲线进行地基设计，就可以获得满足强度和变形要求的严格的地基承载力。因此如果能从压板试验获取原位土的信息，以解决室内土样试验的误差，用于预测实际基础的p-s曲线，则可以解决严格确定地基承载力的问题。解决这个问题的方法就是杨光华提出的切线模量法（2006），该方法不是利用压板试验去直接确定地基的承载力，而是用于确定地基土的本构模型的参数，用于计算基础的荷载沉降过程线P~S曲线，由P~S曲线确定承载力（2014）。因地基承载力不仅与土性有关，还与基础尺寸和沉降控制有关，因此压板试验直接定承载力是很难获得严格意义上的地基承载力的。
　　切线模量法假设地基压板试验的p-s曲线符合双曲线方程，这样可以得到土的切线模量方程为：
　　P为计算位置的分布荷载，pu是在计算位置处地基的极限承载力，可以由土的强度参数c，φ，依据基础尺寸及计算位置的埋深计算得到，E0为土的初始切线模量。Rf为破坏比，一般可以取Rf=1。土的强度参数c，φ和土的初始切线模量E0这三个参数可以由现场压板试验的p-s的极限承载力Pu和曲线的初始切线模量K0确定，如图4所示，
　　图4. 压板试验曲线确定土的c，φ和E0
　　这相当于土的荷载本构模型，相当于用现场原位试验确定本构模型的参数。
　　对具体的基础，可以用切线模量代替通常分层总和法的压缩模量计算其沉降，如图5所示，基础荷载p作用下，某一土层分层厚度为△hi ，该位置在基础底荷载P作用下的分布压力为pi，基础对应在这一埋深时的极限承载力为Pu，则可以由切线模量公式计算得到该位置土的切线模量Et，这样该分层土在荷载增量 作用下产生的沉降增量为△pi：
　　同样可以计算各分层沉降，则荷载增量△p 总沉降为：
　　各级荷载下的沉降增量相加，即得到总沉降。由于切线模量是由现场原位试验所得，可以消除由于室内土样试验的误差带来的经验修正。当计算点埋深越大时，p分布越小，Pu越大，则Et越大，所以Et是随深度而非线性增大的；当p接近pu时，Et是接近于零的。这样，用这个切线模量就可以计算基础直到破坏的非线性沉降全过程的P~S曲线，如图6所示。这样，有了基础的非线性p-s曲线，则由p-s曲线，
　　当取定一个满足安全要求的荷载值fa，即可以得到其对应的沉降值Sa，由Sa即可以判断是否满足沉降要求，如果Sa不满足，则可以由控制的沉降由P~S曲线取定对应的荷载，这样总可以严格确定满足强度和变形要求的地基承载力（2014）。由于c，φ，E0这三个土的参数
　　是通过压板试验的p-s曲线获取的，这样获取的土的参数可以反映原状原位特性，比较真实可靠。
　　图5. 分层沉降计算
　　图6 依据实际基础的P~S曲线确定满足强度和变形要求的承载力
　　对于多层土同样可以通过压板试验或其他原位试验方法获取土的切线模量法的参数，只要获得各土层的原位切线模量法的力学参数c、φ、E0，则可以用于切线模量法计算多层土地基下基础的p-s曲线，由p-s曲线则可以确定满足强度和变形要求下的严格的地基承载力。
　　以下图7~10所示为由切线模量法计算美国Briaud教授实施的同一个场地不同压板尺寸下的p-s曲线，可见计算与试验曲线吻合较好。
　　图7. 1m压板计算与试验的比较
　　图8. 1.5m压板计算与试验的比较
　　图9. 2.5m压板计算与试验的比较
　　图10. 3m压板计算与试验的比较
　　当采用有限元数值方法时，由以上分析可见其影响精度的主要是土的本构模型及参数，如果本构模型的参数能通过原位压板载荷试验获取，则同样可以克服室内土样试验的误差，提高计算可靠性。如可以采用简化的Duncan-Chang本构模型求土的切线模量用于沉降计算，如下所示则是一个较好的实用模型（2009）:
　　Rf为经验破坏比，E0为土的初始切线模量，（σ1-σ3）f为摩尔库伦破坏准则。这样其所需的土体参数与前面的荷载切线模量法是一样的三个参数c、φ、E0，这三个参数可以用现场压板试验获取，这样便保证了其参数的可靠性。用这样方法确定的土的切线模量Et，用于有限元计算可获得基础的p-s曲线。
　　图11所示为用压板试验求得的c、φ、E0值，然后代入以上的简化D-C沉降本构模型，由数值方法计算压板的p-s曲线与试验的p-s曲线比较，由图可见采用这种方法确定的本构模型及参数用于计算就可以获得较符合实际的结果，另一条线为同样用这三个参数，但采用莫尔—库伦理想弹塑性模型计算的p-s曲线，其与试验曲线，则不如这里的简化D-C沉降模型的效果好。
　　图11 简化沉降本构模型有限元计算的压板试验曲线
　　这样，可以用压板试验等原位试验去获取土的三个参数c、φ、E0，由这三个参数建立简单的本构模型，求取土的非线性切线模量，用于计算实际基础的P~S曲线，由实际基础的P~S曲线则可以确定严格满足地基强度和变形要求的地基承载力，使这一难题得到有效的解决。由于这三个参数简单，容易获取，易于积累经验，方便实际应用。
　　五、结论
　　1．地基承载力问题是土力学的基本问题，近百年来严格的地基承载力确定的问题并没有得到较好的解决，还是一直把一个统一的问题分解为两个独立的问题来求解。
　　2．现代土力学理论，从1963年第一个土的本构模型—剑桥模型创立半个多世纪以来，虽然取得了很大的发展，但对实际工程中的地基设计，或地基承载力的确定并未得到有效的应用，其原因主要是本构模型参数是依据室内试验确定，其与现场原状土有较大差异，用这样的方法确定的模型及参数难以较好的预测实际的变形。
　　3．严格的地基承载力的确定应依据实际基础的荷载与沉降的关系p-s曲线，按强度和变形双控制的方法确定。
　　4．用压板试验方法确定原位土的力学参数，用于建立实用的本构模型，而不是用压板试验直接定承载力，由基于压板试验等原位试验所建立的简单实用本构模型，可以克服通常室内试验造成的误差，用于计算实际基础的p-s曲线，可以得到较可靠的结果，再由p-s曲线确定严格满足强度和变形要求的地基承载力，也可以按变形要求去确定承载力，实现地基的变形控制设计。这可能是较好解决地基承载力问题的方法，实现了强度和变形的统一。由此可以建立基于现代土力学理论的现代地基设计方法，提高地基设计的水平。
　　5.由于压板试验的局限性，应该发展其他各种原位试验确定沉降模型三个参数的方法，并积累更多的经验，进一步验证和完善这一方法。