量子力学入门

　　什么是量子
　　大家即使没有任何相关知识基础，也能没有障碍的看完这篇文章。解释亚原子领域运动和关系的基本数学理论，被称为量子力学。1900年普朗克在研究黑体辐射的时候，提出一个假说，就是能量的传输不是连续的，而是一份一份的。这里黑体是一种理想的物体，它吸收所有的光和所有落在它上面的辐射能。没有任何入射的辐射被反射或穿过黑体。普朗克把这一份一份的能量称为能量子，也称为量子。普朗克得出结论：能量以能量子的形式被吸收和发射，与它所辐射的光的频率成正比。很多人以为量子跟电子一样，存在一个实体的量子，所以这在当时是一个颠覆性的概念。在经典物理学里，人们一直认为能量的传输是连续的，不存在最小单位，但实际上，能量传输并非连续，而是一份一份的，有一个最小单位，到了最小单位就不能再分割下去。
　　爱因斯坦在普朗克研究的基础上，认为光的传播也是一份一份的，就是存在所谓的光量子，并且给出了极其充分的数学证明。在光量子这个概念提出之前，光在各种试验里都展现出波的特性，已经被人们广为接受。而后人们发现，不单能量和光存在这种量子性，包括电子等其他微观粒子，也存在这种量子性，也就是波粒二象性。德布罗意1924年提出物质波假说，认为一切物质都具有波粒二象性。在各种铁证如山的实验面前，最终人们不得不接受所有粒子都具有波粒二象性。这个理论提出之后有人就意识到，假如一切粒子具有波粒二象性，岂不是说由这些粒子构成的宏观物质包括人类本身，在某一刻变成了波，可以穿墙而过？为了研究这种神奇现象，量子力学得以构建。
　　双缝干涉实验
　　证明一切微观粒子既是波也是粒子，是通过双缝干涉实验来证明的。波给人最直观的感受就是，扔了一个石头在一个池塘里，会看到很清晰的水波，在水波上可以看到波峰还有波谷，波长就是两个波峰或者两个波谷之间的距离。为了证明光是一种波，于是就有了光的双缝干涉实验。首先，普通实体在通过双缝之后，打到墙上应该形成两道相对应的双缝条纹，如图所示。
　　但是波在通过极窄的缝隙时，不会按照直线传播，而是绕过障碍物，形成衍射效应，而光作为一种波也存在衍射效应，如图所示。
　　单一光源在通过两条极窄细缝之后，这两个细缝发生了衍射，形成新的点光源，等于发出了两道波。这两道波的波峰和波峰叠加的地方，就会在屏幕上留下亮条纹，波峰和波谷叠加的地方，因互相抵消就在屏幕上留下暗条纹，最终感光面板上留下了明暗相间的干涉条纹，如图所示。
　　既然光是一种量子，为什么还出现双缝干涉条纹呢？为了研究光到底是粒子还是波，泰勒历时三个月设计了单光子的双缝实验，泰勒给光源加了一层烟熏玻璃，让光尽可能地减弱到在某个时间间隔里，平均最多只有一个光子被射出来通过双缝，这样每次就只有一个光子通过双缝，需要较长一段时间后，才会在感光屏上留下曝光影响。实验目的是把光设想为粒子，一份一份的发射让其通过双缝，按照常识来理解是不可能出现干涉条纹。干涉条纹是两道波互相干涉，波峰和波峰叠加形成亮条纹，波峰和波谷叠加形成暗条纹，才得以出现的。最后实验结果是居然也出现明显的干涉条纹。
　　每次通过双缝都只有一个光子，为什么还形成干涉条纹？岂不是当一个光子在通过双缝时，居然一分为二并且变成两个波？按照波动理论只有两列波同时经过狭缝，才会形成干涉条纹。电子是微观粒子，具有粒子和波的双重特点，如果一次发射一个电子，上一个电子到达屏幕后，再发射下一个电子，为何又出现干涉条纹呢？把其中一条狭缝遮起来再观察底板痕迹，发现底板出现的痕迹是一条粒子条纹，没有任何干涉条纹。遮拦另一狭缝，底板还是只出现一条粒子条纹，没有干涉条纹。难道一个电子可以同时通过两条狭缝吗？哥本哈根学派提出如下解释：当我们不去观测电子，电子既通过A狭缝，又通过B狭缝，最终在屏幕上形成干涉条纹。电子处于既是此又是彼的状态称为叠加态。一旦我们去观测电子，就回到了称为本征态的状态，用波尔的话来说就是波函数坍缩了。
　　万物皆波函数
　　波函数本身是一个函数，函数一般有x和y两个值，x是自变量，当x定下来后y也就定下来了。波函数的x，就是微观粒子的位置信息，y是概率值，表达微观粒子在该位置的概率。比如，一个微观粒子放到一个瓶子里，未来3秒后微观粒子处于正中心位置的概率是多少？接下来只需把t3秒和正中心的位置坐标带入到波函数，即可计算3秒后微观粒子处于正中心的概率是多少。再比如，猜一张牌到底是啥？如果微观世界可以翻牌，翻牌之前牌的花色完全是不确定的，当翻牌一瞬间牌的花色才确定。
　　海森堡于1927年提出：所有微观粒子的位置和动量是不可能同时具有确定值，基于粒子的波粒二象性，通过实验论证一对共轭变量，比如动量和位置，能量和时间，是不能同时准确测量的。当测准一个粒子在此刻速度时，就无法测准其在此刻位置。在微观领域只能说某个电子出现在位置A的概率是多少，出现在位置B的概率是多少，在量子力学描绘电子的运动轨迹用所谓的概率云。薛定谔于1926年推导出薛定谔方程，随后玻恩提出概率幅的概念，人们发现可以通过薛定谔方程正确描述量子在某个时刻出现在某个位置的概率，这个方程就形成了量子力学的基础波函数，表示粒子在某位置的概率幅。按照波函数的描述，所有粒子在被测量之前，都是一团概率云，然后沿着波函数运动，只有粒子被测量之后，波函数就从概率云坍缩为一个确定的点。
　　哥本哈根解释
　　量子力学发展初期，主要由玻尔在哥本哈根和海森堡创立的学派，在玻尔带领下，为量子力学构建做出了奠基作用。玻尔说，当我们观察它时，我们才能把它的位置变为现实，这就好像没有确定的现实，只有潜在的现实。对一个光子测量的时候，在测量一瞬间本来一团概率云就坍缩为一个点，位于这个点的光子概率就变成1，其他位置的光子概率就全为0，形成波函数坍缩。这种随机概念动摇了一直以来物理学的根据决定论。爱因斯坦坚持不认为，波函数的坍缩是随机的，认为哥本哈根解释只是某个还没有发现的决定性理论的统计近似结果。哥本哈根解释通过波函数可以精确描述各种量子现象，但存在一些没办法自圆其说的漏洞，比如，在波函数坍缩之前包含许多信息，如在位置A的概率是多少，在位置B的概率是多少，结果在碰到位置B的时候，波函数坍缩在位置B上被测量到，但这时候这个电子在位置A的概率是多少，这个信息就丢失了，理论上整个宇宙的信息是守恒的，不应出现这样的信息丢失，坍缩究竟是瞬间发生还是有个过程并无定论，所以哥本哈根解释只是对量子不确定这个现象所做的描述，并没有实际探究这个现象的原理。
　　导航波解释
　　导航波理论认为，波函数是一个真实的波叫做导航波，粒子的位置和轨迹是固定的，只是我们无法提前获取，只能观察到随机化的结果，粒子只是在导航波上的顶点，被导航波带着走。这个理论建立在隐变量基础上，所谓隐变量是隐藏在波函数中的一些我们无法提前获取的本来固定的粒子位置和轨迹，这点是比较有争议的。随着一些研究高维的数学工具越发深入，开始有越来越多人倾向这种解释。微观粒子的不确定性原理，位置的随机化，只是在三维空间里随机，但在更高维度里来看，三维空间里的粒子运动就是有固定的轨迹和规律，只是这样的固定轨迹在投射到三维空间时，就会呈现随机化的结果。比如，在高维度空间存在一个实体粒子，这个实体粒子能起到导航的效果，有固定的轨迹，但在投射到三维空间时呈现随机化的结果。
　　量子叠加态
　　薛定谔假设，将一只猫关在装有少量镭和氰化物的密闭容器里。镭的衰变存在几率，如果镭发生衰变会触发机关，打碎装氰化物的瓶子，猫就会死；如果镭不发生衰变，猫就存活。镭是否在某一时刻衰变是随机事件。薛定谔用宏观实验表达了一些重要概念就是本征态、叠加态。本征态是指可能的两种状态，对猫来说，死和活是猫的两个本征态；叠加态是两种状态的叠加，可以是死可以是活。通过大量实验发现叠加态真的是存在的，所以我们只能被迫接受，一个粒子同时处于多个位置的叠加态，如图所示。
　　其中动态图最后会形成一个蓝色图像，就是这个粒子的位置波函数。这个图像的肥厚程度，代表了这个粒子出现在该位置的概率值，可以看出这个波函数图像，中间比较肥两端比较瘦，这说明微观粒子在波函数中间部位出现的概率最大，两端出现的概率最小，其余没有波函数的地方粒子出现的概率是0。微观粒子的速度叠加态，就是一个微观粒子可以同时拥有多个速度，每个速度都对应了一个概率值，如图所示。
　　其中绿色箭头越长，表示速度越大，可以看出，虽然微观粒子可以同时拥有多个速度，但是速度的大小，总是在某一范围内。最后依然用一个绿色图像肥厚程度，来表示微观粒子在某个速度对应的概率值，所以速度波函数就是x是粒子的速度，y是粒子的概率值。微观粒子一直拥有多个位置和多个速度，就好像有多个分身似的，每个分身具有的速度和位置都不同，微观粒子每个分身的速度和位置的概率值是会随着时间波动，这个波就是微观粒子的波动性。微观粒子的波是概率波，概率波传递不需要介质，传递的是概率本身，震动的也是概率，微观粒子一直同时处于多个位置，并没有轨迹。你无法同时精确测量一个电子的速度和位置，换言之，你可以先测速度等测准了，再去测位置也能测准。当微观粒子速度很确定，位置就很不确定，反之亦然。而速度很确定反映在波函数图上的直观效果就是波函数很瘦，因为只有波函数很瘦，才能使得函数只在很小的局部范围内有概率值，其余地方概率值为0。反映在波函数上的直观效果，如图所示
　　蓝色的位置波函数变廋，绿色的速度波函数就变胖，绿色波函数是速度波函数，变胖就表示这个粒子速度非常不确定。微观粒子的不确定性，并非因为我们观测技术落后造成，贝尔不等式在微观世界的不成立，有力地证明了微观粒子本身就是不确定的，那么这种不确定度用量化表达出来，就是把刚刚的绿色速度波函数立起来，然后算两个波函数的公共区域，如图所示。
　　蓝色位置波函数越瘦，绿色速度波函数就越胖，也就是位置越确定，速度就不确定，但是两个不确定度的乘积基本上是固定的，也就是中间区域白色的面积的固定的。这个白色面积是多大：位置不确定度动量不确定度h4，其中h是普朗克常数。这个白色区域有一个最小值，白色区域可以比这个最小值面积更大。另外，对于光是由波还是粒子组成的，本质是场中的波不可能是无限弱的，将大量微小的不可分割的波叠加在一起来，就产生一个强一些的波。
　　按照量子力学的说法，万事万物都是波函数，为什么宏观物质存在确定性，因为在宏观物质里时时刻刻都发生着坍缩。比如，一个人由海量的粒子构成，这些粒子之间相互作用，就等于时刻在被测量，所以时刻都在坍缩为固定状态，这就使得构成宏观物质的世界实确定的，而不是随机的光怪陆离世界，所有量子化现象都是在微观世界才会出现的。量子力学一开始最不能被人接受的是，把人的观察作为波函数是否坍缩的关键点。后来观察者这个概念从人身上剥离出去了，只要是仪器去测量，跟任何仪器产生交互时，波函数都会坍缩。从这个角度说，量子力学仍然是唯物主义的。